高二年级文科数学下册期末考试

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二年级文科数学下册质量检测题数学试卷（文）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，将第Ⅱ卷的答卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题正确的是A．若22ab，则abB．若11,ab则abC．若,acbc则abD．若,ab则ab2．抛物线22yx的准线方程A．18yB．14yC．18xD．14x3．122333333nnnnnnCCCC等于A．14nB．41nC．4nD．3n4．m、n是不同的直线，、是不重合的平面，下列命题为真命题的是A．若//,//,mmn则//nB．若,,mn则nmC．若,//,mm则D．若,,m则m5．5个人分4张同样的公园门票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是A．45B．54C．45AD．45C6．已知m是平面的一条斜线，点,Al为过点A的一条动直线，那么下列情况可能出现的是A．//,lmlB．,lmlC．,//lmlD．//,//lml学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．在6(12)x的展开式中，3x的系数是A．—160B．25C．—20D．1608．正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为△ABC的中心，则直线EF与平面ABC所成角的正切值为A．22B．1C．2D．229．在今年我市牡丹花会期间，四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求老人必须站在一起且不能站在两端，则不同的排法种数为A．240B．144C．120D．6010．已知实数x，y满足01010xyxyy，若点(,)Pxy在圆22(1)(0)xyaa的内部或圆上，则a的最小值为A．12B．8C．5D．411．在正方体上任取三个顶点连成三角形，则所得三角形是等腰三角形的概率是A．114B．17C．314D．4712．如果椭圆上存在一点，使该点到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的范围是A．(0,21)B．[21,1)C．(0,31]D．[31,1)学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学年高二年级质量检测数学试卷（文）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分171819202122分数二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13．双曲线2216416yx上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则P到另一个焦点的距离等于___________。14．15(12)x的展开式中各项的系数和是__________。15．已知球的半径为2，用互相垂直的两个平面分别截球面得到两个圆，若这两个圆的公共弦长为2，则两圆圆心的距离是____________。16．函数2log(2)(0,1)ayxaa的图象恒过定点A，且点A在曲线2ymxn上，其中0mn，则43mn的最小值为____________。三、解答题：本题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。17．（本小题满分10分）已知0a，解关于x的不等式210xa学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分12分）在棱长为a的正方体ABCD—1111ABCD中，M、N、P、Q分别为AD、CD、BB1、C1D1的中点。（1）求证：11AC//面MNQ；（2）求异面直线PQ与MN所成角的大小。19．（本小题满分12分）过点Q（4，1）作抛物线28yx的弦AB，若弦AB恰被Q平分，求AB所在直线的方程。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—111ABC中，BAC90，AB=BB1，直线1BC与平面ABC成30角。（1）求证：平面1BAC平面11ABBA；（2）求二面角1BBCA的大小。21．（本小题满分12分）某小组有10位同学，其中男生4人，女生6人，现从中选人参加某项测试试验，已知每人被选中的机会是等可能的。（1）若从这10人中选出2人参加该项测试试验，求选出的2人都是男生的概率；（2）若该小组的同学在进行该项测试时，每个男生通过测试的概率是35，每个女生通过测试的概率是45，现对男生中的甲、乙和女生中的丙进行测试，求3人中有2人没有通过测试的概率。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点O，左准线为43,3x离心率32e，设点1(1,)2A（1）求该椭圆的标准方程；（2）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网—2009学年高二年级质量检测数学（文）参考答案一、选择题：DABCDCACBBDB二、填空题：13．1714．—115．316．274三、解答题：17．解：210xa可化为20xaax。。。。。。2分当0a时解集为{|02}xxa。。。。。。6分当0a时可化为20xax解集为{|0xx或2}xa。。。。。。10分18．解：（1）正方体ABCD—1111ABCD中，11MN//AC,AC//AC11MN//AC,又MN面MNQ，11AC面MNQ11AC//面MNQ。。。。。。6分（2）取11AD的中点E，连EQ，则EQ//MN，EQP或其补角即为异面直线PQ与MN所成的角。在正方体ABCD—1111ABCD中计算可得26EQ=a,PQ=PE=a22，3cosEQP6，故异面直线PQ与MN所成的角为3arccos6。。。。。。12分19．解：设1122A(x,y),B(x,y)则21122121222288()8yxyyxxyx，。。。。。。6分1212128,yyxxyy又122,yy12AB128k42yyxx，。。。。。。10分AB所在直线方程为14(4)yx即4150xy。。。。。。12分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．解：（1）1BB平面ABC，1BBAC，又1,BAACBBBABAC平面11,ABBA又AC平面1BAC，平面1BAC平面11ABBA，。。。。。。5分（2）过A作ANBC，垂足为N，过N作1NOBC，垂足为O，连接AO，由ANBC，可得AN平面11BCCB，由三垂线定理，可知1AOBC，AON为二面角1BBCA的平面角，。。。。。。8分直线1BC与平面ABC成30角，130BCB设1,ABBBa可得12,3,2,BCaBCaACa从而113,2ACaABa116,3ABACABACANaAOaBCBC，6sin3ANAONAO。。。。。。11分即二面角1BBCA的大小为6arcsin3。。。。。。12分21．解：（1）从10人中选出2人参加测试，选出的2人都是男生的概率为24210215CPC；。。。。。。6分（2）设事件A；男生甲、乙没有通过测试，女生丙通过测试，事件B；男生中有一人通过测试，另一人和丙没有通过测试，显然A与B为互斥事件212222423128()()()555555125PABCC故3人中有2人没有通过测试的概率为28125。。。。。。12分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．解：（1）设椭圆方程为：22221,xyab则2433,32aceca，于是2,3,1acb故椭圆的标准方程为2214xy。。。。。。4分（2）当直线BC垂直x轴时，BC=2，ABC面积1;ABCS。。。。。。5分当直线BC不垂直x轴时，设BC:y=kx代入2214xy，得22(14)40kx22222222,41414141kkBCkkkk则2241||41kBCk，又点A到直线BC的距离21||21kdk，ABC面积22221|21|4414||12144114ABCkkkkSBCdkkk。。。。。。10分由241,41kk得2ABCS，当12k时，等号成立，故ABCS的最大值是2。。。。。。。12分