高二数学上册期末调研试卷1

ReadxIfx≤2thenf(x)←2x－3Elsef(x)←log2xEndifPrintf(x)高二数学上册期末调研试卷(数学理科)试卷(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填写在答题卡相应位置.1.三鹿婴幼儿奶粉事件发生后，质检总局紧急开展液态奶三聚氰胺的专项检查.设蒙牛、伊利、光明三家公司生产的某批次液态奶分别是2400箱、3600箱和4000箱，现从中共抽取500箱进行检验，则这三家公司生产的液态奶被抽取的箱数依次为▲.2.命题“,xR32x=0”的否定是▲.3.双曲线22103yx的离心率是▲.4.将容量为100的样本数据分为8个组，如下表：组号12345678频数1013141513129则第3组的频率为▲.5.在平面直角坐标系xOy中，“ab0”是“方程221axby的曲线为椭圆”的▲条件(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一)．6.样本a1,a2,a3,…,a10的平均数为X，样本b1,b2,b3,…,b20的平均数为Y,则样本a1，a2，a3，…，a10,b1，b2，b3，…，b20的平均数为▲(用X,Y表示).7.根据如图所示的伪代码表示的算法，可得f(1)+f(4)=▲.8.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有下列事件：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；④“取出3只红球”与“取出3只白球”.xyO-2其中是对立事件的是▲(写序号).9.按右图所示的程序框图操作，若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列，则得到数列na，则数列na的通项公式是▲.10.已知k∈Z，AB=(k，1)，AC=(2，4)，若AB≤10，则△ABC是直角三角形的概率是▲.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m11.已知动点M到A(2，0)的距离等于它到直线x=－1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程是▲.12.如图所示，水波的半径以1m/s的速度向外扩张，当半径为5m时，这水波面的圆面积的膨胀率是▲m2/s.13.以下是关于圆锥曲线的四个命题：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA－PB＝k，则动点P的轨迹是双曲线；②方程22520xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线221259yx与椭圆22135xy有相同的焦点；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切.其中真命题为▲(写出所以真命题的序号).14.已知函数f(x)的定义域为2，，且(4)(2)1ff，)()(xfxf为的导函数，函数()yf'x的图象如图所示，则在平面直角坐标系aOb中，平面区域0,0,(2)1abfab的面积是▲.48ABCDyxOABCD二、解答题：本大题共6小题，共90分.请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图，一个抛物线形拱桥，当水面离拱顶4m时，水面宽8m.(1)试建立坐标系，求抛物线的标准方程；(2)若水面上升1m，求水面宽度.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16.(本小题满分14分)如图，过点3(0,)(02)aa的两直线与抛物线2yax相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线8y，垂足分别为D、C，求矩形ABCD面积的最大值.17.(本小题满分14分)已知正方形ABCD的边长为2，在正方形及其内部任选一点P（在正方形及其内部点的选取都是等可能的），作PMAB于M，PNAD于N，矩形PMAN的面积为S.(1)请建立适当的坐标系，设(,)Pxy，写出,xy满足的条件，并作出满足1S≤的P点的区域；(2)求1S≤的概率.ABCDSMNABCxyF1F2O18.(本小题满分16分)如图所示，多面体ABCDS中，四边形ABCD为矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且2ABAD=2，3SDAD，M、N分别为AB、CD中点.(1)求证：SM⊥AN；(2)求二面角A—SC—D的余弦值；19.(本小题满分16分)(1)证明：函数f(x)=32ln(1)xxx在1,上是单调增函数；(2)证明：320102008ln20092009.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20.(本小题满分16分)如图，A为椭圆22221(0)xyabab上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，AF1=3AF2.(1)求椭圆的离心率；(2)设111222,AFFBAFFC，证明：当A点在椭圆上运动时，12是定值.高二(理科)数学参考答案及评分标准200901一、填空题(5分×14＝70分)1.120，180，2002.3,20xxR3.24.0.145.必要不充分6.23XY7.18.③9.*721(,)nannnN≤10.3711.223120xyx12.10π13.②③④14.4二、解答题15.(14分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)如图建立坐标系，设抛物线的标准方程为22(0)xpyp.