高二数学人教A必修5练习第三章不等式复习课Word版含解析

第三章章末复习课【课时目标】1．熟练掌握一元二次不等式的解法，并能解有关的实际应用问题．2．掌握简单的线性规划问题的解法．3．能用基本不等式进行证明或求函数最值．不等式——不等关系——不等式的性质—实数比较大小—一元二次不等式——一元二次不等式的解法—一元二次不等式的应用—简单线性规划——二元一次不等式组与平面区域—简单线性规划—简单线性规划的应用—基本不等式——算术平均数与几何平均数—基本不等式的应用一、选择题1．设ab0，则下列不等式中一定成立的是()A．a－b0B．0ab1C.aba＋b2D．aba＋b答案C2．已知不等式ax2－bx－1≥0的解是[－12，－13]，则不等式x2－bx－a0的解是()A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C．(13，12)D．(－∞，13)∪(12，＋∞)答案A解析由题意知，a0，ba＝－56，－1a＝16，∴a＝－6，b＝5.∴x2－5x＋60的解是(2,3)．3．若变量x，y满足2x＋y≤40，x＋2y≤50，x≥0，y≥0，则z＝3x＋2y的最大值是()A．90B．80C．70D．40答案C解析作出可行域如图所示.由于2x＋y＝40、x＋2y＝50的斜率分别为－2、－12，而3x＋2y＝0的斜率为－32，故线性目标函数的倾斜角大于2x＋y＝40的倾斜角而小于x＋2y＝50的倾斜角，由图知，3x＋2y＝z经过点A(10,20)时，z有最大值，z的最大值为70.4．不等式x－1x≥2的解为()A．[－1,0)B．[－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)答案A解析x－1x≥2⇔x－1x－2≥0⇔－x－1x≥0⇔x＋1x≤0⇔xx＋1≤0x≠0⇔－1≤x0.5．设a1，b1且ab－(a＋b)＝1，那么()A．a＋b有最小值2(2＋1)B．a＋b有最大值(2＋1)2C．ab有最大值2＋1D．ab有最小值2(2＋1)答案A解析∵ab－(a＋b)＝1，ab≤(a＋b2)2，∴(a＋b2)2－(a＋b)≥1，它是关于a＋b的一元二次不等式，解得a＋b≥2(2＋1)或a＋b≤2(1－2)(舍去)．∴a＋b有最小值2(2＋1)．又∵ab－(a＋b)＝1，a＋b≥2ab，∴ab－2ab≥1，它是关于ab的一元二次不等式，解得ab≥2＋1，或ab≤1－2(舍去)，∴ab≥3＋22，即ab有最小值3＋22.6．设x，y满足约束条件3x－y－6≤0，x－y＋2≥0，x≥0，y≥0，若目标函数z＝ax＋by(a0，b0)的最大值为12，则2a＋3b的最小值为()A.256B.83C.113D．4答案A解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax＋by＝z(a0，b0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a0，b0)取得最大值12，即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，而2a＋3b＝(2a＋3b)·2a＋3b6＝136＋(ba＋ab)≥136＋2＝256(a＝b＝65时取等号)．二、填空题7．已知x∈R，且|x|≠1，则x6＋1与x4＋x2的大小关系是________．答案x6＋1x4＋x2解析x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1)∵|x|≠1，∴x2－10，∴x6＋1x4＋x2.8．若函数f(x)＝2x2－2ax－a－1的定义域为R，则a的取值范围为________．答案[－1,0]解析由f(x)＝2x2－2ax－a－1的定义域为R.可知2x2－2ax－a≥1恒成立，即x2－2ax－a≥0恒成立，则Δ＝4a2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.9．若x，y，z为正实数，x－2y＋3z＝0，则y2xz的最小值为____．答案3解析由x－2y＋3z＝0，得y＝x＋3z2，将其代入y2xz，得x2＋9z2＋6xz4xz≥6xz＋6xz4xz＝3，当且仅当x＝3z时取“＝”，∴y2xz的最小值为3.10．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab/万吨c/百万元A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．答案15解析设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z＝3x＋6y.由题意可得约束条件为12x＋710y≥1.9，x＋12y≤2，x≥0，y≥0.作出可行域如图所示，由图可知，目标函数z＝3x＋6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin＝3×1＋6×2＝15.三、解答题11．已知关于x的不等式ax－5x2－a0的解集为M.(1)若3∈M，且5∉M，求实数a的取值范围．(2)当a＝4时，求集合M.解(1)∵3∈M，∴3a－59－a0，解得a53或a9；若5∈M，则5a－525－a0，解得a1或a25.则由5∉M，知1≤a≤25，因此所求a的范围是1≤a53或9a≤25.(2)当a＝4时，4x－5x2－40.4x－5x2－40⇔4x－50x2－40或4x－50x2－40.⇔x54－2x2或x54x－2或x2⇔54x2或x－2.∴M＝{x|x－2或54x2}．12．当x3时，求函数y＝2x2x－3的值域．解∵x3，∴x－30.∴y＝2x2x－3＝2x－32＋12x－3＋18x－3＝2(x－3)＋18x－3＋12≥22x－3·18x－3＋12＝24.当且仅当2(x－3)＝18x－3，即x＝6时，上式等号成立，∴函数y＝2x2x－3的值域为[24，＋∞)．【能力提升】13．设a＞b＞0，则a2＋1ab＋1aa－b的最小值是()A．1B．2C．3D．4答案D解析a2＋1ab＋1aa－b＝a2－ab＋ab＋1ab＋1aa－b＝a(a－b)＋1aa－b＋ab＋1ab≥2＋2＝4.当且仅当a(a－b)＝1且ab＝1，即a＝2，b＝22时取等号．14．若关于x的不等式(2x－1)2ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是________．答案(259，4916]解析由(2x－1)2ax2成立可知a0，整理不等式可得(4－a)x2－4x＋10，由于该不等式的解集中的整数恰有3个，则有4－a0，即a4，故0a4，解得不等式有2－a4－ax2＋a4－a，即2－a2＋a2－ax2＋a2＋a2－a，亦即1412＋ax12－a，要使该不等式的解集中的整数恰有3个，那么312－a≤4，解得259a≤4916.1．不等式是高中数学的重要内容，其中蕴含着许多重要的思想方法，是高考考查的重点．2．本章内容主要有以下四个方面：①不等式的性质，②一元二次不等式的解法，③简单的线性规划问题，④基本不等式及应用．