高二数学上期末考试模拟试题文

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二上期末考试模拟试题三（文）数学（测试时间：120分钟满分150分）一．选择题（12×5分=60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确结论的代号填入后面的表中）题号123456789101112答案1．抛物线x＝－2y2的准线方程是().A．21yB．21yC．81xD．81x2．两直线2x–y＋k＝0与4x–2y＋1＝0的位置关系为().A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．平行或重合3．不等式21xx≤0的解集是().A．{x│≤2}B．{x│1＜x≤2＝C．{x│1≤x≤2}D．{x│1≤x＜2＝4．圆22(1)1xy的圆心到直线33yx的距离是().A．12B．32C．1D．35．已知a、b、c∈R，那么下列命题正确的是().A．a＞bac2＞bc2B．bacbcaC．33110abababD．22110ababab6．若直线l的斜率k满足|k|≤1，则直线l的倾斜角的取值范围是().A．43,4B．4,0,43C．0,4D．43,22,47．若A是定直线l外的一定点，则过A且与l相切圆的圆心轨迹是().A．圆B．抛物线C．椭圆D．双曲线一支学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．曲线y＝13x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角是().A．6B．3C．4D．349.已知点P（x，y）在不等式组20,10,220xyxy表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是().A．[－2,－1]B．[－2,1]C．[－1,2]D．[1,2]10．设0＜a＜21，则下列不等式成立的是().A．aaaa11111122B．aaaa11111122C．22111111aaaaD．22111111aaaa11．若双曲线222141xymm的焦点在y轴上，则m的取值范围是().A．(－2，2)B．(1，2)C．(－2，－1)D．(－1，2)12．已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a，焦距为2c，若点A，B是它的焦点，当静放在点A的小球（不计大小），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是().A．4aB．2(a－b)C．2(a＋c)D．不能惟一确定二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.13.用“”或“”填空：如果0ab1，n∈N*，那么1na______1nb_______1.14.已知函数22318(224()8(2)2xxxxfxxxx当时),当时，则2lim()xfx的值是_________.15.两圆x2＋y2＝3与2cos,2sinxy的位置关系是_________.16.给出下列四个命题：①两平行直线0123yx和0246yx间的距离是13132；②方程11422tytx不可能表示圆；③若双曲线1422kyx的离心率为e，且21e，则k的取值范围是20,60k；④曲线0992233xyyxyx关于原点对称．其中所有正确命题的序号是_____________.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网三、解答题:本大题共6个小题，共74分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)(Ⅰ)比较下列两组实数的大小：①2－1与2－3；②2－3与6－5；(Ⅱ)类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给以证明.18.(本小题满分12分)已知直线l过点M(0，1)，且l被两已知直线l1:x－3y＋10＝0和l2:2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求直线l方程.]19.(本小题满分12分)已知圆C经过点A(2，－3)和B(－2，－5).(Ⅰ)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(Ⅱ)若圆C的圆心在直线x－2y－3＝0上，求圆C的方程.20.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线12222byax的左焦点，且与x轴垂直，此抛物线与双曲线交于点（6,23），求此抛物线与双曲线的方程．21.(本小题满分12分)已知实数a＞0，解关于x的不等式3)1(xxa＞1.22.(本小题满分14分)如图，已知△OFQ的面积为S，且OF·FQ＝1，(Ⅰ)若S满足条件21S2，求向量OF与FQ的夹角θ的取值范围；(Ⅱ)设|OF|＝c(c≥2)，S＝43c，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当|OQ|取得最小值时，求此椭圆的方程.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网数学试题参考答案及评分意见一、选择题：每小题5分,共60分.1-5.DDBAC；6-10.BBDCA；11-12.CD.二、填空题：每小题4分,共16分.13.,；14.理科：54，文科：11；15.理科：相离，文科：2；16.①，④.三、解答题：每小题5分,共60分.17.(Ⅰ)①(2+3)2－(2+1)2=26－4＞0.故2+3＞2+1，即2－1＞2－3.··········································4分②(2+5)2－(6+3)2=45－218=220－218＞0.故2+5＞6+3，即2－3＞6－5.7分(Ⅱ)一般结论：若n是正整数，则1n－n＞3n－2n.·····10分证明：与(Ⅰ)类似(从略).·····························································12分18.过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故可设所求直线方程为y＝kx＋1，·····························································································2分若此直线与两已知直线分别交于A、B两点，则解方程组可得xA＝137k，xB＝27k.······························································6分由题意137k＋27k＝0,∴k＝－41.10分故所求直线方程为x＋4y－4＝0.···················································12分另解一：设所求直线方程y＝kx＋1,代入方程(x－3y＋10)(2x＋y－8)＝0，得(2－5k－3k2)x2＋(28k＋7)x－49＝0.由xA＋xB＝－2352728kkk＝2xM＝0,解得k＝－41.∴直线方程为x＋4y－4＝0.另解二：∵点B在直线2x－y－8＝0上，故可设B(t,8－2t)，由中点公式得A(－t,2t－6).∵点A在直线x－3y＋10＝0上，∴(－t)－3(2t－6)＋10＝0,得t＝4.∴B(4,0).故直线方程为x＋4y－4＝0.19.理科：(Ⅰ)要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，∴所求圆的方程为(x－2)(x＋2)＋(y＋3)(y＋5)＝0，即x2＋(y＋4)2＝5.··········································································5分(Ⅱ)因为kAB＝12，AB中点为(0，－4)，所以AB中垂线方程为y＋4＝－2x，即2x＋y＋4＝0.·························8分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网解方程组,032,042yxyx得.2,1yx即圆心为(－1，－2).根据两点间的距离公式，得半径r＝10,因此，所求的圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.································12分另解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根据已知条件得032)5()2()3()2(222222barbarba.10,2,12rba所以所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.文科：解：由2,250,yxxy得交点(1,2)，即所求圆的圆心为)2,1(.···············5分设所求的方程为222)2()1(ryx，··········································7分则534|352314|22r，故圆的方程为22(1)(2)25xy.···············································12分20.由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）．设抛物线的方程为24.ycx4分∵抛物线过点2233(,6)641122ccab即①又知2222223()(6)962114abab②8分由①②可得2213,44ab，10分∴所求抛物线的方程为xy42，双曲线的方程为224413xy.·········12分21.理科:原不等式化为(Ⅰ)3,(1)3,xaxx或(Ⅱ)3,(1)3.xaxx即(Ⅰ)3,(1)3xaxa或(Ⅱ)3,(1)3.xaxa···································4分(1)当0＜a＜1时，对于(Ⅰ)有3,31xaxa3＜x＜13aa；对于(Ⅱ)有3,31xaxax∈.∴当0＜a＜1时，解集为{x|3＜x＜13aa}.·····································8分(2)当a＝1时，解集为{x|x＞3}.10分(3)当a＞1时，解(Ⅰ)得x＞3,(Ⅱ)得x＜13aa，此时解集为{x|x＞3或x＜13aa}.··················································12分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网文科：原不等可化为2()()0xaxa.3分又)1(2aaaa，故①当0a或1a时，2aa.则2axa；································6分②当10a时，aa2.则axa2；······································8分③当0a或1a时，不等式为02x或0)1(2x，此时无解.········10分综上：当0a或1a时，2aa.则不等式的解集是}|{2axax；当10a时，aa2.则不等式的解集是}|{2axax；当0a或1a时，不等