高二年级数学第二学期期中质量检测

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二年级数学第二学期期中质量检测试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。以下公式或数据供参考①.独立性检验临界值表②.22()()()()()nadbcKabcdacbd；③.ˆˆaybx；1221ˆniiiniixynxybxnx④.22121ˆ()1()niiiniiyyRyy一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分；共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设复数z满足zizi则21（）A．－2+iB．－2－iC．2－iD．2+i2．数学中的综合法是（）A．由结果追溯到产生原因的思维方法B．由原因推导到结果的思维方法C．由反例说明结果不成立的思维方法D．由特例推导到一般的思维方法3．函数3323xxy在（1，1）处的切线方程为（）A．43xyB．43xyC．34xyD．34xy4工人甲生产的机器零件合格率为90%，工人乙生产的机器零件合格率为96%，现从他们生产的零件中各抽取1件，则此两件中只有1件是合格品的概率为（）A．0.06B．0.45C．0.132D．0.236概率0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．已知随机变量X的概率分布列如下表：则其数学期望为（）X01234p0.10.20.040.060.6A．1.86B．2.86C．2.96D．0.466．某单位组织职工义务鲜血，在检验合格的人中，O型血8人，A型血7人，B型血5人，AB型血4人，现从四种血型的人中各选1人去献血，共有不同的选法（）A．16种B．24种C．1680种D．1120种7．函数xxxy6213123的单调增区间为（）A．（－2，3）B．（―∞，―2）和（－2，3）C．（－2，3）和（3，+∞）D．（－∞，－2）和（3，+∞）8．5.随机变量服从二项分布～pnB,，且,200,300DE则p等于（）A.32B.31C.1D.09．981019810097100CCC（）A．0B．101C．98D．9710．观察下列数：3，2，6，5，15，14，x，y，z，122，……中，x，y，z的值依次是（）A．42，41，123B．13，39，123C．24，23，123D．28，27，12311．已知nxix)(2的展开式中的第三项与第五项的系数之比为1,1432i其中，则此展开式中的常数项为（）A．45iB．－45iC．45D．－4512．正态总体为1,0时的概率密度函数Rxexfx,21)(22则下列判断正确的是（）A．函数f（x）是奇函数且在（－∞，+∞）上单调递减B．函数f（x）是奇函数且在（－∞，+∞）上单调递增C．函数f（x）是偶函数且有最大值21D．函数f（x）是偶函数且有最小值212,4,6学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二年级第二学期期中质量检测数学试题（理科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(每小题4分；共16分.将答案填在题中横线上.)13．在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数）：物理成绩好物理成绩不好合计数学成绩好622385数学成绩不好282250合计90456135数学成绩与物理成绩之间有把握相关？（填写百分比）14．313)2(dxxx=.15．如图，A,B,C表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9,0.8,0.7,如果系统中至少有1个开关能正常工作,那么该系统正常工作的概率是15题图16已知210(1)(1)(1)xxx21001210aaxaxax，则01210aaaa（用数字作答）。三、解答题：本大题共6个小题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）用1、2、3、4、5五个数字排一个没有重复．．．．数字的五位数，求以下问题所有不同的排法总数（答案用数字作答）：①两个偶数不能相邻；②偶数不能排在偶数位置上；③排出的所有五位数中比34512大的有多少？学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（本小题满分12分）已知m，n∈N，m、n≥1，f（x）=(1+x)m+(1+x)n的展开式中，x的系数为19．求f（x）展开式中x2的系数的最小值，并求此时x7的系数。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（本小题满分12分）用数学归纳法证明6)12)(1(3212222nnnn，)(Nn20（本小题满分12分）在冬季，某地居民对猪肉的需求情况的一组数据为（下图）：价格x（万元）1211109需求量y（吨）10111213（1）求出y对x的回归方程；（2）如果价格升为14万元/吨，请你预测猪肉的需求量是多少.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（本小题满分12分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买。根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6。经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元。（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率。22（本小题满分14分）已知函数2221()()1axafxxxR，其中aR．（Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程；（Ⅱ）当0a时，求函数()fx的单调区间与极值．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网参考答案一、选择题：1．C2．B3．A4．C5．B6．D7．D8．B9．A10．A11．C12．C二、填空题13．95%14．1215．0.99416．2046三、解答题：17解：（1）323472AA………………………………………….4‘（2）233336AA…………………………………………8（3）55个…………………………………………12‘18解：x的系数为19,1911nmCCnm即。nm19………………..2‘则，x2的系数为T＝22nmCC419171)219(17119222nnn。……..6‘∵n∈Z+，n≥1，∴当2910,81nx或时系数的最小值为。………………..9‘此时由910(1)(1)xx可知x7的系数为77109156CC……………………………………………..……..12‘19证明：01当1n时，左边1，右边(11)(21)16，即原式成立02假设当nk时，原式成立，即2222(1)(21)1236kkkk当1nk时，222222(1)(21)123(1)(1)6kkkkkk22(1)(21)6(1)(1)(276)66(1)(2)(23)6kkkkkkkkkk即原式成立20．解：（1）序号xyx2y2xy1121014410012021111121121121310121001441204913811691172,4,6学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网4246446434478225.1015.111441446483478)5.10(44465.115.1044785.11)13121110(41,5.10)9101112(412abyx∴y对x的回归方程为xy22（2）当x=14时，81422y21（Ⅰ）记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”。()PA=（1－0.6）2=0.064，P（A）=1－()PA=1－0.064=0.936。（Ⅱ）记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”。B0表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”。B1表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”。则B=B0+B1。P（B0）=0.63=0.216，1213()0.60.40.432PBC。P（B）=P（B0+B1）=P（B0）+P（B1）=0.216+0.432=0.64822（本小题满分14分）本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．满分12分．（Ⅰ）解：当1a时，22()1xfxx，4(2)5f，又2222222(1)2222()(1)(1)xxxxfxxx·，6(2)25f．所以，曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程为46(2)525yx，即62320xy．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（Ⅱ）解：2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)axxaxaxaaxfxxx．由于0a，以下分两种情况讨论．（1）当0a时，令()0fx，得到11xa，2xa．当x变化时，()()fxfx，的变化情况如下表：（2）x1a，∞1a1aa，a()a，∞()fx00()fx极小值极大值所以()fx在区间1a，∞，()a，∞内为减函数，在区间1aa，内为增函数．函数()fx在11xa处取得极小值1fa，且21faa，函数()fx在21xa处取得极大值()fa，且()1fa．（2）当0a时，令()0fx，得到121xaxa，，当x变化时，()()fxfx，的变化情况如下表：xa，∞a1aa，1a1a，+∞()fx00()fx极大值极小值所以()fx在区间()a，∞，1a，+∞内为增函数，在区间1aa，内为减函数．函数()fx在1xa处取得极大值()fa，且()1fa．函数()fx在21xa处取得极小值1fa，且21faa．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网