高二数学下册期末考试试卷1

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学下册期末考试试卷高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）。1．已知a、b表示两条不同的直线，,表示两个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若baba//,//,//,//则B．若//,//,,则babaC．若,,,ba则baD．若,，ba∥,则ba2.12)12(31lim2nnnn()A.21B.2C.23D.323．过曲线32yxx上的点PO的切线平行于直线y=4x1，则切点PO的坐标为（）A．(0，－1)或(1，0)B．（1，0）或（1，4）C．（－1，－4）或（0，－2）D．（1，0）或（2，8）4.函数lnyxxm的单调递增区间是A．1(0,)eB．(,0)eC．1(,)eD．1(,)ee5.设)(xf在R上是以5为周期的可导偶函数，则曲线5)(xxfy在处的切线的斜率为()A．51B．0C．51D．56．在2009年“两会”记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名进行提问，要求3人中既有国内记者又国外记者，且国内记者不能连续提问，则不同的提问方式有（）A．420种B．260种C．180种D．80种7.已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A.21aB.63aC.63aa或D.21aa或8.某学校在一次数学基础测试统计中,所有学生成绩服从正态分布(100,4)N（单位：分），现任选一名学生,该生成绩在96分到104分内的概率是()A．(2)(2)FFB．1(2)C．2(2)1D．2(1)1学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．已知函数)(xfy的图象如右图所示，在下列四个图象中，函数)()(xfxfy的大致图象为（）10.若函数f(x)=x2pxp在(1，+∞)上是增函数，则实数p的取值范围是（）A．),1[B．),1[C．]1,(D．]1,(11．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=600,E为AB的中点。将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为（）A.2734B.26C.246D.8612.若不等式2229ttatt，在(0,2]t上恒成立，则a的取值范围是（）A．1[,1]6B．2[,1]13C．14[,]613D．1[,22]6二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填写在题中横线上).13．设函数)0()0(11)(2xxaxxxxf，要使)(xf在（-∞，+∞）内连续，则a=.14．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为cb,，则方程02cbxx有实根的概率为.（结果用分数表示）15．已知'()fx是函数()sincosfxxx的导函数，1()'()fxfx记，'21()()fxfx，…，1()'()(*)nnfxfxnN，则122009()()()444fff=.16．设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成045角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积等于74，则球O的表面积等于.DABCE学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网班级姓名学号………………………………………………………装……………订……………线……………………………………………………玉山一中2008—2009学年度第二学期期末考试高二数学（理科）答题卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．14．15．16．三．解答题：(本大题共6小题，共74分。解答应该写出文字说明，证明过程或演算步骤)。17．(12分)如图：已知a为实数，函数23()()()2fxxxa．（1）若函数()fx的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；（2）若(1)0f，求函数()fx的单调区间；座位号题号一二三总分171819202122得分题号123456789101112答案学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(12分)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量12311从中随机地选取5只。（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；(结果用分数表示)（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推。设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值。19．(12分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PD面ABCD．（1）证明：平面PAC平面PBD；（2）设2PCBC．E为PB的中点，求二面角AEDB的大小．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(12分)设函数321()2(3fxxxaxaR)在其图象上一点A(2,)m处切线的斜率为-1.（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在区间(b-1,b)内的极值.21.(12分)已知数列{}na满足条件1(1)(1)(1)nnnana且26a。设(*).nnbannN(1)求数列{}nb的通项公式；(2)求23111lim()222nnbbb的值。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（14分）已知函数2()ln()fxxaxx在0x处取得极值。（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程5()2fxxb在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．（3）证明：对任意的正整数n，不等式211lnnnnn都成立。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网—2009学年度第二学期期末测试高二（理科）数学参考答案一．选择题：1--12CABCBBCCDADB二．填空题：13．1214.193615.016.8三．解答题：17．解：(1)∵3233()22fxxaxxa，∴23()322fxxax．∵函数()fx的图象上有与x轴平行的切线，∴()0fx有实数解．∴2344302aD，∴292a．所求a的取值范围是3232(,)(,)22．(2)∵(1)0f，∴33202a即94a.∴231()323()(1)22fxxaxxx．由()0fx，得1x或12x；由()0fx，得112x．因此，函数()fx的单调增区间为(,1]，1[,)2；单调减区间为1[1,]2．18．解：（1）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率.283566581312CCCP………………4分（2）的取值为100,80,60,401123583(100);28CCPC221123223232332358()()31(80);56CCCCCCCCPC1221323323233358()189(60);5628CCCCCCCPC.561)40(583322CCCPξ的分布列为ξ100806040P2835631289561学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网E19．(1)证明：∵PD面ABCD，AC面ABCD，∴PDAC．又∵底面ABCD是正方形，∴BDAC．又∵PDBDD，∴AC面PBD，又∵AC面PAC，∴平面PAC平面PBD．(2)设1BC，则2PC，在tPDCR中，211PD.设ACBDO，连接OE，过O作OFDE于F，连结AF，由（Ⅰ）知AO面BDE.∴AF在面BDE上的射影为OF，∴AFDE．故AFO为二面角AEDB的平面角.在tDOER中，22DO，1322DEPB，1122OEDP．∴66DOOEOFDE，∴tan3AOAFOOF.∴60AFO.即二面角AEDB的大小为60．20.（1）解：函数()fx的导数2()4fxxxa,由题意，得(2)41fa,所以3a,故321()233fxxxx；（2）解：由（Ⅰ）知2()43fxxx,由2()430fxxx,得x=1,或x=3.x变化时，(),()fxfx的变化如情况下表：所以，当b1或13b时，函数()fx无极值；当b-11,且b1时，函数()fx在x=1时，有极大值43，此时函数无极小值；x(,1)1(1,3)3(3,)()fx0-0+()fxZ极大值43]极小值0Z学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网且b3时，函数()fx在x=3时，有极小值0，此时函数无极大值；当b11，且3b时，函数()fx无极值.故01当(,1][2,3][4,)b时，函数()fx无极值；02当(1,2)b时，函数()fx在x=1时，有极大值43，此时函数无极小值；03当(3,4)b时，函数()fx在x=3时，有极小值0，此时函数无极大值.21.解：（1）23211,623(1)15nnaanaa当时，且；当，4343,24(1)282,28.naaa当时2132435,9,13,aaaaaa由猜想141nnaan从而11123221()()()()nnnnnaaaaaaaaaa=434795121nnnn22nann下面用数学归纳法证明：（1）当1,2,3,4n时，等式22nann已成立。（2）假设当2(2)2knkkakk时，，21111(1)(1)(1),(21)(1)(21)11kkkkkkakaakkkkkk则由由)12)(1(kk)1()1(213222kkkk即212nnkann时，等式也成立，因此对任何2*,2nnNann成立。所以22nnbann（2）222(1)2(1)(1)nbnnn1111()2411nbnn2311111111111lim()lim[(1)()()()]22243243511nnnb