------------------3分由已知条件可知，点B的坐标是(4,4)，代入方程，得242(4)p，即2p.-----------------------6分所以，所求抛物线标准方程是24.xy-----------------------7分(2)若水面上升1m，则3y,-----------------------10分代入24xy，得24(3)12x,23x.------------------13分所以这时水面宽为43m.-----------------------14分16．(14分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设切点为00(,)xy，则200yax,-----------------------1分因为2yax，所以切线方程为0002()yyaxxx,即20002()yaxaxxx，----------3分因为切线过点30,a，所以320002(0)aaxaxx，即320aax，于是0xa.--------------5分将0xa代入200yax得30ya.------------------7分(若设切线方程为3ykxa，代入抛物线方程后由0得到切点坐标，亦予认可.)ABCDSMNyxz所以32,8ABaBCa，---------------------8分所以矩形面积为4162(02)Saaa，----------------------9分于是3168Sa.-----------------------10分所以当302a时，0S；当322a时，0S；----------------------12分故当32a时，S有最大值为3122.-----------------------14分17．(14分)(1)以直线AB为x轴，AD为y轴，A为坐标原点建立直角坐标系.---------------------1分因为点,Pxy在正方形及其内部，所以S=xy(02,02)xy≤≤≤≤.-----------------------3分故满足满足1S≤的,Pxy点满足的条件是02,02,1.xyxy≤≤≤≤≤--------5分P点的区域如图.-----------------------7分(2)P点所在的区域面积2112dxx21112ln12ln21ln41x，---------------------12分而正方形ABCD的面积为4，所以1S≤的概率为ln414.------------------14分18.(16分)(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,1,0),N(0,0,1),S(3,0,0),M(0,1,1),C(0,0,2)，-----------------------3分(0,1,1)AN,(3,1,1)SM，-----------------------6分于是0(3)(1)1110ANSM，`所以SM⊥SM.-----------------------8分(2)设平面ASC的法向量为1(,,)nxyz，(3,1,0)AS，(0,1,2)AC，则130nASxy且120nACyz，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m令3z，则23,6xy.1(23,6,3)n.-------------------12分又平面SDC的一个法向量2(0,1,0)n.-----------------------13分设二面角A－SC－D的平面角为，则126657coscos,57157nn25719，所以二面角A－SC－D的余弦值为25719.-----------------------16分19．(1)对于函数32()ln(1)fxxxx，3223(1)1()3211xxfxxxxx.------------2分当0,x时，()0f'x；-----------------------4分当1,0x时，21()3201fxxxx.-------------------6分故当1,x时，总有()0f'x.-----------------------7分所以函数32()ln(1)fxxxx在区间1,上是单调增函数.-------------------8分(2)由(1)知，1(0)2009ff，---------------------10分而(0)0f.----------------------11分323111120082010ln1ln200920092009200920092009f.--------------------14分于是320082010ln020092009，即320102008ln20092009.-------------------16分20．(1)设2||AFm，则1||3AFm.由题设及椭圆定义得222(3)(2)32mmcmma，，---------------------2分消去m得222ac，所以离心率22e.-----------------------4分(2)由(1)知：22212bca，所以椭圆方程可化为22222xyc.----------------------6分设00(,)Axy，1122(,),(,)BxyCxy，则2220022xyc.若A为椭圆的长轴端点，则12,,acacacac或12,acacacac，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以2212222()6acac.------------------7分若A为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则由111222,AFFBAFFC得001212,yyyy，所以1201211()yyy.-----------------8分又直线1AF的方程为00xcxcyy，-----------------------9分所以由00222,22xcxcyyxyc得2222200000[2()]2()0yxcycyxcycy.