高二数学人教选修12同步练习322复数的乘法和除法Word版含解析

3.2.2复数的乘法和除法一、基础过关1．复数－i＋1i等于()A．－2iB.12iC．0D．2i2．i为虚数单位，1i＋1i3＋1i5＋1i7等于()A．0B．2iC．－2iD．4i3．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1D．a＝1，b＝－14．在复平面内，复数i1＋i＋(1＋3i)2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．设复数z的共轭复数是z，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则实数t等于()A.34B.43C．－43D．－346．若z＝1＋2ii，则复数z等于()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i二、能力提升7．设复数i满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________．8．复数2i－1＋3i的虚部是________．9．已知z是纯虚数，z＋21－i是实数，那么z＝________.10．计算：(1)2＋2i1－i2＋(21＋i)2010；(2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)．11．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.12．已知复数z的共轭复数为z，且z·z－3iz＝101－3i，求z.三、探究与拓展13．已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试说明1－i也是方程的根吗？答案1．A2．A3．D4．B5．A6．D7．18．－129．－2i10．解(1)2＋2i1－i2＋(21＋i)2010＝2＋2i－2i＋(22i)1005＝i(1＋i)＋(1i)1005＝－1＋i＋(－i)1005＝－1＋i－i＝－1.(2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i)＝22－14i＋25－25i＝47－39i.11．解(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，则z1z2＝(2－i)·(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，∵z1z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.12．解设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi.又z·z－3iz＝101－3i，∴a2＋b2－3i(a＋bi)＝101＋3i10，∴a2＋b2＋3b－3ai＝1＋3i，∴a2＋b2＋3b＝1，－3a＝3.∴a＝－1，b＝0，或a＝－1，b＝－3.∴z＝－1，或z＝－1－3i.13．解(1)∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.∴b＋c＝02＋b＝0，得b＝－2c＝2.∴b、c的值为b＝－2，c＝2.(2)方程为x2－2x＋2＝0.把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，∴1－i也是方程的一个根．