高二下期中数学测试卷

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学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网卷(选择题共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知的夹角等于与则baba),1,2,1(),1,1,0(()A.90°B.30°C.60°D.150°2.设M、O、A、B、C是空间的点,则使M、A、B、C一定共面的等式是()A.0OCOBOAOMB.OCOBOAOM2C.OCOBOAOM413121D.0MCMBMA3.正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为2:6,则侧面与底面的夹角为()A.12B.6C.4D.34.在斜棱柱的侧面中,矩形的个数最多是()A.2B.3C.4D.65.四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是()A.各侧面是正三角形B.底面是正方形C.各侧面三角形的顶角为45度D.顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6.如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,23EF,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为()A.29B.5C.6D.215DABEFC学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网已知α,β是平面,m,n是直线.下列命题中不.正确的是()A.若m∥n,m⊥α,则n⊥αB.若m∥α,α∩β=n,则m∥nC.若m⊥α,m⊥β,则α∥βD.若m⊥α,m,则α⊥β8.已知点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),若存在点D,使得DB∥AC,DC∥AB,则D点的坐标是()A.(-1,1,1)B.)21,21,21(C.(-1,1,1)或(1,-1,-1)D.)1,1,1()21,21,21(或9.下列命题中,正确命题的个数是()(1)各个侧面都是矩形的棱柱是长方体(2)三棱锥的表面中最多有三个直角三角形(3)简单多面体就是凸多面体(4)过球面上二个不同的点只能作一个大圆A.0个B.1个C.2个D.3个10.将鋭角B为60°,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若60°,120°,则折后两条对角线之间的距离的最值为()A.最小值为43,最大值为23B.最小值为43,最大值为43C.最小值为41,最大值为43D.最小值为43,最大值为2311.如图,AC为圆O的直径,B为圆周上不与点A、C重合的点,PA垂直于圆O所在的平面,连结PB、PC、AB、BC,作AN⊥PB,AS⊥PC,连结SN,则图中直角三角形个数为()A.7B.8C.9D.1012.设有如下三个命题:甲:相交的直线l,m都在平面α内,并且都不在平面β内;学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网乙:直线l,m中至少有一条与平面β相交;丙:平面α与平面β相交.当甲成立时,()A.乙是丙的充分而不必要条件;B.乙是丙的必要而不充分条件C.乙是丙的充分且必要条件D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD,如果AB与平面α的距离为2,则AC与平面α所成角的大小是.14.已知A(1,-1,3),B(0,2,0),C(-1,0,1)若点D在OZ轴上,且,BCAD则||AD.15.已知k3j2iF1,kj3i2F2,k5j4i3F3,若321F,F,F共同作用在物体上,使物体从点1M(2,-3,2)移到2M(4,2,3),则合力所作的功.16.已知点P,直线、以及平面、、cba,给出下列命题:①若baba//成等角,则与、②若cc,则,//③若//baba,则,④若aa,则,//⑤若相交、异面或、或,则,bababacbca//其中正确命题的序号是_______________.(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6题,共74分)17.(本题满分10分)已知平面平面,直线//a,a垂直于与的交线AB,试判断a与的位置关系,并证明结论.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网(本题满分12分)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点P为BD1中点.(I)证明EF为BD1与CC1的公垂线;(II)求点D1到面BDE的距离.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网.(本题满分12分)在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,M为D1D的中点.(I)求证:异面直线B1O与AM垂直;(II)求二面角B1—AM—C的大小;(III)若正方体的棱长为a,求三棱锥B1—AMC的体积.