高二数学下册期中考试9

高二数学下册期中考试题数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A.平行或异面B.相交或异面C.异面D.相交（2）如果a、b是异面直线，那么过直线a且与b平行的平面（）A.不存在B.有且只有一个C.有两个D.有无数个（3）已知)1,1,1(A，)4,0,1(B，)3,2,2(C，则CAAB,的大小为（）A.61B.65C.31D.32（4）已知ABC的三个顶点)2,3,3(A，)7,3,4(B，)1,5,0(C，则边BC上的中线长为（）A.2B.3C.4D.5（5）已知点P是两条异面直线a，b外一点，则过P点且与a，b都平行的平面的个数为（）A.0B.1C.0或1D.2（6）设,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m，n//，则nm；②若//，//，m，则m；③若m//，n//，则mn//；④若，，则//.其中正确命题的序号是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④（7）若长方体的三个面的对角线长分别是,,abc，则长方体体对角线长为（）A.222abcB.22212abcC.22222abcD.22232abc（8）在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角w.w.w.k.s.5.u.c.o.mCBDA的余弦值为（）A.31B.31C.33D.23（9）在长方体1111ABCDABCD中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A到截面11ABDM1AACDB1B1D1C的距离为（）A.83B.38C.43D.34（10）一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.8B.6C.4D.（11）如图，在平行六面体1111ABCDABCD中，M为1111ACBD与的交点.若,aAB,bADcAA1，则下列向量中与DM相等的向量是（）A.cba2121B.cba2121C.cba2121D.cba2121（12）地球半径为R，在北纬30°圈上，A点经度为东经120°，B点的经度为西经60°，则A、B两点的球面距离为（）A.R3B.R23C.R21D．R32第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（13）空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若,aBDAC且AC与BD所成的角为60o，则四边形EFGH的面积是．（14）正方形的面积与其水平放置的直观图的面积的比为.(15)平行六面体1111DCBAABCD中，向量AB，AD，1AA两两夹角均为60°，且,3||,2||,1||1AAADAB则||1AC.(16)设a，b是平面外的两条直线，给出下列四个命题：①若ba//，//a，则//b；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m②若//a，//b，则ba//；③若ba//，b与相交，则a与也相交；④若a与b异面，//a，则//b．其中正确命题的序号是_________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）得分评卷人得分评卷人已知),2,5,1(),5,2,3(ba求：.,6,,|,|baababaaw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（18）（本小题满分12分）在三棱锥ABCS中，90ACBSACSAB，,2AC,4BC24SB.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）证明：SC⊥BC；（Ⅱ）求二面角ABCS的大小.得分评卷人SABC（19）（本小题满分12分）在四面体ABCD中，CDCB，ADBD，且E，F分别是AB，BD的中点，（Ⅰ）求证直线EF∥平面ACD；（Ⅱ）求证平面EFC平面BCD.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（20）（本小题满分12分）如图所示，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC，若AE⊥PC，E为垂足，F为PB上任意一点.求证：平面AEF⊥平面PBC.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mP得分评卷人得分评卷人ABCEF·ODEFCAB（21）（本小题满分12分）已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD，且.2,1BCABADPAw.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅰ)求PC的长；(Ⅱ)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小.（22）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且//ABCD，90BAD，2PAADDC,4AB.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求证：BCPC；（Ⅱ）求PB与平面PAC所成的角的正弦值；（Ⅲ）求点A到平面PBC的距离.得分评卷人得分评卷人DCBAPPABCD甘谷四中2008—2009学年度第二学期期中考试高二数学评分参考一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.(1)B(2)B(3)D(4)B(5)C(6)A(7)C(8)B(9)C(10)C(11)D(12)D二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.（13）283a；（14）22：１；（15）5；（16）③.三、解答题：(17)（本小题满分10分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解：,3852)3(||222a……2分),3,7,2(ba……4分),7,3,4(ba……6分),30,12,18(6a……8分.310103ba……10分(18)（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）,,SAABSAAC且,ABACASA平面ABC.AC为SC在平面ABC内的射影.又AC⊥BC,∴BC⊥SC.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）BC⊥SC，又BC⊥AC，∴SCA为所求二面角的平面角.又∵SB=,24BC=4,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴SC=4.∵AC=2,∴SCA=60°.即二面角ABCS大小为60°.……12分注：也可用向量做，可按以上规则给分.(19)（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）E，F分别为AB，BD的中点EFAD,w.w.w.k.s.5.u.c.o.mEFADADACDEFACDEFACD面面面……6分（II）EFADEFBDADBDCDCBCFBDBDEFCFBDEFCFF面为的中点，又BDBCD面，∴EFCD面面BC……12分注：也可用向量做，可按以上规则给分.(20)（本小题满分12分）证明：∵C是以AB为直径的圆O的圆周上一点，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴BC⊥AC又∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴BC⊥PA∴BC⊥平面PAC……6分又∵AE平面PAC∴BC⊥AE又∵AE⊥PC，BC∩PC=C∴AE⊥平面PBC又∵AE平面AEF∴平面AEF⊥平面PBC……12分(21)（本小题满分12分）解：(Ⅰ)因为PA⊥平面AC，AB⊥BC,∴PB⊥BC,即∠PBC=90°,由勾股定理PB=222ABPA.∴PC=622PCPB.……6分(Ⅱ)如图，过点C作CE∥BD交AD的延长线于E，连结PE，则PC与BD所成的角为∠PCE或它的补角.∵CE=BD=2，且PE=1022AEPA∴由余弦定理得cosPCE=632222CEPCPECEPC∴PC与BD所成角的余弦值为63.……12分(22)（本小题满分12分）方法一：（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，//ABCD，90BAD，2ADDC90ADC，且22AC.取AB的中点E，连结CE，由题意可知，四边形AECD为正方形，所以2AECE，又122BEAB，所以12CEAB，则ABC为等腰直角三角形，所以ACBC，又因为PA平面ABCD，且AC为PC在平面ABCD内的射影，BC平面ABCD，由三垂线定理得，BCPC……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，BCPC，BCAC，PCACC，所以BC平面PAC，PC是PB在平面PAC内的射影，所以CPB是PB与平面PAC所成的角，……6分又22CB，22220PBPAAB，25PB，10sin5CPB，即PB与平面PAC所成角的正弦为105……8分(III)由(II)可知，BC平面PAC，BC平面PBC，所以平面PBC平面PAC，过A点在平面PAC内作AFPC于F，所以AF平面PBC，则AF的长即为点A到平面PBC的距离，在直角三角形PAC中，2PA，22AC，23PC，所以263AF即点A到平面PBC的距离为263……12分方法2∵AP平面ABCD，90BAD∴以A为原点，AD、AB、AP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系……1分∵2PAADDC，4AB.∴B(0,4,0),D(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2)……2分（I）∴(2,2,0),(2,2,2)BCPC∵0BCPC∴BCPC,即BCPC……4分(II)∵(0,0,2),(2,2,0)APAC设面APC法向量(,,)xyzn∴00APACnn∴0,220zxy设1,1xy∴(1,1,0)n∵(0,4,2)PB∴cos,|||PBPBPBnnn|=105即PB与平面PAC所成角的正弦值为105……8分(III)由∵(0,4,2),(2,2,2)PBPC设面PBC法向量(,,)abcm∴00PBPCmm∴420,2220bcabc设1,2,1acb∴(1,1,2)m∴点A到平面PBC的距离为||ABdm|m|=263∴点A到平面PBC的距离为263……12分