高二数学下册期中考试6

高二数学下册期中考试数学（满分100分，90分钟完成。答案请写在答题纸上。）命题：刘侠审核：杨逸峰一、填空题：1、i1+i2+i3+…+i2000=__________________。2、已知方程x2+bx+c=0(b、cR)有一根为1-2i，则b=__________________。3、已知复数Z满足|Z|=1，则复数Z-i的模的取值范围是__________________。4、已知复数Z1满足(Z1-2)i=1+i，复数Z2的虚部为2，且Z1Z2是实数，则Z2=______________。5、已知方程221712xykk表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_________。6、已知双曲线的方程为221205xy，那么它的焦距是__________________。7、与双曲线2214yx有共同渐近线，且过点M(2,2)的双曲线的标准方程为__________________。8、抛物线214xy上到直线y=4x-5的距离最短的点为__________________。9、已知复数Z满足|Z|=1，则W=1+2Z所对应的点的轨迹是__________________。10、已知双曲线221124xy的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是__________________。11、已知ABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上，点A(2,8)，且这三角形的重心G是抛物线的焦点，则BC边所在直线的方程是__________________。12、设复数Z满足|Z|=2，且(Z-a)2=a，则实数a的值为__________________。二．选择题：13、若Z1，Z2为复数，则Z12+Z22=0是Z1=0且Z2=0的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件14、下面给出4个式子，其中正确的是（）A、3i2iB、|2+3i||1-4i|C、|2-i|2i4D、i2-i15、已知直线30xy与直线kx-y+1=0的夹角为60°，则k的值为（）A、3或0B、3或0C、2或0D、2或016、曲线214yx与直线y=k(x-2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是（）A、53(,]124B、5(,)12C、5(0,)12D、13(,)34三．解答题：17、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。18、已知Z=1+i，（1）设234WZZ，求W；（2）如果2211ZaZbiZZ，求实数a和b的值。19、求与直线x+2y-1=0切于点A(1,0)，且过点B(2,-3)的圆的方程。20、已知双曲线2212yx，经过点M(1,1)能否作一条直线l，使直线l与双曲线交于A、B，且M是线段AB的中点，若存在这样的直线l，求出它的方程；若不存在，说明理由。21、我们把由半椭圆22221(0)xyxab与半椭圆22221(0)yxxbc合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2,a0,bc0。如图，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x轴，y轴的交点。（1）若F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当|A1A2||B1B2|时，求ba的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦。试研究：是否存在实数k，使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k值；若不存在，说明理由。高二数学期中答案一、填空1、02、-23、[0,2]4、6+2i5、(7,192)6、107、221312xy8、(12,1)9、以(1,0)为圆心，2为半径的圆10、33[,]3311、4x+y-40=012、1或4或1172二、选择题：3分13—16BCAA三、解答题：（8+10+10+10+14）17、解：设方程为)0(22Ppxy准线2px由定义5)3(2p4pxy82将)8,3(m代入，62m18、解（1）iz12234(1)3(1)41wzziii（2）iz1，izzbazz1122iiibiai11)1()1()1()1(22()(2)1abaiiiiiiiaba1)1()2()(112baa得21ba2,1ba19、解：设所求圆的方程为)0()()(222rrbyax由题设知：222222)3()2()1(21rbarbaab解得：520rba故所求圆的方程为5)2(22yx20、解：设过点M（1，1）的直线方程为y=k(x-1)+1或x=1（1）当k存在时有121)1(22yxxky得032)22()2(2222kkxkkxk（1）当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有0)32)(2(4)22(2222kkkkk23k又方程（1）的两个不同的根是两交点A、B的横坐标22212)(2kkkxx又M（1，1）为线段AB的中点1221xx即1222kkk2k0222kk使但使0因此当k=2时，方程（1）无实数解故过点m(1,1)与双曲线交于两点A、B且M为线段AB中点的直线不存在。（2）当x=1时，直线经过点M但不满足条件，综上，符合条件的直线l不存在21、这是两个半椭圆拼装题（1）应用椭圆的定义和性质容易求出“果圆”方程为2222441(0),1(0)73xyxyxx（2）由题意，得a+c2b，即222abba2222222(2),(2)bbcaabba，得45ba又b2c2=a2-b2,2212ba.24(,)25ba（3）设“果圆”C的方程为22221(0)xyxab，22221(0)yxxbc记平行弦的斜率为k。当k=0时，直线y=t(btb)与半椭圆22221(0)xyxab的交点是22(1,)tPatb，与半椭圆22221(0)yxxbc的交点是22(1,)tQctb。P、Q的中点M(x,y)满足2212actxbyt，得22221()2xyacb。2ab，222()22acacbb202acb综上所述，当k=0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上。当k0时，以k为斜率过B1的直线l与半椭圆22221(0)xyxab的交点是22232222222(,)kabkabbkabkab由此，在直线l右侧，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线22byxka上，即不在某一椭圆上。当k0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上。