高二数学下册期中考试7

高二数学下册期中考试数学试卷一、填空题（每题4分，共44分）1、抛物线yx82的准线方程是。2、若直线l经过点)1,1(A，且一个法向量为)3,3(n，则直线方程是。3、过点（0，2）且与圆422yx只有一个交点的直线方程是。4、若直线054)6(:1yxml与直线01)5(2:2ymxl垂直，则m。5、圆122yx上的点到直线02543yx距离的最小值为。6、一条渐近线方程为xy3，且以)2,0(为一个焦点的双曲线标准方程为。7、已知P是抛物线xy42上的动点，F是抛物线的焦点，则线段PF的中点轨迹方程是。8、抛物线xy22关于直线01yx对称的抛物线方程是。、椭圆)0(12222babyax的两个焦点为21,FF，点P在椭圆上，△2POF的面积为3的正三角形，则2b。10、若双曲线122yx右支上一点),(baA到直线xy的距离为2，则ba=。11、关于生活中的圆锥曲线，有下面几个结论：（1）标准田径运动场的内道是一个椭圆；（2）接受卫星转播的电视信号的天线设备，其轴截面与天线设备的交线是抛物线；（3）大型热电厂的冷却通风塔，其轴截面与通风塔的交线是双曲线；（4）地球围绕太阳运行的轨迹可以近似地看成一个椭圆。其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）。二、选择题（每题4分，共16分）12、设1d与2d都是直线)0(0ABCByAx的方向向量，则下列关于1d与2d的叙述正确的是（）A、21ddB、1d与2d同向C、21//ddD、1d与2d有相同的位置向量13、已知△ABC的顶点B、C在椭圆1322yx上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A、32B、6C、34D、1214、若方程02sincos22yx所表示的曲线是双曲线，则圆0sin2cos222yxyx的圆心在（）A、第一或第三象限B、第二或第四象限C、第一或第二象限D、第三或第四象限15、点)0,5(A、)34,1(B到直线l的距离都是4，满足此条件的直线有（）A、一条B、两条C、三条D、四条三、解答题（写出必要的步骤）（第16、17题每题12分，第18题题14分，第19题16分，第20、21题每题18分，共90分）16、求过点)4,6(P且被圆2022yx截得弦长为26的直线l的方程。、已知直线bxy与双曲线2222yx相交于A、B两点，若OBOA，求b的值。18、某海域有A、B两个岛屿，B岛在A岛正东40海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线像一个椭圆，其焦点恰好是A、B两岛。曾有渔船在距A岛正西20海里发现过鱼群。某日，研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A、B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5：3。你能否确定鱼群此时分别与A、B两岛的距离？19、已知动圆过定点(1,0)P，且与定直线:1lx相切，点C在l上。（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P且斜率为3的直线与曲线M相交于A、B两点，求线段AB的长；（3）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由。20、（1）直线l过抛物线)0(22ppxy的焦点，且与抛物线相交于),(),,(2211yxByxA两点，证明：221pyy；（2）直线l过抛物线)0(22ppxy的焦点，且与抛物线相交于),(),,(2211yxByxA两点，点C在抛物线的准线上，且xBC//轴，证明：直线AC经过原点。21、已知二次曲线kC的方程：22194xykk。（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线kC与直线1yx有公共点且实轴最长，求双曲线方程；（3）m、n为正整数，且mn，是否存在两条曲线mC、nC，其交点P与点12(5,0),(5,0)FF满足12PFPF，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由。上海市张堰中学2008学年第二学期期中考试高二数学答案一、填空题（每小题4分，共44分）1.2y2．0yx3．2y4．165．46．1322xy7．122xy8．)1(2)1(2yx9．3210．2111.（2）（3）（4）二、选择题（每小题4分，共16分）12．_____C_____13．_____C______14．____B_______15．_____C______三、解答题16．