高二数学不等式的证明章节试题

高考网不等式的证明章节试题一.习题：1.求证：221423aaa2.abc、、为正数，求证：22333()()abababcabc3.已知：abab001，，，求证：()()aabb112544.已知：abcR、、，求证：121212111abcabbcca5.已知：abcR、、，求证：abcabcabcbccaab2226.设xy00，，证明不等式：()()xyxy221233137.已知：abc1，求证：abbcca13二.练习：1.若ab0，求证：lglgabab112.abR、，记PabQab2，，则PQ、的大小关系为（）A.PQB.PQC.PQD.PQ3.ab00，，则mablg()1与nab1211[lg()lg()]的大小关系是（）A.mnB.mnC.mnD.mn4.实数ab、满足什么条件时，abab333？5.若xa，比较xax3213与5923axa的大小。【试题答案】一.例题：1.求证：221423aaa证明：()()221423aaa高考网21211112112221121121122112121204323332222222()()()()()()()()[()]()[()()()]()()()[()]aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa另：左右aaaaaaaa43224222222111()()2.证明：右左cabcab32()cabababcabcabc3330333证毕法二：分析法：要证不等式成立，即证cababc233(*)而cabcababcabababc23333即（*）成立证毕3.法一：()()aabbabbaabab111()()(*)ababbaab122ab00，baab21()（当且仅当ab，“”成立）又12abab012ab（当且仅当ab，“”成立）1212abab，abab112232()()abab19422(*)()()12得：()()aabb119422254高考网法二：要证()()aabb11254只需证444252222ababab()ababab11222只需证441242522ababab()即4338022abab(*)只需证ab14或ab8ababab0012，，ab14又ab8不可能只有ab14，（*）成立原不等式成立4.证法一：141414440222abababbaababababababab()()()同理：14141402bcbcbcbcbc()()14141402accacaacca()()三式相加即可法二：1414214141211ababab()又abab21212abab()(1)、(2)及传递性得14141abab同理：14141bcbc14141acac5.证明：左右abcabcbcacab222abcabacbcbacacb()()()()()()()()()abacbcabacbc此不等式是轮换对称式不妨设abc0高考网10，()abab1同理：()acac1()bcbc11左右证毕6.证法一：要证原不等式只需证：()()xyxy223332只需证：32222233xyxyxy()只需证：xyxy2223显然xy00，xyxyxy22223证法二：()()xyxyxyxy2236622223xyxyxyxyxyxy663366333326200()()，()()xyxy221233137.证法一：要证abbcca13只要证abbccaabc()23即证333222222abbccaabcabbcca就是abcabbcca222abcabbcca222成立（略）abbcca13证法二：abcabbcca22222222212[()()()]12222()abbccaabbcca()()abcabbcca23abc1高考网abbcca13证法三：abbccabacca()[()]()()()()()()()[()]12343423131322222acaccaacaccaacaccaacacac二.练习：1.证：abababbabbabbb1111110()()()()abab11两边取以10为底的对数得：lglgabab112.DPababQab2222，PQababab2222220()()3.Cnabmababababababnmlg[()()]lg()()()()()11111121222，4.解：abab333由定理5：()()abab33333即()()abab3330右左333333abab()亦即30333abab()abababab3333330000或abababab00且或且即abbaab000或或5.解：()()xaxaxa32231359()()xaaxaxa33225138高考网()()()()xaxaxaaxaxa2258()[()]()[()]xaxaxaaxaxaxaa222225825xaxa0xa2与5a不同时为0()xaa25022xa时，xaxaxa32231359xa时，xaxaxa32231359