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高中数学选修1-2必做的12题时量：60分钟班级：姓名：计分：（说明：《选修1-2》共精选12题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.选修1-2》精选）1.某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．参考公式：回归直线的方程abxyˆ，其中1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx.2.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？（◎P17练习改编）参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd；P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.833.已知1()33xfx，分别求(0)(1)ff，(1)(2)ff，(2)(3)ff，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.4.（1）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积1()2Srabc，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为1234,,,SSSS，则此四面体的体积V=.（2）（2003年全国卷）在平面几何里有勾股定理：“设ABC的两边,ABAC互相垂直，则222ABACBC.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三侧面,,ABCACDADB两两垂直，则.”x24568y30406050705.试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论：已知01a，则1491aa.6．已知,()2xykkZ，sinsinx是，cos的等差中项，siny是sin,cos的等比中项.求证：（1）1cos2cos22xy；（2）22222(1tan)1tan1tan1tanxyxy.（☆P189，◎P43例6）7.（1）已知1510zi，234zi，12111zzz，求z.（◎P653）（2）已知(12)43izi，求z及zz.（◎P65B1）8.已知z是复数，z+2i、2zi均为实数，且复数2()zai在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.9.[理]如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点，cosDP，AE）33．（1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；（2）在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB．10.[理]（07年北京高考.理18）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E．1231020304050参加人数活动次数11.[理]数列na满足2,nnSnanN．（nS为前n项和）（1）计算1234,,,aaaa，并由此猜想na；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论．12.[理]（2007年宁夏、海南.理）设函数()214fxxx．（1）解不等式()2fx；（2）求函数()yfx的最小值．