高二数学下册期末考试题3

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学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网高二数学下册期末考试题高二数学(理科)试题一、选择题:(本大题共12个小题.每小题5分;共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.已知全集},7654321{、、、、、、U}631{},543{M,,、、N,则集合}72{、等于()A.NMB.)()(NCMCUUC.)()(NCMCUUD.NM2.已知角终边上一点)32cos,32(sinP,则角的最小正值为()A.65B.611C.32D.353.在复平面内,复数2)1(1ii对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设312.0212,)31(,3logcba,则()A.cbaB.abcC.bacD.cab5.已知1,6,()2ababa,则向量a与向量b的夹角是()A.6B.4C.3D.2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6.不等式2313xxaa对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.(,1][4,);B.(,2][5,);C.[1,2];D.(,1][2,)7.若nm,时两条不同的直线,、、是三个不同的平面,下列命题正确的序号是()①若,//,nm则nm;②若,,则//;③若,//,//nm则nm//;④若//,//,m则m.A.①②B.②③C.③④D.①④学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于()高.考.资.源.网A3B.2C.5D.6高.考.资.源.网9.甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()高.考.资.源.网A.150种B.180种C.300种D.345种高.考.资.源.网10.等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则2a()A.—8B.—6C.8D611.已知随机变量22,3~N,若32,则D为()A.4B.2C.1D.012.已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3:2:1,则此长方体的外接球的表面积为()A.7B.14C.21D.28二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.若621axx的二项展开式中3x的系数为25,则a(用数字作答)14.已知变量x、y满足约束条件11yxxyy,则2zxy的最小值为。15.常数a、b满足21531limxaxxbx,则ab16.n1nn1n2n2n1n1nn12C12C2C2=________三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)如图在ABC中,25,25,cos45BACC(Ⅰ)求sinA;(Ⅱ)记BC的中点为D,求中线AD的长.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网(本小题满分12分)某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,遇到红灯时停留的时间都是2min.(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网(本小题满分12分)三棱锥P-ABC中,PC、AC、BC两两垂直,BC=PC=1,AC=2,E、F、G分别是AB、AC、AP的中点.(Ⅰ)求证:平面GFE∥平面PCB;(Ⅱ)求GB与平面ABC所成角的正切值;(Ⅲ)求二面角A-PB-C的大小.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网(本小题满分12分)已知数列na的前n项和为nS,且na是nS与2的等差中项,数列nb中,11b,点1,nnbbP在直线02yx上。(Ⅰ)求1a和2a的值;(Ⅱ)求数列na,nb的通项na和nb;(Ⅲ)设nnnbac,求数列nc的前n项和nT。学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网(本小题满分12分)已知).3()3(),,1(),0,(babaybxa(Ⅰ)求点),(yxP的轨迹C的方程;(Ⅱ)若直线1:kxyl与曲线C交于A、B两点,并且A、B在y轴的同一侧,求实数k的取值范围.(Ⅲ)设曲线C与x轴的交点为M,若直线1:kxyl与曲线C交于A、B两点,是否存在实数k,使得以AB为直径的圆恰好过点M?若有,求出k的值;若没有,写出理由.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网(本小题满分12分)已知函数xaxxfln2(I)当ea2时,求函数xf的单调区间和极值;(II)若函数xxfxg2)()(在4,1上是减函数,求实数a的取值范围.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网高二理科数学参考答案:一、BDBACADCDBCD二、13、214、-315、316、1三、17.解(1)由25cos5C,C是三角形内角,得555521cos1sin22CCCCCBCBAsin4coscos4sin)sin()](sin[sin22253105252510(2)在△ABC中,由正弦定理,sinsinBCACAB,25310sinsin1022ACBCAB6CD=12BC=3,又在△ADC中,AC=25,cosC=255,由余弦定理得,222cosADACCDACCDC=2520922535518.解:(Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A的概率为11141133327PA.(Ⅱ)由题意,可得可能取的值为0,2,4,6,8(单位:min).事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k0,1,2,3,4),∴441220,1,2,3,433kkkPkCk,∴即的分布列是学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网02468P16813281827881181∴的期望是163288180246881812781813E.19.解:依条件建立如图所示空间直角坐标系.所以A(2,0,0),B(0,1,0),P(0,0,1)(Ⅰ)略.(Ⅱ)解:连接BF,因为GF∥PC,PC平面ABC,所以GF平面ABC,BF为斜线BG在平面ABC上的射影,则GBF为所求.因为F、G分别为AC,AP的中点,F(1,0,0),1(1,0,)2G,BF(1,1,0),1BG(1,1,)2,BF2,3BG2,BGBFcosBGBF∠GBF=223.2tanGBF4.(Ⅲ)解:显然CA=(2,0,0)是平面PBC的一个法向量.设n=(x,y,z)是平面PAB的一个法向量,为AP=(-2,0,1),AB=(-2,1,0),所以由n·AP=0,n·AB=0解得n=(1,2,2).设二面角A-PB-C的大小为,由图可知,CAuur与nr的大小也为所以cos=CACA·nn=13.20.解:(1)∵na是nS与2的等差中项,∴22nnaS。∴22111aSa解得21a,222221aSaa解得42a(2)22nnaS2211nnaS又NnnaSSnnn,21122nnnaaa又0naNnnaann,2,21即数列na是等比数列21anna2又点1,nnbbP在直线02yx上,021nnbb21nnbb,即数列nb是等差数列,又,11b12nbn学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网(3)(21)2,nncn=231122123252(21)2,nnnnTabababn=23121232(23)2(21)2nnnTnn。因此:由错位相减法得,∴62)32(1nnnT。21.解:(1)所求的轨迹方程是1322yx(2)设),(11yxA、),(22yxB,把13122yxkxy代入,得022322kxxk由032k且0得66k且3k∵A、B在y轴的同一侧,021xx,得到33kk或综上,得)6,3()3,6(k.(3)由(2)得32221kkxx…①32221kxx…②1,12211kxykxy……③∵曲线C与x轴交点)0,33(1M、)0,33(2M,若存在实数k,符合题意,则,MBMA不妨取点0)33()33(,0,2121111yyxxBMAMM得将①②③式代入上式,整理得到03322kk,解得3(23kk舍去)根据曲线的对称性,知存在实数23k,使得以AB为直径的圆恰好过M点22.解:(I)函数xf的定义域为,0,当ea2时xexexxexxf222当x变化时,xfxf,的变化情况如下:(此表略)由上表可知,函数xf单调区间是e,0;单调递增区间是,e,极小值是0ef(II)由xxaxxg2ln2得222xxaxxg。又函数xxaxxg2ln2为[1,4]上单调减函数,则0xg在[1,4]上恒成立,所以不等式0222xaxx在4,1学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网在[1,4]上恒成立.又222xxx在[1,4]为减函数,所以x的最小值为2634所以263a

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