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§1.2回归分析第二课时一、基础过关1．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)成线性相关关系，且r0，则其回归方程可能是()A.y^＝－10x＋200B.y^＝10x＋200C.y^＝－10x－200D.y^＝10x－2002．在回归直线方程y^＝a^＋b^x中，回归系数b^表示()A．当x＝0时，y的平均值B．x变动一个单位时，y的实际变动量C．y变动一个单位时，x的平均变动量D．x变动一个单位时，y的平均变动量3．下列说法中正确的有：①若r0，则x增大时，y也相应增大；②若r0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1，或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．()A．①②B．②③C．①③D．①②③4．每一吨铸铁成本yc(元)与铸件废品率x%建立的回归直线方程yc＝56＋8x，下列说法正确的是()A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元5．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2有交点(s，t)B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合二、能力提升6．研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(x)及其母亲的不耐心程度(Y)进行了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.下列哪个方程可以较恰当的拟合()A.y^＝0.7711x＋26.528B.y^＝36.958lnx－74.604C.y^＝1.1778x1.0145D.y^＝20.924e0.0193x7．已知x，y之间的一组数据如下表：x1.081.121.191.25y2.252.372.432.55则y与x之间的回归直线方程y^＝b^x＋a^必过点___________________________．8．已知回归直线方程为y^＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．9．关于回归分析，下列说法错误的是__________．(填序号)①在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定；②散点图反映变量间的线性相关关系，误差较大；③散点图能明确反映变量间的关系．10．在彩色显影中，由经验知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式y＝Aebx(b0)表示．现测得试验数据如下：xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29试求y对x的回归方程．11．为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190(1)用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；(2)描述解释变量x与预报变量y之间的关系．三、探究与拓展12．下表给出了我国从1949年至1999年人口数据资料，试根据表中数据估计我国2004年的人口数，并作出相关性检验.年份19491954195919641969197419791984198919941999人口数/百万5426036727058079099751035110711771246答案1．A2.D3.C4.C5.A6.B7．(1.16,2.4)8.11.699.③10．解由题给的经验公式y＝Aebx，两边取自然对数，便得lny＝lnA＋bx，与回归直线方程相对照，只要取u＝1x，v＝lny，a＝lnA．就有v＝a＋bu.题给数据经变量置换u＝1x，v＝lny变成如下表所示的数据：ui20.00016.6674.0003.22614.28610.000vi－2.303－1.96600.113－1.470－0.994ui2.6322.3267.1435.0002.128vi0.1740.223－0.528－0.2360.255可得lny^＝0.548－0.146x，即y^＝e0.548－0.146x＝e0.548·e－0.146x≈1.73e－0.146x，这就是y对x的回归方程．11．解(1)所作散点图如图所示．(2)由散点图看出样本点分布在一条指数型函数y＝c1ec2x的周围，于是令z＝lny，则x123456z1.792.483.223.894.555.25由计算器得：z^＝0.69x＋1.115，则有y^＝e0.69x＋1.115.12．解为了简化数据，先将年份减去1949，得到下表：x05101520253035404550y5426036727058079099751035110711771246作出散点图如图，根据公式可得回归直线方程为y^＝527.591＋14.453x.由于2004对应的x＝55，代入回归直线方程可得y^＝1322.506(百万)，即2004年的人口总数估计为13.23亿．下面对其进行线性相关性检验：(1)作统计假设H0∶x与y不具有线性相关；(2)由0.01与n－2＝9的附表中查得r0.01＝0.735；(3)根据公式得相关系数r＝0.998；(4)因为|r|＝0.9980.735，即|r|r0.01，所以有99%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，回归直线方程为y^＝527.591＋14.453x，用这个方程去估计我国2004年的人口数是有意义的．