高二数学下册期中考试8

高二数学下册期中考试（）题号一二三总分1－1011－161718192021得分说明：1.本试卷共有21题，满分共150分，考试时间为120分钟.2.答题前请将密封线内的项目填写清.一、选择题（10小题，每小题5分）1.命题“存在0xR，02x0”的否定是（A）不存在0xR,02x0（B）存在0xR,02x0（C）对任意的xR,2x0（D）对任意的xR,2x02.已知22lim()21xxaxbx，其中,abR，则ab的值为（）A．6B．2C．2D．63.已知ABC中，CBA,,的对边分别为,,abc若62ac且75Ao，则bA.2B．4＋23C．4—23D．624.已知0a，0b，且4ab，则A．14abB．14abC．228abD．2212ab5.过椭圆22ax+22by=1（0ba）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则△ABF2的最大面积是（）A．abB．acC．bcD．b26.函数)(xfy在点（x0，y0）处的切线方程12xy，则xxxfxfx)2()(lim000等于A、－4B、－2C、2D、47.由直线1x，x=2，曲线sinyx及x轴所围图形的面积为A．B．sin2sin1C．sin1(2cos11)D．21cos12cos18.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为A．3181B．3381C．4881D．50819.已知函数22()()2xnfxnxN，设()fx的最小值为na，则22lim2nnann().A14.B0.C1.D410.圆3cos1,(3cos2xy为参数）的圆心到直线4632xtyt（t为参数）的距离是A.1B.85C.125D.3二、填空题（6小题，每小题6分）11.若复数iiaiz(),)(2(为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为.12已知函数的图象在点处的切线方程是，则＿＿＿＿．13.有两排座位，前排10个座位，后排11个座位，现安排2人就座，如果因故后排中间的3个座位不能坐，并且这2人不能左右相邻，那么不同排法的种数是14.抛物线的准线与轴交于点P，直线l经过点P，且与抛物线有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是___________．15.定义在R上的函数f(x)满足：①偶函数；②对任意的x1，x2，都有12121()[()()]22xxffxfx≤．请写出这样的一个函数f(x)________________．16.已知三个球的半径1R，2R，3R满足32132RRR，则它们的表面积1S，2S，3S，满足的等量关系是___________.三、解答题（总分64分）17.(12分)已知sin(2)3sin,tan,tan,(),xyyfx设记（Ⅰ）()fx求的解析表达式；（Ⅱ）若角是一个三角形的最小内角，试求函数fx的值域．18.（本小题满分12分）已知函数1()ln(1),01xfxaxxx，其中0a若()fx在x=1处取得极值，求a的值；求()fx的单调区间；（Ⅲ）若()fx的最小值为1，求a的取值范围。19.（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。（Ⅰ）求的值，并写出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。20.（14分）在直角坐标平面内，已知点(2,0),(2,0)AB，P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为34.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；(Ⅱ)过点1(,0)2作直线l与轨迹C交于EF、两点，线段EF的中点为M,求直线MA的斜率k的取值范围.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。有时可用函数0.115ln,(6)()4.4,(6)4axaxfxxxx描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（*xN），()fx表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。答案一、选择题（小题，每小题分）1.D解析：由题否定即“不存在Rx0，使020x”，故选择D。2.D解析：222(2)()2(2)()limlimlim21111xxxbaxabxaxaxbxbaxabxbxxxx20,2,4,2(4)6()2aababab则解得故3.A解析：000000026sinsin75sin(3045)sin30cos45sin45cos304A由62ac可知,075C,所以030B,1sin2B由正弦定理得261sin2sin2264abBA,故选A4.C5.C6.D7.D8.D解析：5553(323)50381P故选D9.A10.A二、填空题（小题，每小题分）11.2112.答案：3解析：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以313.27614.答案:15.答案不唯一，如y=ax2＋b(a＞0)16.12323SSS解析：2114RS，112RS，同理：222RS332RS，即R1＝21S，R2＝22S，R3＝23S，由32132RRR得12323SSS三、解答题（小题，每小题分）17.解析：（1）由sin3)2sin(，得])sin[(3])sin[(，…………………………2分sin)cos(3cos)sin(3sin)cos(cos)sin(，sin)cos(2cos)sin(，tan2)tan(，于是tan2tantan1tantan，xxyyx21即，∴221xxy，即fx212xx．…………………………7分（2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0≤3,03x,……………9分设12gxxx,则12gxxx≥22（当且仅当22x时取=）,………11分故函数fx的值域为20,4．………………………………12分18.解析:（Ⅰ）22222'(),1(1)(1)(1)aaxafxaxxaxx∵()fx在x=1处取得极值，∴2'(1)0,120,faa即解得1.a（Ⅱ）222'(),(1)(1)axafxaxx∵0,0,xa∴10.ax①当2a时，在区间(0,)'()0,fx上，∴()fx的单调增区间为(0,).②当02a时，由22'()0,'()0,aafxxfxxaa解得由解得∴()),aafxaa2-2-的单调减区间为（0，单调增区间为（，）.（Ⅲ）当2a时，由（Ⅱ）①知，()(0)1;fxf的最小值为当02a时，由（Ⅱ）②知，()fx在2axa处取得最小值2()(0)1,affa综上可知，若()fx得最小值为1，则a的取值范围是[2,).19.本题考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分12分.【解析】由题意知，服从二项分布，，.（Ⅰ）由，，得：，从而.的分布列为123456（Ⅱ）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，或.20.解析:(Ⅰ)设P点的坐标为(,)xy，依题意，有3(2)224yyxxx.…………………3分化简并整理，得221(2)43xyx.∴动点P的轨迹C的方程是221(2)43xyx.…………………5分(Ⅱ)解法一：依题意，直线l过点1(,0)2且斜率不为零，故可设其方程为12xmy,…………………………………………………………………………6分由方程组w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2212143xmyxy消去x，并整理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m224(34)12450mymy设),(),,(2211yxFyxE,),(00yxM,则122334myym，………………………………………………………8分∴1202322(34)yymym∴00212234xmym,020244ymkxm,……………………………………………10分(1)当0m时，0k；……………………………………………11分(2)当0m时,144kmm44|4|4||8||mmmmw.w.w.k.s.5.u.c.o.m110484mm.10||8k.1188k且0k.…………………………………………13分综合(1)、(2)可知直线MA的斜率k的取值范围是：1188k.………………14分解法二：依题意，直线l过点1(,0)2且斜率不为零.(1)当直线l与x轴垂直时，M点的坐标为1(,0)2，此时，0k；…………6分(2)当直线l的斜率存在且不为零时，设直线l方程为1()2ymx,…………7分由方程组221()2143ymxxy消去y，并整理得2222(34)4120mxmxmw.w.w.k.s.5.u.c.o.m设),(),,(2211yxFyxE,),(00yxM,则2122434mxxm，………………………………………………………8分∴212022234xxmxm00213()22(34)mymxm,0201(0)12444()ymkmxmmm,…………………10分11||||2||mmmm10||8k.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10||8k.1188k且0k.…………………………………………13分综合(1)、(2)可知直线MA的斜率k的取值范围是：1188k.………………14分21.解析:证明（1）当0.47(1)()(3)(4)xfxfxxx时，而当7x时，函数(3)(4)yxx单调递增，且(3)(4)xx0……..3分故(1)()fxfx单调递减当7x时，掌握程度的增长量(1)()fxfx总是下降……………..6分（2）由题意可知0.1+15ln6aa=0.85……………….9分整理得0.056aea解得0.050.05620.506123.0,123.0(121,127]1eae…….13分由此可知，该学科是乙学科……………..14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m