高二年级数学下学期期中考试

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网卷选择题（选择题共36分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑.3．考试结束，监考人员将第Ⅱ卷和机读卡一并收回。本试卷不收，考生妥善保管，不得遗失。一、选择题：(本大题共12个小题,每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)（1）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能（2）“2a”是“直线20axy平行于直线1xy”的（）A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件（3）一个平行于棱锥底面的截面与棱锥的底面的面积之比为1∶9，则截面把棱锥的高分成两段的长度之比为（）A．19B．18C．13D．12（4）空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（）A．垂直且相交B．垂直但不相交C．相等但不一定垂直D．不相等也不垂直（5）如图，在正方体1111ABCDABCD中，EFGH，，，分别为1AA，AB，1BB，11BC的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）Ａ．45Ｂ．60Ｃ．90Ｄ．120（6）若mn，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m，，则mB．若mn，mn∥，则∥C．若m，m∥，则D．若，⊥，则AFDBCGE1BH1C1D1A学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网页（共6页）（7）一动圆的圆心在抛物线28yx上，且动圆恒与直线20x相切，则此动圆必过定点（）A．(2,0)B．(0,2)C．(0,2)D．(4,0)（8）如图，在正四面体_PABC中，DEF、、分别是ABBCCA、、的中点，则下列四个结论中不成立．．．的是（）A．BC平面PDFB．DF平面PAEC．平面PAE平面ABCD．平面PDE平面ABC（9）如图，平面⊥平面，A∈，B∈，AB与两平面，所成的角分别为4和6，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A，B，则AB∶AB＝（）A．4∶3B．3∶2C．2∶1D．3∶1（10）半径为1的球面上的四点DCBA,,,是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（）A．)33arccos(B．)36arccos(C．)31arccos(D．)41arccos(（11）设12FF，分别是双曲线2222xyab的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使120AFAF且123AFAF，则双曲线的离心率为（）A．52B．102C．152D．5（12）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，EF、分别为棱11AABB、的中点，G为棱11AB上的一点，且1(01)AG≤≤．则点G到平面1DEF的距离为（）Ａ．3Ｂ．22Ｃ．23Ｄ．551D1CCBAE1AGF1BDABA′B′PADFECB学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网页（共6页）数学试题命题人：昆明第三中学徐青华第II卷（非选择题共64分）注意事项：1．第II卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2．答卷前将班级、姓名、学号等项目填写清楚。3．考试结束，监考人员将本卷和机读卡一并收回。题号一二三总分19202122得分二、填空题：（本大题共6小题；每小题3分，共18分，把答案填在题中横线上。）（13）已知某球的体积与其表面积的数值相等，则此球体的体积为______________．（14）方程221259xymm表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是．（15）如图，长方体1111ABCDABCD中，1113,5,7AAADAB，则长方体的对角线1AC长等于________．（16）以双曲线221916xy的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_______________．（17）如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是．（18）经过抛物线24yx的焦点F作与对称轴垂直的直线,交抛物线于A、B两点,O是抛C1B1D1A1ABCD学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网物线的顶点,再将直角坐标平面沿x轴折成直二面角,此时∠AOB的余弦值是．高二数学试卷第3页（共6页）三、解答题：(本大题共4小题；共46分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。)得分评卷人（19）（本小题满分10分）已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=a，E、F是侧棱PD、PC上的点，且13PFPEPCPD.（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值；得分评卷人（20）（本小题满分12分）已知直线1xy与椭圆)0(12222babyax相交于AB、两点.（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB的长；（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为1F，求△1ABF的面积。BCDPFE学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网页（共6页）得分评卷人（21）（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCDP中，PA底面ABCD，ADAB，CDAC，60ABC，BCABPA，E是PC的中点．（1）求证：PD面ABE；（2）求二面角CPDA的平面角的正弦值．_E_D_C_B_A_P学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网页（共6页）得分评卷人（22）（本小题满分12分）已知椭圆1C的方程是2214xy，双曲线2C的左、右焦点分别是1C的左、右顶点，双曲线2C的左、右顶点分别是1C的左、右焦点．（1）求双曲线2C的方程；（2）若直线:2lykx与双曲线2C有两个不同的交点AB、，且2OAOB（O为原点），求实数k的取值范围．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网页（共6页）数学试题参考解答一、选择题：本题考查基础知识和基础运算。每小题3分，满分36分.（1）D；（2）A；（3）D；（4）B；（5）B；（6）C；（7）A；（8）D；（9）C；（10）C；（11）B；（12）D。二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题3分，满分18分。（13）36；（14）8＜m＜25；（15）3；（16）221090xyx；（17）36；（18）51.三、解答题(本大题共4个题,第19题10分，其余各题均为12分，满分46分):19．证明：（1）证明：（2）连结AC，因为PA平面ABCD，所以PCA就为直线PC与平面ABCD所成的角。即PCA又因为正方形ABCD的边长为a，所以AC=a2，所以222tantanaaACPAPCA20．解：（1）33,22,33acce即2,322caba则∴椭圆的方程为12322yx,联立22215630321:xyyxxyx,消去得112212122222121212126355114(,),(,),||()()[()]()AxyBxyxxxxABxxyyxxxx设则538512)56(2213PFPEPCPDCDABCDEF////PABEFPABABPABEFABEF平面平面平面////学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（2）由（1）可知椭圆的左焦点坐标为F1（-1，0），直线AB的方程为x+y-1=0,所以点F1到直线AB的距离d=22|101|211,又|AB|=835，∴△ABF1的面积S=1||2ABd=18346225521．（1）证明：PA底面ABCD，PACD又ACCD，AACPA，故CD面PACAE面PAC，故AECD又BCABPA，60ABC，故ACPAE是PC的中点，故PCAE从而AE面PCD，故PDAE易知PDBA，故PD面ABE（2）过点A作PDAF，垂足为F，连结EF．由（2）知，AE面PCD，故AFE是二面角CPDA的一个平面角．设aAC，则aAE22，aAD32，aPD37从而aPDADPAAF72，故414sinAFAEAFE．22．解：（1）由题意知，椭圆焦点为12(3,0)(3,0)FF、，顶点12(2,0)(2,0)AA、．所以双曲线2C中，3,2,1acb，故双曲线2C的方程为2213xy．（2）联立22233ykxxy得，22(13)6290kxkx．由题意知，2221307236(13)0kkk得2211,3kk①记1122(,),(,)AxyBxy，则121222629,1313kxxxxkk．212121212(2)(2)2()2yykxkxkxxkxx，由题2OAOB，知22212121212229(1)12(1)2()2201313kkxxyykxxkxxkk，整理得2221(3)(31)0(,3)3kkk②由①②知，21(,1)3k，故k的取值范围是33(1,)(,1)33．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网