高二年级文科数学下册期末考试4

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二年级文科数学下册期末考试试题高二年级文科数学试题命题人：邢润霞审核：任文亭本试卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，另附加题15分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.sin15sin75等于()A34B14C32D12.32nnnCCA3B4C5D63．已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则2a=（）A–4B–6C–8D–104设函数()yfx的导函数()yfx的图象下图所示，则()yfx的图象最有可能的是5.在正四面体PABC中，,,DEF分别是,,ABBCCA的中点，则下面结论中不成立的是（）ABC∥平面PDFBDF平面PAEC平面PDF⊥平面ABCD平面PAE⊥平面ABCw.w.w.k.s.5.u.c.o.m6．一次测量中出现正误差和负误差的概率都是12，在5次测量中恰有2次出现正误差的概率是（）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网，AB=1AA=2cm，AD=1cm，则异面直线11CA与1BD所成角的余弦值为（）A52B52C55D558.2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有（）A4243AA种B2646AA种C2466AA种D2424AA种9.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是()A简单随机抽样法B抽签法C随机数表法D分层抽样法10.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD＝a,则三棱锥D-ABC的体积为（）A63aB123aC1233aD1223a11.已知双曲线22131xy的两条渐近线的夹角等于（）A30B45C60D9012．.某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同选派方案种数为（）A14B24C28D48第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．设常数0a，421axx展开式中3x的系数为32，则a=_____。14.曲线324yxx在点(13)，处的切线的倾斜角为_____15.设P、A、B、C是球O表面上的四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若PA=PB=PC=a,则球心O到截面ABC的距离是______________16.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为_______w.w.w.k.s.5.u.c.o.m学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.（满分12分）已知函数2()2sincos23sin3444xxxfx．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及最值；（Ⅱ）令π()3gxfx，判断函数()gx的奇偶性，并说明理由．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18．（满分14分）蚂蚁A位于数轴x=0处，蚂蚁B位于x=2处，这两只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它们向右移动的概率为32，向左移动的概率为31。（1）求3秒后，蚂蚁A在x=1处的概率；（2）求4秒后，蚂蚁A、B同时在x=2处的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（满分14分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°。（1）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求直线A1C与平面BCC1B所成角的正切值；（3）求点C1到平面A1CB的距离。20.（满分14分）已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1)=－1.(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x=±1是函数的极小值还是极大值，并说明理由；(3)求函数f(x)在[-3，23]上的最大值与最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21.（满分16分）下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为x，数学成绩为y．设,xy为随机变量（注：没有相同姓名的学生）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）1x的概率为多少？33xy且的概率为多少？（Ⅱ）ab等于多少？yx数学学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网四、附加题（满分15分）22.(1)5(12)x的二项式系数和为_______(2)某工厂建造一个容积为83m，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为120元/2m和80元/2m，那么水池的最低造价为多少元？（211()xx）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m54321英语51310141075132109321b60a100113学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二年级文科数学试题答案一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．B2C3B4C5C6A7C8A9D10D11C12A二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．1414.415.16.0.9h三．解答题（本大题共5小题，共70分）17.（满分12分）解：（Ⅰ）2()sin3(12sin)24xxfxsin3cos22xxπ2sin23x．()fx的最小正周期2π4π12T．当πsin123x时，()fx取得最小值2；当πsin123x时，()fx取得最大值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()2sin23xfx．又π()3gxfx．1ππ()2sin233gxxπ2sin22x2cos2x．()2cos2cos()22xxgxgx．函数()gx是偶函数．18．（满分14分）解（1）蚂蚁A在三次移动中，恰有两次向右移动，故其发生的概率为94)31()32(223C（2）蚂蚁A在四次移动中，恰有三次向右移动，一次向左移动，且同时蚂蚁B在四次移动中恰有两次向右移动，两次向左移动。故其发生的概率为2187256)31()32()31()32(2224334CC19．（满分14分）（1）证：因为四边形BCC1B1是矩形，∴BC⊥BB1，又∵AB⊥BC，∴BC⊥平面A1ABB1。∵BC平面CA1B，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1。（2）解：过A1作A1D⊥B1B于D，连接DC，∵BC⊥平面A1ABB1，∴BC⊥A1D，∴A1D⊥平面BCC1B1，故∠A1CD为直线A1C与平面BCC1B1所成的角。在矩形BCC1B1中，DC=13，因为四边形A1ABB1是菱形，∠A1AB=60°，CB=3，AB=4，∴A1D=32，∴tan∠A1CD=133921332CDDA1a63学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（3）∵B1C1∥BC1，∴B1C1∥平面A1BC，∴C1到平面A1BC的距离即为B1到平面A1BC的距离。连结AB1，AB1与A1B交于点O，∵四边形A1ABB1是菱形，∴B1O⊥A1B，∵CA1B⊥平面A1ABB1，∴B1O⊥平面A1BC，∴B1O即为C1到平面A1BC的距离。∵B1O=32，∴C1到平面A1BC的距离为32。20.（满分14分）解：(1)f′(x)=3ax2+2bx+c∵x=±1是函数f(x)的极值点，∴x=±1是方程f′(x)=0,即3ax2+2bx+c=0的两根.由根与系数的关系，得13032acab又f(1)=－1,∴a+b+c=－1,③由①②③解得a=23,0,21cb,(2)f(x)=21x3－23x,∴f′(x)=23x2－23=23(x－1)(x+1)当x＜－1或x＞1时，f′(x)＞0当－1＜x＜1时，f′(x)＜0∴函数f(x)在(－∞,－1)和(1,+∞)上是增函数，在(－1，1)上是减函数.∴当x=－1时，函数取得极大值f(－1)=1,当x=1时，函数取得极小值f(1)=－1.(3)最大值-9最小值1.21.（满分16分）解：（1）131184(1),(3,3)50105025PxPxy；（2）535107(2)1(1)(3)1350505050abPxPxPxab四．附加题（满分15分）22.解(1)32(2)a=2时y最小值为1760①②