高二数学期终考试试题

海量资源尽在星星文库：高二数学期终考试试题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符和题目要求的.(1)直线的倾斜角的取值范围是().A.02B.02C.0D.0(2)方程{x=a+rcosy=b+rsin(为参数)表示的曲线是().A.椭圆B.圆C.双曲线D.抛物线(3)等轴双曲线的离心率等于().A.1B.2C.22D.2(4)给出下列四个命题:①如果ab,那么a–cb–c;②如果ab,那么cacb③如果ab,cd,那么ac＞ｂｄ；④如果ac2＞bc2，那么ａ＞ｂ．其中真命题的个数为（）．Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４（５）椭圆x2＋２y2＝４的准线方程是（）．Ａ．ｘ＝2，ｘ＝－2Ｂ．ｘ＝22，ｘ＝－22Ｃ．ｘ＝２2，ｘ＝－２2Ｄ．ｘ＝632，ｘ＝－632（６）若ａ＝２－5，ｂ＝5－２，ｃ＝５－２5，则（）．Ａ．ｂ＜ａ＜ｃＢ．ａ＜ｃ＜ｂＣ．ｃ＜ａ＜ｂＤ．ａ＜ｂ＜ｃ（７）双曲线x2－32y＝－１的焦点坐标是（）．Ａ．（０，２），（０，－２）Ｂ．（２，０），（－２，０）Ｃ．（０，2），（０，－2）Ｄ．（０，４），（０，－４）（８）若直线（１＋ａ）ｘ＋ｙ＋１＝０与圆x2+y2－２ｘ＝０相切，则ａ的值为（）．Ａ．1,－１B.2,-2Ｃ．1Ｄ．－1（９）椭圆５x2＋ｋy2＝５的一个焦点是（０，２），则ｋ＝（）．海量资源尽在星星文库：Ａ．－１Ｂ．１Ｃ．5Ｄ．－5（１０）若ａ＞ｂ＞１，Ｐ＝,lglgbaＱ＝)lg(lg21ba，Ｒ＝ｌｇ（2ba）则（）．Ａ．Ｒ＜Ｐ＜ＱＢ．Ｐ＜Ｑ＜ＲＣ．Ｑ＜Ｐ＜ＲＤ．Ｐ＜Ｒ＜Ｑ（１１）已知两条直线l1:y=x,l2:ax–y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,12)变动时,a的取值范围是().A.(0,-1)B.(3,33)C.(3,1()1,33)D.(1,3)(12)过抛物线y=2x2的焦点F作一直线,交抛物线与M,N两点.若线段MF与FN的长分别是m，ｎ，则nm11（）．Ａ．４Ｂ．41Ｃ．８Ｄ．２二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分．把答案填在题中横线上．（１３）电影放映机的聚光灯有一个反射镜，它的形状是旋转椭圆面．为了使片门（电影胶片通过的地方）处获得最强光线，灯丝与片门应位于椭圆的两个焦点处，这是利用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的一个实例．（１４）如果ａ，ｂR，且ａ≠ｂ，则ba33与baab22的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（１５）与两圆122yx及012822xyx都外切的圆的圆心在＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿上．（１６）若1222yx，则142yx的最大值是＿＿＿＿．三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的负半轴上,且抛物线上一点P(m,-3)到焦点F的距离为5.求这个抛物线的方程.(18)(本小题满分12分)解不等式:0322322xxxx海量资源尽在星星文库：(19)(本小题满分12分)要将两种大小不同的钢板截成A,B,C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少.(20)(本小题满分12分)已知a0,b0,2ca+b.求证c-abc2ac+abc2.海量资源尽在星星文库：(21)(本小题满分14分)已知椭圆C1:12222byax(ab0)的一条准线方程是x=425,其左,右顶点分别是A,B;双曲线C212222byax的一条渐近线方程为3x–5y=0.(1)求椭圆C1的方程和双曲线C2的离心率;(2)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连接AP交椭圆C1于点M,连接PB并延长交椭圆C1于点N,若点M恰为线段AP的中点,求证MN┷AB.