高二数学人教选修12同步练习第2章推理与证明章末检测Word版含解析

章末检测一、选择题1．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是()A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．特殊推理2．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为()A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥BC3．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是()A．假设2是有理数B．假设3是有理数C．假设2或3是有理数D．假设2＋3是有理数4．已知f(x＋1)＝2fxfx＋2，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为()A.42x＋2B.2x＋1C.1x＋1D.22x＋15．已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形．根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是()A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．正方形是矩形D．其他6．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个7．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有()①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．A．4个B．3个C．2个D．1个8．数列{an}满足a1＝12，an＋1＝1－1an，则a2013等于()A.12B．－1C．2D．39．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，且f(x)在(2，＋∞)上为增函数．已知x1＋x24且(x1－2)·(x2－2)0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒小于0B．恒大于0C．可能等于0D．可正也可负二、填空题10．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为_________．11．如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n个图有an个“树枝”，则an＋1与an(n≥2)之间的关系是______．12．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为AEEB＝ACBC，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中(如图所示)，面DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________．三、解答题13．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．14．1，3，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由．15．设a，b为实数，求证：a2＋b2≥22(a＋b)．16．设a，b，c为一个三角形的三边，s＝12(a＋b＋c)，且s2＝2ab，试证：s2a.17．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝2－Sn(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；(2)用三段论证明数列{an}是等比数列．18．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若1a，1b，1c成等差数列．(1)比较ba与cb的大小，并证明你的结论；(2)求证：角B不可能是钝角．答案1．A2．A3．D4．B5．A6．B7．C8．C9．A10．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)211．an＋1＝2an＋1(n≥1)12.AEEB＝S△ACDS△BCD]13．解(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交．结论是正确的：证明如下：设α∥β，且γ∩α＝a，则必有γ∩β＝b，若γ与β不相交，则必有γ∥β，又α∥β，∴α∥γ，与γ∩α＝a矛盾，∴必有γ∩β＝b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交．14．解假设1，3，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d，则1＝3－md,2＝3＋nd，m，n为两个正整数，消去d得m＝(3＋1)n.∵m为有理数，(3＋1)n为无理数，∴m≠(3＋1)n.∴假设不成立．即1，3，2不可能为同一等差数列中的三项．15．证明当a＋b≤0时，∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2≥22(a＋b)成立．当a＋b0时，用分析法证明如下：要证a2＋b2≥22(a＋b)，只需证(a2＋b2)2≥22a＋b2，即证a2＋b2≥12(a2＋b2＋2ab)，即证a2＋b2≥2ab.∵a2＋b2≥2ab对一切实数恒成立，∴a2＋b2≥22(a＋b)成立．综上所述，对任意实数a，b不等式都成立．16．证明要证s2a，由于s2＝2ab，所以只需证ss2b，即证bs.因为s＝12(a＋b＋c)，所以只需证2ba＋b＋c，即证ba＋c.由于a，b，c为一个三角形的三条边，所以上式成立．于是原命题成立．17．解(1)由an＝2－Sn，得a1＝1；a2＝12；a2＝14；a4＝18，猜想an＝(12)n－1(n∈N*)．(2)对于通项公式为an的数列{an}，若an＋1an＝p，p是非零常数，则{an}是等比数列，大前提因为通项公式an＝(12)n－1，又an＋1an＝12，小前提所以通项公式为an＝(12)n－1的数列{an}是等比数列．结论18．(1)解bacb.证明如下：要证bacb，只需证bacb，∵a，b，c0，∴只需证b2ac.∵1a，1b，1c成等差数列，∴2b＝1a＋1c≥21ac，∴b2≤ac，又a，b，c均不相等，∴b2ac成立．故所得大小关系正确．(2)证明方法一若角B是钝角，则cosB0.由余弦定理得，cosB＝a2＋c2－b22ac≥2ac－b22acac－b22ac0，这与cosB0矛盾，故假设不成立．所以角B不可能是钝角．方法二若角B是钝角，则角B的对边b为最大边，即ba，bc，所以1a1b0，1c1b0，则1a＋1c1b＋1b＝2b，这与1a＋1c＝2b矛盾，故假设不成立．所以角B不可能是钝角．