高二数学人教A必修5章末检测第三章不等式Word版含解析

章末检测一、选择题1．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是()A．acbdB．a－cb－dC．a＋cb＋dD.adbc答案C解析∵ab，cd，∴a＋cb＋d.2．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则()A．MNB．M≥NC．MND．M≤N答案A解析∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋20.∴MN.3．不等式x2－ax－12a20(其中a0)的解集为()A．(－3a,4a)B．(4a，－3a)C．(－3,4)D．(2a,6a)答案B解析方程x2－ax－12a2＝0的两根为4a，－3a，且4a－3a，∴4ax－3a.4．已知x，y，z∈(0，＋∞)，且满足x－2y＋3z＝0，则y2xz的最小值为()A．3B．6C．9D．12答案A解析由题意知y＝x＋3z2，所以y2xz＝x2＋9z2＋6xz4xz＝x2＋9z24xz＋32≥29x2z24xz＋32＝32＋32＝3.当且仅当x2＝9z2时等号成立，所以y2xz的最小值为3.5．方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是()A．(－5，－4]B．(－∞，－4]C．(－∞，－2)D．(－∞，－5)∪(－5，－4]答案A解析令f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m，要使f(x)＝0的两根都大于2，则Δ＝m－22－45－m≥0，f20，－m－222，解得：m2≥16，m－5，m－2.⇒－5m≤－4，故选A.6．如果log3m＋log3n≥4，那么m＋n的最小值为()A．4B．43C．9D．18答案D解析∵log3m＋log3n＝log3mn≥4，∴mn≥34，又由已知条件隐含着m0，n0.故m＋n≥2mn≥234＝18，当且仅当m＝n＝9时取到最小值．所以m＋n的最小值为18.7．在△ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上运动，则m＝y－x的取值范围为()A．[1,3]B．[－3,1]C．[－1,3]D．[－3，－1]答案C解析直线m＝y－x斜率k1＝1＞kAB＝23，∴经过C时m最小为－1，经过B时m最大为3.8．已知a1a2a30，则使得(1－aix)21(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是()A.0，1a1B.0，2a1C.0，1a3D.0，2a3答案B解析由(1－aix)21，得1－2aix＋(aix)21，即aix(aix－2)0.又a1a2a30，∴0x2ai，即x2a1，x2a2且x2a3.∵2a32a22a10，∴0x2a1.9．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()A.245B.285C．5D．6答案C解析∵x＋3y＝5xy，∴15y＋35x＝1.∴3x＋4y＝(3x＋4y)×1＝(3x＋4y)15y＋35x＝3x5y＋95＋45＋12y5x≥135＋23x5y·12y5x＝5，当且仅当3x5y＝12y5x，即x＝1，y＝12时等号成立．10．已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为()A．[－2,2]B．[－2,3]C．[－3,2]D．[－3,3]答案D解析∵a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，∴a·b＝2(x＋z)＋3(y－z)＝0，即2x＋3y－z＝0.又|x|＋|y|≤1表示的区域为图中阴影部分，∴当2x＋3y－z＝0过点B(0，－1)时，zmin＝－3，当2x＋3y－z＝0过点A(0,1)时，zmax＝3.∴z∈[－3,3]．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________．答案(－1,3)解析∵x2－2x－(a2－2a－4)≤0的解集为∅，∴Δ＝4＋4(a2－2a－4)0，∴a2－2a－30，∴－1a3.12．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是________．答案(－7,3)解析因为f(x)为偶函数，所以f(|x＋2|)＝f(x＋2)，则f(x＋2)＜5可化为f(|x＋2|)＜5，即|x＋2|2－4|x＋2|＜5，(|x＋2|＋1)(|x＋2|－5)＜0，所以|x＋2|＜5，解得－7＜x＜3，所以不等式f(x＋2)＜5的解集是(－7,3)．13．若变量x，y满足条件3x－y≤0，x－3y＋5≥0，则z＝x＋y的最大值为________．答案52解析作出可行域如图所示，作出直线l：x＋y＝0，由图可知当l平移到A点时，z最大．解方程组3x－y＝0，x－3y＋5＝0，得x＝58，y＝158，∴A58，158，∴zmax＝58＋158＝208＝52.14．设a＋b＝2，b＞0,则当a＝________时，12|a|＋|a|b取得最小值.答案－2解析因为a＋b＝2，所以12|a|＋|a|b＝a＋b4|a|＋|a|b＝a4|a|＋b4|a|＋|a|b≥1＋a4|a|.显然当a＜0时取最小值，当且仅当b4|a|＝|a|b，即b＝2|a|时，上式取等号，此时b＝－2a，联立a＋b＝2，解得a＝－2，此时1＋a4|a|＝1－24×2＝34.三、解答题15．当x3时，求函数y＝2x2x－3的值域．解∵x3，∴x－30.∴y＝2x2x－3＝2x－32＋12x－3＋18x－3＝2(x－3)＋18x－3＋12≥22x－3·18x－3＋12＝24.当且仅当2(x－3)＝18x－3，即x＝6时，上式等号成立，∴函数y＝2x2x－3的值域为[24，＋∞)．16．若不等式(1－a)x2－4x＋60的解集是{x|－3x1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.解(1)由题意，知1－a0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴1－a0，41－a＝－261－a＝－3，解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a0即为2x2－x－30，解得x－1或x32.∴所求不等式的解集为x|x－1或x32.(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.17．已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．解法一f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a.①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a－1；②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－1≤a≤1.综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1.法二令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或Δ0，a－1，g－1≥0.解得－3≤a≤1.18．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A、B两种设备每月有效使用工时分别为400和500.如何安排生产可使月收入最大？解设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是x＋2y≤4002x＋y≤500x≥0，y≥0，目标函数是f＝3x＋2y，要求出适当的x，y使f＝3x＋2y取得最大值．作出可行域，如图．设3x＋2y＝a，a是参数，将它变形为y＝－32x＋a2，这是斜率为－32，随a变化的一组直线．当直线与可行域相交且截距a2最大，即过A点时，目标函数f取得最大值．由x＋2y＝400，2x＋y＝500得x＝200，y＝100.因此，甲、乙两种产品的每月产量分别为200,100件时，可得最大收入800千元．