高二数学第一学期教学质量检测

海量资源尽在星星文库：总分得分说明：不能使用计算器；本试卷满分100分，在90分钟内完成一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案每题的4个答案中，只有一个是正确的，请把选出的答案编号填在上面的答题表中1、设ab0，cd0，则下列不等式中不正确的是A、acbdB、a-db-cC、a+cb+dD、dbca2、若实数x，y满足04yx，则22yx的最小值是A、12B、4C、8D、73、过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是A、x–2y+3=0B、2x+y–4=0C、x+3y–7=0D、x+2y–5=04、已知直线l的倾斜角为α，若cosα=–54，则直线l的斜率为A、43B、34C、–43D、–345、已知直线02yx3:l,1x2y:l21，则直线l1和l2的夹角为A、4B、3C、32D、436、不等式3x+y≤15表示的平面区域为ABCD7、定长为6的线段，其端点分别在x轴和y轴上移动，则的中点M的轨迹方程是A、x+y=6B、x2+y2=9C、2x2+y2=12D、x2+2y2=128、方程1k10y5kx22表示焦点在y轴上的椭圆，则k的整数值有A、1个B、2个C、3个D、4个xy155Oxy15-5Oxy155Oxy155O海量资源尽在星星文库：、顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，e=45的双曲线的标准方程为A、19y16x22B、125y16x22C、116y9x22D、116y25x2210、抛物线x4y2上有一点P，P到椭圆115y16x22的左顶点的距离的最小值为A、32B、2+3C、3D、32二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、不等式x28x3)31(2的解集为_________________；12、两平行直线3x－2y＋4＝0与3x－2y=0之间的距离等于；13、已知圆的参数方程为sin31ycos32x，化成圆的一般方程是_________________；14、2003年10月15日我国成功发射了“神州五号”载人飞船，飞船运行轨迹是以地心为一个焦点的椭圆，其近地点距地面400km，远地点距地面800km，已知地球半径近似为6400km，现建立一个坐标系，设地心在横轴上且为该椭圆的右焦点，请写出该轨迹的标准方程（以100km为1个单位）.__________________________三、解答题：（第15题14分、16题8分，第17题10分，第18题12分，共44分）.15、（1）解不等式：|x2+3x-8|10；解：（2）设a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，证明：|ac+bd|≤1证明：海量资源尽在星星文库：、圆心P在直线y=x上，且与直线x+2y-1=0相切的圆，截y轴的上半．．轴．所得的弦AB长为2，如图所示，求此圆的方程．解：17、景新中学高二（3）班同学捐款2000元，准备为“福源希望小学”购买单价为50元的课桌和20元的椅子，若要使桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌椅各买多少才合适.（要求画出示意图．．．）解：●Py=xx+2y-1=0xyOABxyO5050海量资源尽在星星文库：、已知椭圆1byax:C22221（ab0）的一条准线方程是,425x其左、右顶点分别是A、B；双曲线1byax:C22222的一条渐近线方程为3x－5y=0.（1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若点M是线段AP的中点.求证：MN⊥AB高二数学第一学期教学质量检测参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）DCDCACBBAA二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、{x|-2x4}；12、13134；13、x2+y2+4x-2y+2=0；14、14896y4900x22.三、解答题：（第15题14分、16题8分，第17题10分，第18题12分，共44分）.15、（1）解：原不等式等价与108x3x108x3x22，…………………………………………………………2分即02x3x018x3x22…………………………………………………………2分xyBOAPMN…………①…………②海量资源尽在星星文库：由①得：-6x3；由②得：x-2或x-1…………………………………………………………2分所以原不等式的解集为{x|-6x-2或-1x3}…………………………………………………………1分（2）证明：∵a、b、c、d都是实数，∴|ac+bd|≤|ac|+|bd|…………………………………………………………2分≤2db2ca2222…………………………………………………………3分=2dcba2222=1211…………………………………………………………2分16、解：∵圆心P在直线y=x上，∴可设P的坐标为（k，k），作PQ⊥AB于Q，连接AP，在Rt△APQ中，AQ=1，AP=r，PQ=k∴r=2k1…………………………2分又r=点P到直线x+2y-1=0的距离∴1k211k2k222………………………2分整理，得02k3k22解得，k=2或21k（舍去）………………………1分∵所求圆的半径为1kr2=5………………………1分∴所求圆的方程为：5)2y()2x(22…………………2分（第17题图）17、解：设桌椅分别买x，y张，z=x+y由题意得：y100xO40BA海量资源尽在星星文库：2000y20x50x5.1yyx0y0x…………………………………………………………5分满足以上不等式组所表示的区域是以A(7200，7200)，B(25，37.5)，O(0，0)为顶点的△AOB内部.（如图所示）。………………………………………………………………2分对△AOB内的点P（x，y），z=x+y，即y=-x+z，这是斜率为-1，在y轴上截距为z的平行直线系。要使z最大，只有点P与B重合即可，得x=25，y=37.5，但Zy，∴取y=37…………………2分所以买桌子25张，椅子37张时是最优选择.答：应买桌子25张，椅子37张。…………………………………………………1分18、解：（1）由已知4c3b5a:bac53ab425ca2222解之得……………………………………………3分∴椭圆的方程为19y25x22，…………………………………………1分∵双曲线的方程为19y25x22，又34925C∴双曲线的离心率534e2…………………………………………2分（2）由（1）A（－5，0），B（5，0）设M)y,x(00，∵M为AP的中点，∴P点坐标可设为)y2,5x2(00将M、P坐标代入C1、C2方程得海量资源尽在星星文库：19y425)5x2(19y25x20202020……………………………1分消去y0得025x5x2020，解之得)(5x25x00舍或，即xM=25……………1分∴点P的坐标为（10，)33…………………………………………………………1分由P（10，)33，B（5，0），得直线PB：)5x(51033y，即)5x(533y………1分求直线PB：)5x(533y与椭圆：19y25x22的交点的横坐标，得)(525x,025x15x2:2舍或，xN=25…………………………………………………1分∵xM=xN=25，∴MN⊥x轴，即MN⊥AB………………………………………………………1分