(22)(本小题满分12分,附加题8分)(Ⅰ)某小区欲建一面积为640m2的距形绿地,四周有小路,绿地长边外小路宽5m,短边外小路宽8m,怎样设计绿地的长宽使绿地和小路总占地面积最小?(Ⅱ)(附加题,答对加8分,但全卷总分不超过150分)如果将640m2改为am2(300a700),并界定绿地长边至多28m,至少20m.怎样设计绿地的长宽使绿地和小路总占地面积最小?2003年高二数学期终考试试题解答一.(1)D(2)B(3)D(4)B(5)C(6)D(7)A(8)D(9)B(10)B(11)C(12)C二.(13)椭圆光学性质(14)ba33a2b+ab2(15)双曲线的一支上(16)-2726海量资源尽在星星文库：三.(17)解:依题意可设抛物线方程为pyx22,由抛物线的定义得,5)3(2pp=4.所以,这个抛物线方程为.82yx(18)解:原不等式等价于{032023{22xxxx或{032023{22xxxx(x-1)(x-2)0或{(x-1)(x-2)0{(x-3)(x+1)0{(x-3)(x+1)0{3,12,1xxxx或{3121xxx1或x3或12x.故原不等式解集为{x∣x-1或12x或x3}.(19)解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,则有2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,y0.作出可行域(略)目标函数为z=x+y,作出一组平行线x+y=t,其中经过可行域的点且和原点距离最近的直线,是经过x+3y=27和2x+y=15的交点(518,539)的直线x+y=557,而可行域内点()539,518不是最优解.经过可行域内的整点且与原点最近的直线是x+y=12,经过的整点B(3,9)和C(4,8)是最优解.答:满足条件的截法有两种,即第一种钢板截3张,第二种钢板截9张;或第一种钢板截4张,第二种钢板截8张.(20)证明:原不等式等价于海量资源尽在星星文库：22,即∣a–c∣abc2,只需证abcca22)(,即a(a-2c)-ab.因为a0,2ca+b即a-2c-b,所以a(a–2c)-ab,故原不等式成立.(21)解:(1)因为椭圆C1的准线方程为x=425,所以4252ca.因为双曲线C2的渐近线方程为y=x53,所以53ab.有a=5,b=3.所以,椭圆C1的方程为192522yx,双曲线C2的离心率e=aba22=534.(2)设P(x0,y0),(x05,y00),则有M(2,2500yx).因为M在椭圆C1上,P在双曲线C2上,所以49025022)5(yx①19025022yx②①+②,得x0=10或x0=-5(舍).所以P(10,33),M(323,25).lpN:y=)5(533x,代入椭圆C1的方程,得2x2-15x+25=0,解得25xN或5xN(舍)又25xM,故MN┷AB海量资源尽在星星文库：(22).解:(Ⅰ)设绿地的长为xm(x0),则宽为x640m,总占地面积为Sm2,S=(x+16)(x640+10)=10(x+x6416)[phone]+800=1440,当且仅当x=x6416即x=32时,上式取等号.此时20640x.故当绿地长宽分别为32m,20m时,绿地和小路总占地面积最小为1440m2.(Ⅱ)设绿地长为xm(x0),则宽为xam,且xxa,总占地面积为Sm2,S=(x+16)()10xa=10x+xa16+a+160)160(16102axax=816010aa,当且仅当10x=xa16,即x=58a时,上式取等号.满足等号成立的充要条件.202858a,5858aaa.即250,490a又依条件300700a,得当300490a,取x=58a时,S有最小值.此时长为58am,宽为410am.当490a700,海量资源尽在星星文库：(x)=10x+)2820(16xxa,u(x)–u(28)=10x+)28162810(16axa=(28–x)02828016xxa,这是因为2028x,a490使得28–x,016a7840280x.因此,当x=28时,S有最小值,并注意到此时28axa28(a700).海量资源尽在星星文库：海量资源尽在星星文库：海量资源尽在星星文库：海量资源尽在星星文库：海量资源尽在星星文库：海量资源尽在星星文库：海量资源尽在星星文库：