高二数学人教A必修5练习32一元二次不等式及其解法一Word版含解析

§3.2一元二次不等式及其解法(一)课时目标1．会解简单的一元二次不等式．2．了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系．1．一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成axb(a≠0)的形式．(1)若a0，解集为x|xba；(2)若a0，解集为x|xba.2．一元二次不等式一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式：(1)ax2＋bx＋c0(a0)；(2)ax2＋bx＋c0(a0).3.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：判别式Δ＝b2－4acΔ0Δ＝0Δ0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根ax2＋bx＋c0(a0)的解集(－∞，x1)∪(x2，＋∞){x|x∈R且x≠－b2a}Rax2＋bx＋c0(a0)的解集{x|x1xx2}∅∅一、选择题1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是()A.x|－23≤x≤12B.x|x≤－23或x≥12C.x|x≥12D.x|x≤－32答案B解析∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0，∴(2x－1)(3x＋2)≥0，∴x≥12或x≤－23.2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为()A．{x|x－1或x2}B．{x|x≤－1或x≥2}C．{x|－1x2}D．{x|－1≤x≤2}答案D解析由题意知，－ba＝1，ca＝－2，∴b＝－a，c＝－2a，又∵a0，∴x2－x－2≤0，∴－1≤x≤2.3．函数y＝lg(x2－4)＋x2＋6x的定义域是()A．(－∞，－2)∪[0，＋∞)B．(－∞，－6]∪(2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[0，＋∞)D．(－∞，－6)∪[2，＋∞)答案B解析∵x2－40，x2＋6x≥0，∴x≤－6或x2.4．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)0的实数x的取值范围为()A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)答案B解析∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－20，∴x2＋x－20.∴－2x1.5．若不等式mx2＋2mx－42x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是()A．(－2,2)B．(－2,2]C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，2)答案B解析∵mx2＋2mx－42x2＋4x，∴(2－m)x2＋(4－2m)x＋40.当m＝2时，40，x∈R；当m2时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)0，解得－2m2.此时，x∈R.综上所述，－2m≤2.6．设函数f(x)＝x2－4x＋6，x≥0，x＋6，x0，则不等式f(x)f(1)的解是()A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)答案A解析f(1)＝12－4×1＋6＝3，当x≥0时，x2－4x＋63，解得x3或0≤x1；当x0时，x＋63，解得－3x0.所以f(x)f(1)的解是(－3,1)∪(3，＋∞)．二、填空题7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应点如下表：X-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2＋bx＋c0的解集是______________．答案{x|x－2或x3}8．不等式－1x2＋2x－1≤2的解集是________．答案{x|－3≤x－2或0x≤1}解析∵x2＋2x－3≤0，x2＋2x0，∴－3≤x－2或0x≤1.9．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是______________．答案k≤2或k≥4解析x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.10．不等式(x2－x＋1)(x2－x－1)0的解集是________________．答案{x|x1－52或x1＋52}解析∵x2－x＋1＝x－122＋340，∴(x2－x－1)(x2－x＋1)0可转化为解不等式x2－x－10，由求根公式知，x1＝1－52，x2＝1＋52.∴x2－x－10的解集是x|x1－52或x1＋52.∴原不等式的解集为x|x1－52或x1＋52.三、解答题11．若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为x|－13≤x≤2，求关于x的不等式cx2－bx＋a0的解集．解由ax2＋bx＋c≥0的解集为x|－13≤x≤2，知a0，且关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－13，2，∴－13＋2＝－ba－13×2＝ca，∴b＝－53a，c＝－23a.所以不等式cx2－bx＋a0可变形为－23ax2－－53ax＋a0，即2ax2－5ax－3a0.又因为a0，所以2x2－5x－30，所以所求不等式的解集为x|－12x3.12．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a30.解将不等式x2－(a＋a2)x＋a30变形为(x－a)(x－a2)0.∵a2－a＝a(a－1)．∴当a0或a1时，aa2，解集为{x|xa或xa2}．当0a1时，a2a，解集为{x|xa2或xa}．当a＝0或1时，解集为{x|x∈R且x≠a}．综上知，当a0或a1时，不等式的解集为{x|xa或xa2}；当0a1时，不等式的解集为{x|xa2或xa}；当a＝0或1时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠a}．【能力提升】13．已知a1a2a30，则使得(1－aix)21(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是()A.0，1a1B.0，2a1C.0，1a3D.0，2a3答案B解析由(1－aix)21，得1－2aix＋(aix)21，即ai·x(aix－2)0.又a1a2a30.∴0x2ai，即x2a1，x2a2且x2a3.∵2a32a22a10∴0x2a1.14．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．解原不等式移项得ax2＋(a－2)x－2≥0，化简为(x＋1)(ax－2)≥0.当a＝0时，x≤－1；当a0时，x≥2a或x≤－1；当－2a0时，2a≤x≤－1；当a＝－2时，x＝－1；当a－2时，－1≤x≤2a.综上所述，当a0时，解集为x|x≥2a或x≤－1；当a＝0时，解集为{}x|x≤－1；当－2a0时，解集为x|2a≤x≤－1；当a＝－2时，解集为{}x|x＝－1；当a－2时，解集为x|－1≤x≤2a.1．解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式．2．一元二次不等式解集的端点值一般是对应的一元二次方程的根．3．含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结．