高二数学期中试卷

海量资源尽在星星文库：高二数学期中试卷一.选择题（45分）（1）等差数列an中，S1590，则a8的值为（）A.3B.4C.6D.12（2）设an是公差为-2的等差数列，如果aaaa1479750…，则aaaa36999…等于（）A.182B.-82C.-80D.180（3）抛物线xy22的准线方程是（）A.y12B.y12C.x18D.x18（4）一动圆与两圆xy221和xyx228120都外切，则动圆圆心轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线（5）若2312102imimi，则实数m等于（）A.12B.2C.122或D.1或2（6）若将20，50，100各加上相同的常数，组成等比数列，则其公比为（）A.53B.43C.32D.12（7）limnnnnnn1141713212222…（）A.0B.1C.32D.3（8）一个等比数列an中，SS10204860，，则S30等于（）A.183B.108C.75D.63（9）limnnaa120，则a的取值范围是（）A.a1B.aa131或C.131aD.aa012或（10）椭圆xy222591的两焦点FF12，，过F2引直线L交椭圆于A、B两点，则ABF1的周长为（）A.5B.15C.10D.20（11）若抛物线ypxp220，()与yqxhq220，()有公共焦点则（）A.hpq2B.hpq2C.hqp2D.hpq2（12）到A（-1，0）和直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（）海量资源尽在星星文库：B.yx288C.xy288D.xy288（13）若z为复数且zi11，则z的最大值为（）A.1B.2C.21D.21（14）若椭圆的短轴、焦距、长轴的长度依次成等差数列，则这个椭圆的离心率为（）A.34B.45C.35D.54（15）已知双曲线xy229161的右焦点为F，点A（9，2），在双曲线上有一点M，使MAMF53的值最小，则最小值是（）A.385B.365C345D.325二.填空题（15分）（16）已知a、b、c成等比数列，公比为3，且a、b+8、c成等差数列，则b=_____。（17）计算机的成本不断降低，若每隔5年价格降低13，现在价格8100元，计算机15年后的价格为__________。（18）在等比数列an中，aaaaa1212358，，则limnnaaa12…_______。（19）双曲线xkyk22221691441的焦距是___________。（20）顶点在原点，焦点在x轴的负半轴上的抛物线被直线210xy截得的弦长为15，则抛物线方程是__________________。三.解答题（40分）（21）过抛物线yx24的焦点作直线与此抛物线相交于两点P和Q，求线段PQ中点的轨迹方程。（22）已知zi1，且zazbzzi2211，求实数a、b的值。（23）已知椭圆的率心率e32且左焦点与左准线分别为抛物线yx24的焦点和准线，求此椭圆方程。（24）数列an中，已知SaSnnn12，①求出SSSS1234，，，。②猜想数列an的前n项和Sn的公式，并加以证明。③求limnnS的值。（25）已知双曲线xaybab2222100，，过右焦点F作第一、三象限的渐近线海量资源尽在星星文库：，垂足为P，且l在双曲线左右两支的交点为A、B。①求证：点P在双曲线的右准线上。②求双曲线离心率的取值范围。海量资源尽在星星文库：【试题答案】一.选择题。（1）C（2）B（3）C（4）C（5）B（6）A（7）C（8）D（9）C（10）D（11）A（12）A（13）D（14）B（15）B二.填空题。（16）12（17）2400元（18）9（19）10（20）yx24三.解答题。（21）略解：设线段PQ中点M（x，y）为所求轨迹上任意一点yxF2410，，lykxPQ：1（k存在）交抛物线于P（x，y），Q（x2，y2）两点则yx22241yx12142xxxyyy121222124212121：yyyyxxkyyxxyyyyxkykx21212144211yx221为所求而k不存在时，PQ的中点为（1，0），亦在yx221上yP（x1，y1）y2=2(x-1)OxF（1，0）M（x，y）Q（x2，y2）（22）解：zizii11222，zazbzziiaibiiiabaiii221121211121即abaii21abaab12112，ab12，为所求（23）解：抛物线yx4海量资源尽在星星文库：Flx101，，准线：设M（x，y）为所求轨迹上任意一点，且e32则xyx113222314141441074482222222xxyxxyxy即xy74812122为所求yy’-1O1O’(h，0)xM（x，y）（24）解：①SaSnnn12aaaaSSaSSSSSSSSSSSnnnnnnnnn1111111213212121212121211222312123234海量资源尽在星星文库：，，，②猜想：Snnn1对Snnn1证明如下：1当n1时，已证：Sa11111122设nkkN，原命题成立即Skkk1当nk1时，SSkkkkkkkk112112121111nk1时，原命题成立由1、2可知对任意nN，原命题都成立③limlimlimnnnnSkkk11111limnnS1（25）略解：①xaybab2222100，的右焦点F（c，0）即Fab220，该双曲线在第一、三象限的渐近线方程为ybaxkablyabxcybaxabxacxaccacybaacabcl：2222222Pacabc2，在直线xac2上，而双曲线右准线为yac2即P点在双曲线的右准线上海量资源尽在星星文库：②过双曲线右焦点F作双曲线左右两支的交点为A、Bbaecaabaaaee，，为所求222222222222yAPBxlFab2220，xac2年级高二学科数学版本期数内容标题北京101中学高二数学期中试卷分类索引号G.624.6分类索引描述考试试题与题解主题词北京101中学高二数学期中试卷栏目名称名校题库供稿老师审稿老师录入李红英一校康纪云二校审核