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（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用一个平面去截一个几何体,可以使截面是长方形,也可以使截面是圆,则这个几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.球答案:C2.如图,是一个物体的三视图,则此物体的直观图是()解析:由三视图知几何体为圆锥与圆柱的组合体如图.故选D.答案:D3.如图,△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图,A'O'=6,B'O'=2,则△OAB的面积是()A.6B.3C.6D.12解析:△OAB是直角三角形,其两条直角边分别是4和6,则其面积是12.答案:D4.(2016山西大同一中高二月考)圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积()A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的2倍C.不变D.缩小到原来的解析:设原圆锥的高为h,半径为r,体积为V,则V=πr2h;变化后圆锥的体积为V'=·2h=πr2h=V.答案:A5.一个几何体的三视图如图,其中正视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,则该几何体的侧视图的面积是()A.2B.C.4D.2解析:由题意可知侧视图与正视图形状完全一样,是正三角形,面积S=×22=.答案:B6.(2016河北唐山高二期中)已知圆台的上、下底面半径分别为1和2,高为1,则该圆台的全面积为()A.3πB.(5+3)πC.πD.π答案:B7.(2015陕西高考)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.3πB.4πC.2π+4D.3π+4解析:由三视图知,该几何体为半圆柱,故其表面积为S侧+S上底+S下底=(π+2)×2+π=3π+4.答案:D8.(2015重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.+2πB.C.D.答案:B9.(2016河北唐山高二期中)如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是()A.B.C.D.1解析:答案:A10.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB=AC=,BB1=BC=6,E,F为侧棱AA1上的两点,且EF=3,则多面体BB1C1CEF的体积为()A.30B.18C.15D.12解析:-VE-ABC=S△ABC×6-S△ABC·A1F-S△ABC·AE=S△ABC·=5S△ABC.∵AC=AB=,BC=6,∴S△ABC=×6×=6.∴=5×6=30.答案:A11．如图所示，正四棱锥S—ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条棱SA，SC作截面SAC，则截面的面积为()A．32a2B．a2C．12a2D．13a212．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是()A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③解析:A当截面平行于正方体的一个侧面时得③；当截面过正方体的体对角线时可得④；当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得①．但无论如何都不能截得②．故选A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.解析：设球的半径为r，放入3个球后，圆柱液面高度变为6r.则有πr2·6r＝8πr2＋3·43πr3，即2r＝8，∴r＝4.答案：414.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．解析：设正三棱柱的底面边长为a，利用体积为23，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为3，故所求矩形的面积为23.答案：2315．圆台的母线长扩大到原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的1n，那么它的侧面积为原来的________倍．解析：设改变之前圆台的母线长为l，上底半径为r，下底半径为R，则侧面积为π(r＋R)l，改变后圆台的母线长为nl，上底半径为rn，下底半径为Rn，则侧面积为πr＋Rnnl＝π(r＋R)l，故它的侧面积为原来的1倍．答案：116.一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm3.答案：153π三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是矩形(如图),正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.解:故几何体的侧面积S=2·=40+24.18.(本小题满分12分)(2016山西大同一中高二月考)如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.解:由题意,知所成几何体的表面积等于圆台下底面积、圆台的侧面积与半球面面积的和.又S半球面=×4π×22=8π(cm2),S圆台侧=π(2+5)=35π(cm2),S圆台下底=π×52=25π(cm2),所以所成几何体的表面积为8π+35π+25π=68π(cm2).又V圆台=×(22+2×5+52)×4=52π(cm3),V半球=×23=(cm3).所以所成几何体的体积为V圆台-V半球=52π-(cm3).19．(本小题满分12分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm.求圆锥的母线长．故圆锥的母线长为403cm.20．(本小题满分12分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．解：设圆柱的底面半径为r，高为h′.圆锥的高h＝42－22＝23，又∵h′＝3，∴h′＝12h.∴r2＝23－323，∴r＝1.∴S表面积＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh′＝2π＋2π×3＝2(1＋3)π.21．(12分)如图所示，一个封闭的圆锥型容器，当顶点在上面时，放置于锥体内的水面高度为h1，且水面高是锥体高的13，即h1＝13h，若将锥顶倒置，底面向上时，水面高为h2，求h2的大小．即所求h2的值为3193h．22．(12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：(1)AD应取多长？(2)容器的容积．解(1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，AD＝x，则OD＝72－x，由题意得