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网(本题满分13分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90º,棱AA1=2,M、N分别是A1B1,A1A的中点,(I)求BN的长;(II)求cos1BA,1CB的值;(III)求证:A1B⊥C1M.ABCNA1MB1C1学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网(本题满分13分)如图,正方形ACC1A1与等腰直角△ACB互相垂直,∠ACB=90°,E、F分别是AB、BC的中点,G是AA1上的点.(I)若AC1⊥EG,试确定点G的位置;(II)在满足条件(1)的情况下,试求cos<AC,GF>的值.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网.(本题满分14分)如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且,21aADAFG是EF的中点.(Ⅰ)求证平面AGC⊥平面BGC;(Ⅱ)求GB与平面AGC所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角B—AC—G的大小.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网高二(下)期中数学测试卷答案一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分).题号123456789101112答案DDDAADBBABDC3解:设正四棱锥的底面边长为a,高为h,则26ahaah22412,得,h4a322记侧面与底面的夹角为,,3ah2tan选D.6.解:设AB,CD的中点分别为M,N,则在多面体ABCDEF的体积等于三棱柱ADE-MNF的体积与四棱锥F-MNCB的体积之和,DABCEFMN学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网323V2331MNCBF,多面体ABCDEF的体积等于.321529选D.12、提示:在甲成立时,乙成立,由平面三公理知,丙成立;反之也成立,选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.30º14.23315.32216.②⑤三、解答题(本大题共6题,共74分)17.解:a与的位置关系是:直线a平面.证明过直线a作平面直线c,(2分)∵//a,∴c//a.(4分)又∵,ABa∴ABc.(6分)又∵c,AB且,∴c,(8分)故a.(10分)MbNac18.(1)证法一:取BD中点M.连结MC,FM.∵F为BD1中点,∴FM∥D1D且FM=21D1D.(2分)又EC=21CC1且EC⊥MC,∴四边形EFMC是矩形∴EF⊥CC1.(4分)又CM⊥面DBD1.∴EF⊥面DBD1.∵BD1面DBD1.∴EF⊥BD1.故EF为BD1与CC1的公垂线.(6分)证法二:建立如图的坐标系,得B(0,1,0),D1(1,0,2),F(21,21,1),C1(0,0,2),E(0,0,1).(2分)学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网).2,1,1().2,0,0(),0,21,21(1111EFBDCCEFBDCCEF(4分)即EF⊥CC1,EF⊥BD1.故EF是为BD1与CC1的公垂线.(6分)(Ⅱ)解:连结ED1,有VE-DBD1=VD1-DBE.由(Ⅰ)知EF⊥面DBD1,设点D1到面BDE的距离为d.分)(分)(分)则6.33223222d23)2(2321S4.22221S,22EF,2EDBEBD.1AB,2AA.EF2(SdS2DBEDBD1DBDDBE11故点D1到平面DBE的距离为332.19.9A中考查异面直线垂直的判定及二面角的求法;9B中考查利用向量证明线线垂直及利用数量积求二面角的大小的方法.解法1(9A):(1)设AD的中点为N,连结ON,由O为正方形ABCD的中心,得ON⊥平面ADD1A1.又AA1⊥平面ADD1A1,所以A1N为B1O在平面ADD1A1内的射影.(2分)在正方形ADD1A1中,)4.(,,2,,111111分所以AMOBAMNAAMANAAMADNAAADMRtANARt(2)因为AC⊥平面BB1D1D,所以AC⊥B1O.由(1)知B1O⊥AM,所以B1O⊥AM,所以B1O⊥平面AMC.(6分)作OG⊥AM于G,连结B1G,则∠B1GO为二面角B1—AM—C的平面角.(7分)设正方体棱长为1,则,1030AMOAOMOG所以,5tan11OGOBGOB所以.5arctan1GOB(9分)(3)由(1)知,B1O⊥平面AMC.所以VB1-AMC=31B1O×S△AMC因棱长为a,所以B1O=26a,S△AMC=21×MO×AC=2123a2a=46a2学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网-AMC=31×26a×46a2=41a3(12分)解法2(9B)以D为原点,DA所在直线为x轴,DC所在直线为y轴,DD1所在直线为z轴,建立空间直角坐标系。设正方体棱长为2,则M(0,0,1),O(1,1,0),A(2,0,0),B1(2,2,2)(1)因OB1=(1,1,2),AM=(-2,0,1),AM·OB1=(1,1,2)·(-2,0,1)=1×(-2)+2×1=0,所以AM⊥OB1(4分)(2)由(1)知AM⊥OB1,仿(1)可证CM⊥OB1,故OB1⊥面AMC又取BC中点为N(1,2,0),A1(2,0,2),A1N=(-1,2,-2),AB1=(0,2,2)A1N·AB1=(-1,2,-2)·(0,2,2)=0A1N·AM=(-1,2,-2)·(-2,0,1)=0,所以A

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