高二数学理科下学期期末考试试卷

海量资源尽在星星文库：高二数学（理科）下学期期末考试试卷注意：选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上，填空题、解答题答案写在答题卷上。一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知复数122,1zizi，则21·z　zz在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、“1x”是“2xx”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3、在二项式6(1)x的展开式中，含3x的项的系数是（）A.15B.15C.20D.204、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数200)80(221)(xexf，则下列命题不正确的是（）A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学标准差为105、某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数的概率是（）A.52B.51C.101D.10016、已知A（－1，0），B（1，0），若点),(yxC满足|||||,4|)1(222BCACxyx则（）A．6B．4C．2D．与x，y取值有关7、某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）Ａ．2000Ｂ．4096Ｃ．5904Ｄ．8320海量资源尽在星星文库：、如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为nS，则21S的值为（）A．66B．153C．295D．361二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷上）9、_cos451cos3425的系数相等，则的展开式中的系数与展开式中已知xxxx10、在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是sin1cosyx（是参数），若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为________________.11、已知,xyR，且41xy，则xy的最大值为_____12、在约束条件42,3,0,0yxyxyx下，目标函数yxz23的最大值是.13、动点P（x,y）满足22(1)(2)|3410|axyxy，且P点的轨迹是椭圆，则a的取值范围是．14、等差数列有如下性质，若数列}{na是等差数列，则当}{,21nnnbnaaab数列时也是等差数列；类比上述性质，相应地}{nc是正项等比数列，当数列nd时，数列}{nd也是等比数列。海量资源尽在星星文库：三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（12分）在某年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间从192吨到3246吨，船员的数目从5人到32人.船员人数y关于船的吨位x的线性回归方程为ˆ9.50.0062yx(1)假设两艘轮船吨位相差1000吨，则船员平均人数相差多少？(2)对于最小的船估计的船员数是多少？对于最大的船估计的船员数是多少？（保留整数）16、（12分）已知ABC△顶点的直角坐标分别为(34)A，，(00)B，，(0)Cc，．（1）若5c，求sinA∠的值；（2）若A∠是钝角，求c的取值范围．17、（14分）求由24yx与直线24yx所围成图形的面积.18、（14分）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为mSn，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．（I）求X的均值EX；（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03)，内的概率．附表：10000100000()0.250.75kttttPkCk2424242525742575()Pk0.04030.04230.95700.9590DCBAM海量资源尽在星星文库：、（14分）已知定义在正实数集上的函数21()22fxxax，2()3lngxaxb，其中0a．设两曲线()yfx，()ygx有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用a表示b，并求b的最大值；（II）求证：()()fxgx≥（0x）．20、（14分）若对于正整数k、()gk表示k的最大奇数因数，例如(3)3g，(20)5g，并且(2)()()gmgmmN,设(1)(2)(3)(2)nnSgggg（Ⅰ）求S1、S2、S3；（Ⅱ）求nS；（III）设11nnbS，求证数列{}nb的前n顶和32nT．海量资源尽在星星文库：(4,4)(1,2)A0yC(2,0)高二数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分）：1－4DACB5－8DBCD二、填空题（每小题5分）：9、2210、2sin11、11612、713、（5，＋∞）14、nnCCC21三、解答题：15、解：（1）依题意设船员平均人数相差为△y则有△y＝yˆ1－yˆ2＝0.0062×1000＝6.2≈6（2）根据线性回归方程ˆ9.50.0062yx可得………………………5分最小的船的估计船员yˆ3＝9.5＋0.0062×192≈11最大的船的估计船员yˆ4＝9.5＋0.0062×3264≈30………………………11分答：当两艘轮船的吨位相差1000吨时，船员平均人数相差6人，最小船的估计船员数是11人，最大船的估计船员人数是30人。………………………12分16、解：（1）(3,4)AB，(3,4)ACc，若c=5，则(2,4)AC，∴6161coscos,5255AACAB，∴sin∠A＝255；………………………6分（2）若∠A为钝角，则391600cc解得253c，∴c的取值范围是25(,)3；………………………12分17、解：如图，作出曲线24yx，24yx的草图，所求面积为图中阴影部分的面积………3分由2424yxyx得交点坐标为(1,2),(4,4)，（或答横坐标）…………………………5分方法一：阴影部分的面积140122[2(24)]Sxdxxxdx…………8分海量资源尽在星星文库：()|(4)|33xxxx…………………12分9…………………………14分方法二：阴影部分的面积2424()24yySdy……………………………8分234211(2)|412yyy…………………12分=9………………………………14分18、解：每个点落入M中的概率均为14p．…………………………2分依题意知1~100004XB，．…………………………4分（Ⅰ）11000025004EX．…………………………8分（Ⅱ）依题意所求概率为0.03410.0310000XP，0.03410.03(24252575)10000XPPX2574100001000024260.250.75ttttC25742425100001000011000010000242600.250.750.250.75tttttttCC0.95700.04230.9147．…………………………14分本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．19、解：（Ⅰ）设()yfx与()(0)ygxx在公共点00()xy，处的切线相同．()2fxxa∵，23()agxx，…………………………2分由题意00()()fxgx，00()()fxgx．海量资源尽在星星文库：，，由20032axax得：0xa，或03xa（舍去）．即有222221523ln3ln22baaaaaaa．…………………………4分令225()3ln(0)2httttt，则()2(13ln)httt．于是当(13ln)0tt，即130te时，()0ht；当(13ln)0tt，即13te时，()0ht．故()ht在130e，为增函数，在13e，∞为减函数，于是()ht在(0)，∞的最大值为123332hee．…………………………7分（Ⅱ）设221()()()23ln(0)2Fxfxgxxaxaxbx，…………………………8分则()Fx23()(3)2(0)axaxaxaxxx．…………………………10分故()Fx在(0)a，为减函数，在()a，∞为增函数，于是函数()Fx在(0)，∞上的最小值是000()()()()0FaFxfxgx．故当0x时，有()()0fxgx≥，即当0x时，()()fxgx≥．……………………14分20、解：（Ⅰ）1(1)(2)112Sgg……1分2(1)(2)(3)(4)11316Sgggg……2分3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1131537122Sgggggggg……3分（Ⅱ）(2)()gmgm，nN……4分(1)(2)(3)(4)(21)(2)nnnSgggggg[(1)(3)(5)(21)][(2)(4)(2)]nnggggggg海量资源尽在星星文库：[135(21)][(21)(22)(22)]nnggg……5分11(121)2[(1)(2)(2)]2nnnggg……6分114nnS……7分则114nnnSS112211()()()nnnnnSSSSSSSS……8分12244442nn14(41)12244133nn……9分（Ⅲ）)121121(23)12)(12(31)2(3143112nnnnnnnnSb……10分12233311311311311()()()()22121221212212122121nnTn22311311111111[1]22121212121212121nnnn23131111111[1()()()]2332121212121nnn……11分当1n时，11312Tb成立……12分当2n时，111111121212202121(21)(21)(21)(21)nnnnnnnnn……13分223131111111[1()()()2212121