高二数学期末试卷

海量资源尽在星星文库：高二数学期末试卷一．选择题：（512）1．A={x|x2-20},B={x|x2-4x+30},则AB=（C）（A）{x|x2或x1}(B){x|x2或x3}(C){x|x-2或x1}(D)R2.a=1是直线x+ay=a+2与直线ax+y=2a+1平行的（D）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件3.奇函数y=f(x)在x(0,+)时，f(x)=x-1,则f(x-1)0的解集为（B）（A）{x|-1x0}（B）{x|x0,或1x2}（C）{x|0x2}（D）{x|1x2}4.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,,y1）B（x2,,y2）两点，若AB与x轴成45，则AB的长为（B）（A）10（B）8（C）6（D）45.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=-f(x)，在[0，4]上为减函数，则（B）（A）f(10)f(13)f(15),（B）f(13)f(10)f(15)（C）f(15)f(10)f(13)（D）f(15)f(13)f(10)6.设椭圆22221xyab(ab0)的离心率为512，F，A分别是椭圆的左焦点，右顶点，B是它短轴的一个端点，则ABF为（C）（A）30°（B）75°（C）90°（D）120°7.如果存在实数a，使cosa=122xx成立，那么实数x的集合是（A）（A）{-1.1}（B）{x|x0或x=1}（C）{x|x0或x=-1}（D）{x|x-1或x1}8.若抛物线y2=2px(p0)上三点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三点的焦半径的关系为（A）（A）成等差数列（B）成等比数列（C）既成等差数列又成等比数列（D）既不成等差数列又不成等比数列9．已知双曲线22221(0)xyabab的半焦距为c，顶点A（a,0）到渐近线的距离为23c,则双曲线的离心率为（B）（A）63（B）3（C）62，3（D）62海量资源尽在星星文库：(x)=xG(x)(xR)在区间（-，0）上为减函数，又G(x)为奇函数，则对任意实数，下列不等式成立的是（A）（A）f(a2±a+1)f(-34)（B）f(a2+a+1)f(-34)（C）f(a2±a+1)f(-34)（D）f(a2+a+1)f(-34)11按向量a平移将x2+y2+4x+2y+1=0化简为标准方程，则向量a的坐标为（D）（A）（-2，1）（B）（2，-1）（C）（－２，－１）（Ｄ）（２，１）12.设F1，，F2为椭圆的两焦点，M是椭圆上的任一点，从任一焦点向F1MF2的顶点M的外角平分线作垂线，垂足为P，则P点的轨迹为（A）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线二．填空题（每题4分）13.若x,y满足2910xyxy则2x+y的最大值为1814．设F1，，F2为双曲线2214xy的两焦点，点P在双曲线上，且F1PF2=60，则F1PF2的面积为315．已知不等式|2x-t|+t-10的解集为（-11,22）则t为016．1．|x|+|x-1|m的解集为R2．函数f(x)=-(7-3m)x为减函数若这两个命题中有且仅有一个为真命题，则实数m的范围为1m2三．解答题：（12+12+12+12+12+14）17已知函数f(x)=lg1xax,(1)求函数f(x)的定义域(2)当a=-1,x（3，+）时,求函数f(x)的值域(1)解：原函数的定义域等价于(x-a)(x-1)01．当a=1时，1x；2．当a1时，xa或x1;3．当a1时，x1或xa所以原函数的定义域为当a=1时，{x|1x}当a1时，{x|xa或x1};当a1时，{x|x1或xa}海量资源尽在星星文库：(2)当a=-1时，已知函数f(x)=lg11xx,x（3，+）时,函数的值域为（0，lg2）19.设x1,x2R,常数a0,定义运算“”：x1x2=(x1+x2)2,定义运算“”：x1x2=(x1-x2)2（1）若0x,求动点P（,()()xxaxa）的轨迹C的方程（2）已知直线L：y=12x+1与（1）中的轨迹交于A（x1,y1）,B(x2,y2),若221212()()xxyy=815，试求a的值。解：（1）y=4ax(y0)4分24112yaxyx得x2+4(1-4a)x+4=0得x1+x2=-4(1-4a);x1x2=48分|AB|2121||kxx=222121211()4116(14)168154kxxxxa解得a=212分19．设圆C的圆心在直线x-y-1=0上，且与直线4x+3y+14=0相切，又圆C截直线3x+4y+10=0所得的弦长为6，求圆方程因为圆心在直线x-y-1=0上，所以设圆C的圆心坐标为（a,a-1）;圆方程为(x-a)2+(y-a+1)2=r2因为圆与直线4x+3y+14=0相切，所以43(1)14||5aar;又圆截直线3x+4y+10=0所得的弦长为6，所以2234(1)1043(1)14()9()55aaaa解得a=2,r=5,所以圆方程为（x-2）2+(y-1)2=2512分20．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，售量为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0x1),则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=（出厂价-投入成本）年销量。（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x关系式。（2）为使本年度的年利润比上一年有所增加，问投入成本的比例x应在什么范围内？（1）y=[1.2(1+0.75x)-1(1+x)](1+0.6x)1000(0x1)不写条件扣1分6分海量资源尽在星星文库：（2）[(1.21)1000]001yx解得0x13答：（不答扣1分）21．双曲线22221xyab（a,b0）,一焦点到其相应准线的距离为12,过点A（0，-b）B（a,0）的直线与原点的距离为32（1）求该双曲线的方程（2）是否存在直线y=kx+5(k0,)与双曲线交于相异两点C，D，使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，若存在，求出直线方程；若不存在说明理由。解：因为焦点到其相应准线的距离为12，所以212bc；又因为过点A（0，-b）B（a,0）的直线与原点的距离为32；可设直线方程为1xyab，由点到直线的距离公式得2232abab，解得a=3,b=1,所以双曲线方程为2213xy5分（3）假设存在直线y=kx+5(k0,)与双曲线交于相异两点C，D，使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上22513ykxxy得（1-3k2）x2-30kx-78=0;可得12221223013301013okxxkkyyk因为C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上；所以有|AC|=|AD|，所以直线CD的中点坐标为M222155(,)1313kkk因为AMCD，所以22511131513kkkk，解得k=7,所以直线方程为y=7x+51222．在直角坐标系中，三角形ABC的两个顶点C，A的坐标为（-3，0），（3，0），三内角A，B，C满足2sinB=3(sinA+sinC)（1)求顶点B的轨迹方程（2）过顶点C作直线与顶点B的轨迹交于P，Q两点当倾斜角在（0，90°）时求三角形APQ面积的最大值设三角A、B、C所对三边为a、b、c，由2sinB=3(sinA+sinC)得2b=a+c,b=23得a+c=4即|BC|+|CA|=4，由椭圆的定义知B的轨迹为以C，A为焦点长轴长海量资源尽在星星文库：，中心在原点的椭圆。所以椭圆的方程为2214xy（y0）（2）设直线方程为x=ky-3,与椭圆方程联列得(k2+4)y2-23ky-1=0,所以y1+y2=1222231,44kyykk,所以21222234||()44kyykk=22224144342311kkkk当且仅当k=2时取“=”，所以SAPQ=14232223