高二数学上学期期末模拟试卷

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学上学期期末模拟试卷时间：120分钟分值：160分一、填空题1、样本a1,a2,a3,…,a10的平均数为X，样本b1,b2,b3,…,b20的平均数为Y,则样本a1，a2，a3，…，a10,b1，b2，b3，…，b20的平均数为(用X,Y表示)________.2、抛物线)0(2aaxy的焦点坐标是_____.3、已知条件:12px，条件2:56qxx，则p是q的_______条件.4、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本考虑采取系统抽样，则分段的间隔(抽样距)k为_____.5、以下给出的是计算111124620的值的一个流程图(如图所示)，其中判断框内应填入的条件是_______.6、写出命题：“至少有一个实数x,使32x=0”的否定.7、经过点)62,62(M且与双曲线13422yx有共同渐近线的双曲线方程为________.8、口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．9、（文科班）已知函数32()(21)2fxaxax，若1x是()yfx的一个极值点，则a．（理科班）已知向量,3,5krjibkjima若//ab则实数m______，r_______.10、已知椭圆22191xykk的离心率22e，则k的值等于________________.11、记定点)310,3(M与抛物线xy22上的点P之间的距离为d1，P到抛物线准线L的距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为________________.12、若双曲线22145xy上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为________.13、分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则mn的概率为.14、（文科班）已知函数32fxxaxb的图象在点1,0P处的切线与直线30xy平行，则______,_______ab.（理科班）若19(0,2,)8A，5(1,1,)8B，5(2,1,)8C是平面内的三点，设平面的法向开始s←0,n←2,i←11ssnn←n+2i←i+1否结束是输出s学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网量),,(zyxa，则zyx::________________.二、解答题15、已知条件p：02082xx，012:22axxq.若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.16、已知双曲线过点P)4,23(，它的渐近线方程为xy34（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.17、（文科班）同时掷3个骰子。求：（1）三个骰子的点数都是4的概率；（2）三个骰子的点数和小于5的概率。（3）三个骰子的点数至少有两个相同的概率；学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（理科班）已知正方形ABCD，边长为2，正方形内任意一点的选取都是等可能的，任选一点P，作PMAB于M，PNAD于N，矩形PMAN的面积为S。（1）请建立适当的坐标系，设(,)Pxy，作出满足1S的P点的区域，并写出,xy满足的条件；（2）1S的概率大于0.5吗？试通过计算说明。18、（文科班）已知曲线()(ln)fxxabx过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线230xy垂直.求(Ⅰ)常数,ab的值；(Ⅱ)()fx的单调区间.（理科班）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，3AB，1BC，2PA，E为PD的中点.（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出点N到AB和AP的距离.19、（文科班）设曲线2:Cyx上的点000,,0Pxyx，过P作曲线C的切线。ABDC学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(1)若02x，求过点P的切线方程；（2）设曲线C焦点为F，切线与y轴交于A，求证:AFP△是等腰三角形。（理科班）在棱长为4的正方体1111ABCDABCD中，O正方形1111ABCD的中心，点P在棱1CC上，且14CCCP.（1）求直线AP与平面11BCCB所成角的余弦值；（2）设点O在平面1DAP上的射影为H，求证：1DHAP；（3）求点P到平面1ABD的距离.20、如图，A为椭圆22221(0)xyabab上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有AF1：AF2＝3：1.(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)设111222,AFFBAFFC.①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，求12的值；②当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断12是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由.东沟中学高二数学期末模拟试卷参考答案一、填空题(14*5=70分)ABCxyF1F2学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、23xy2、1(0,)4a3、充分不必要4、405、10i6、3,20xRx7、22168yx8、0.329、（文）2；（理）115,510、111933或11、(22)，12、883或13、3514、（文）32，；（理）23(4)：：二、解答题15、03a16、解（1）由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为23的点P的纵坐标绝对值为24，424∴双曲线的焦点在x轴上，设方程12222byax∵双曲线过点11618)4,23(22baP①又34ab②由①②得16,922ba，∴所求的双曲线方程为116922yx…………6分（2）证|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1·d2=32又由双曲线的几何性质知|d1－d2|=2a=6…………8分362212221dddd即有100236212221dddd………………10分又|F1F2|=2c=1022212221221||||100||PFPFddFF△PF1F2是直角三角形，9021PFF………………………………12分17、解：（文）（1）11666216；（2）13166654；（3）654416669（理）（1）以AB为x轴，AD为y轴，A为坐标原点建立直角坐标系。,xy满足：02,02,1xyxy所围成的区域。（2）阴影部分面积221112112ln12ln21ln41dxxx使得1S的概率ln4111144218、解（文）(Ⅰ)据题意(1)3f，所以3a（1）1()(ln)lnfxabxxbabbxx，又曲线在点P处的切线的斜率为32，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网∴(1)3f，即32ab（2）由（1）（2）解得33,2ab.（Ⅱ）333()ln(1ln)222fxxx.∴当(0,)xe时，()0fx；当(,)xe时，()0fx.∴()fx的单调区间为(0,),(,)ee，在区间(0,)e上是增函数，在区间(,)e上是减函数.（理）（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则,,,,,ABCDPE的坐标为(0,0,0)A、(3,0,0)B、(3,1,0)C、(0,1,0)D、(0,0,2)P、1(0,,1)2E，从而).2,0,3(),0,1,3(PBAC设PBAC与的夹角为，则,1473723||||cosPBACPBAC∴AC与PB所成角的余弦值为1473.（Ⅱ）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为(,0,)xz，则)1,21,(zxNE，由NE面PAC可得，.0213,01.0)0,1,3()1,21,(,0)2,0,0()1,21,(.0,0xzzxzxACNEAPNE化简得即∴163zx即N点的坐标为)1,0,63(，从而N点到AB和AP的距离分别为31,6.19、解：（文）（1）'2yx，切线方程为442yx，即44yx（2）00,xy处切线方程：0002yyxxx，将0x代入，得2000000220Ayyxyyyy，焦点F坐标10,4，014AFy，又00124pPFyy，AFPF，即AFP是等腰三角形。（理）102103P复习题第13题学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、解（Ⅰ）设2||AFm，则1||3AFm.由题设及椭圆定义得222(3)(2)32mmcmma，消去m得222ac，所以离心率22e.(Ⅱ)由(1)知，22212bca，所以椭圆方程可化为22222xyc.①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，12，直线1AF的方程为yxc.由2222yxcxya得2340xcx，解得1240,3xxc，∴点B的坐标为41(,)33ca.又1(,0)Fc，所以12||3FBc，1||2AFc，所以13，126.②当A点为该椭圆上的一个动点时，12为定值6.证明设00(,)Axy，1122(,),(,)BxyCxy，则222002xya.若A为椭圆的长轴端点，则12,,acacacac或12,acacacac，所以2212222()6acac.若A为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则由111222,AFFBAFFC得，001212,yyyy，所以1201211()yyy.又直线1AF的方程为00xcxcyy，所以由0022222xcxcyyxyc得222200000[2()]2()0yxcycyxcycy.2220022xyc，∴220000(32)2()0cxyyxcycy.由韦达定理得2001032cyyycx，所以01032cyycx.同理01032cyycx.∴0012001200323211()()6cxcxyyyycycy.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网综上证得，当A点为该椭圆上的一个动点时，12为定值6.