（本题12分）解：设直线l的方程为：)6(4xky，即：046kykx-------2分圆心到直线的距离为：1|46|2kkd------4分由题得：2222)52()23()1|46|(kk-----6分即：0724172kk-------8分解得：177k或1k------10分所以直线方程为：0110177yx或02yx------12分17．（本题12分）解:2222yxbxy消元得：02222bbxx088)2(44222bbb2,222121bxxbxx设),(),,(2211yxByxA-------3分因为0))((021212121bxbxxxyyxxOBOA即：0)(222121bxxbxx-------7分所以：2222(2)3042bbbb------12分．（本题14分）解：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系设椭圆方程为：)0(12222babyax且22bac------3分因为焦点A的正西方向椭圆上的点为左顶点，所以20ca------5分又402||cAB，则40,20ac，故320b------7分所以鱼群的运动轨迹方程是11200160022yx------8分由于A，B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5：3，因此设此时距A，B两岛的距离分别为kk3,5-------10分由椭圆的定义可知108040235kkk--------13分即鱼群分别距A，B两岛的距离为50海里和30海里。------14分19．（本题16分）解：（1）因为动圆M过定点)0,1(P，且与定直线1:xl相切所以由抛物线定义知：圆心M的轨迹是以定点)0,1(P为焦点，定直线1:xl为准线的抛物线所以圆心M的轨迹方程为xy42------4分（2）由题知，直线AB的方程为)1(3xy------6分所以xyxy4)1(32解得：)32,3(),332,31(BA------8分316||AB----10分（3）假设△ABC能为正三角形，则设点C的坐标为),1(y---11分由题知316||||||BCACAB13分即：22222)316()32(4)332()34(yy------14分由于上述方程无实数解，因此直线l上不存在这样的点C。------16分20、（本题18分）解（1）1当斜率不存在时，直线2px。此时),2(),,2(ppBppA，221pyy-3分2当斜率存在，设直线方程为：)2(pxky----4分pxypxky2)2(2消元得：0222kppyky综上所述221pyy证毕。-------8分（2）1当斜率不存在时，直线2px，此时),2(),,2(ppBppA，),2(ppC所以直线AC的斜率为222ppppkAC所以直线AC的方程为xypxpy2)2(2直线经过原点；-----12分2当斜率存在，设直线方程为：)2(pxky设),2(121ypyA，),2(222ypyB),2(2ypCpxypxky2)2(2消元得：0222kppyky221pyy所以直线AC的斜率为1211212222yppypypykAC所以直线AC的方程：xypypyxypyy121112)2(2所以直线经过原点。综上所述，直线经过原点。-------18分21、（本题18分）解：（1）当且仅当4490409kkkkk时，方程表示椭圆；----2分当且仅当940)4)(9(kkk时，方程表示双曲线。---4分（2）149122kykxxy化简得：0)3)(9()9(2)213(2kkxkxk----6分60k或4k所以96k-------8分双曲线的实轴为k92，当6k时，双曲线实轴最长为32yx-------10分（3）由（1）知321,,CCC是椭圆，8765,,,CCCC是双曲线，结合图象的几何性质任意两椭圆之间无公共点，任意两双曲线之间无公共点------12分设}8,7,6,5{},3,2,1{,||,||2211nmdPFdPF由椭圆与双曲线定义及021PFPF2092||9222212121ddnddmdd所以8nm-----16分所以这样的nmCC,存在，且71nm或62nm或53nm-----18分上海市张堰中学高二年级数学学科命题双向细目表命题教师：试卷用途：期中考试试卷分值：150分期望均分：97分使用时间：2009.4序号考核内容知识层次了解理解掌握综合1直线的方向向量、法向量，斜率√2直线的方程形式√3点到直线距离√4直线的位置关系（垂直、平行）√5圆方程，直线与圆的位置关系√6点的轨迹（定义法、相关点转移）√7椭圆、双曲线、抛物线的定义√8求椭圆、双曲线、抛物线的方程及方程特征√9椭圆、双曲线、抛物线的性质√10直线与圆锥曲线的位置关系√11121314