高二数学第一学期期中考试试卷1

海量资源尽在星星文库：高二数学第一学期期中考试试卷(实验班)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1，直线2x－y=0与x－3=0的夹角为（）Aarctan2B2－arctan2Carctan32D2－arctan322，不等式（x3－1）(x－1)(x+2)0的解集（）A{x|x－2}B{x|x-2且x≠1}C{x|x-2或x1}D{x|-2x1}3，若直线x+ay-2=0，与(3a-1)x-ay-1=0平行，则a的值为（）A6B1/6C0或6D0或1/64，若0a1,0b1则a+b,ab2,a2+b2,2ab中最大的一个是（）Aa+bBab2Ca2+b2D2ab5，若图中l1,l2,l3,l4的斜率分别为k1k2k3k4则（）AK3K4K2K1BK4K3K1K2CK3K4K1K2DK4K3K2K16，点p(x1,y1)关于直线x+y+1=0对称的点的坐标为（）A（-y1-1,-x1-1）B(y1-1,-x1-1)C(-y1+1,-x1+1)D(y1+1,x1+1)7、A=C≠0B=0是Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件8、过椭圆2222byax=1（ab0）中心的直线与椭圆交于A，B两点，设椭圆焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),则四边形面积最大值（）AabB2abCbcD2ab9，如果椭圆93622yx=1的弦被点（4，2）平分，那么这条弦所在直线的方程是（）Ax-2y=0Bx+2y-4=0C2x+3y-12=0Dx+2y-8=010，我国发射的神州号宇宙飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球的半径为R，飞船的近地点，远地点距地面分别为r1,r2,则飞船运行轨迹短轴长为（）A2r1r2Br1r2C2))((21RrRrD))((21RrRr二，填空题（共四小题，每小题4分，共16分）13，曲线x=2cosθ上的点到直线4x+3y-12=0的距离最大值_____________Y=2sinθ海量资源尽在星星文库：，设F1，F2是双曲线4922yx=1的焦点，AB是过左焦点F1的弦，且A，B两点都在左支上，若△ABF2的周长为30，则|AB|_________________15，若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则椭圆的离心率为_________16经过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的两个交点且面积最小的圆的方程________________三解答题（共五个大题，64分）17：（12分）一动圆与两定圆C1：（x+3）2+y2=9和C2：（x-3）2+y2=1都外切，求动圆圆心p的轨迹方程。18；（12分）已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴端点B与两焦点F1，F2组成三角形的周长为4+23且∠F1BF2=120°，求椭圆的方程。19；（12分）下表给出甲，乙，丙三种食物中维生素A，B的含量及成本甲乙丙维生素A（单位/千克）400600400维生素B（单位/千克）800200400成本（元/千克）765营养师想买这三种食物共10千克，使之所含维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，问这三种食物各购买多少时，成本最低，最低成本是我少？20：（14分）已知点A（0,3）B（0,3），动点C到A，B两点的距离的差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D,E两点，求线段DE的长海量资源尽在星星文库：：（14分）直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于不同的两点A，B（1）若以AB为直径的圆恰好过原点，求k的值（2）是否存在实数k，使A，B两点关于直线y=2x对称，若存在求k的范围，若不存在，说明理由。高二数学其中考试实验班答案一、BBDAC，ABDDC二、（13）522（14）9（15）21（16）x2+y2+526x-0537512y三、解答题17解：设动圆圆心P(x,y)p半径为r由已知C1(－3,0)半径r1=3C2(3,0)半径r2=1则|PC1|=r1+r=3+r|PC2|=r2+r=1+r∴|PC1|－|PC2|=（3+r）－(1+r)=2根据双曲线定义∴P点为以C1C2为焦点的双曲线的右支∴2a=2a=12c=6c=3∴b2=c2－a2=8所求P点轨迹方程为181812222yxyx即（x0）18，解由椭圆几何意义可知，△F1BF2的周长为|BF1|+|BF2|+|F1F2|即a+a+2C=2a+2C=4+23∴a+c=2+3①∵△F1BF2为等腰三角形，顶角F1BF2=120°∴∠F1BO=60°∴a=60sinC∴C=23a②由①②可知a=2c=3∴b=1故所求椭圆方程为1422yx或1422xy19,解：设所购甲,乙两种食品分别为x,y千克则丙食物为10-x-y千克成本=7x+6y+5(10－x－y)由题意x,y满足的线性条件为400x+600y+400(10－x－y)≥4400即y≥2800x+200y+400(10－x－y)≥48002x－y≥4目标函数=7x+6y+5(10-x-y)=2x+y+50作出上述不等式所确定的平行或如图令2x+y=m则直线2x+y=m经过平行域中的A点时m最小而y=22x-y=4得A(32)∴min=2×3+2+50=58故甲乙丙三种食品各3千克，2千克，5千克是成本最低，最低成本58元20、解：设点（x.y）则|CA|－|CB|=±2根据双曲线定义可知点C的轨迹方程为双曲线海量资源尽在星星文库：=1由2a=2a=12C=|AB|=23∴C=3∴b2=2故C点轨迹方程为x2－122y由x2－122yy=x－2得x2+4x-6=0∵△=42+4×60∴直线与曲线有两交点设D（x1,y1）E(x2y2)则x1+x2=－4x1·x2=－6故|DE|=544)(2)()(21221221221xxxxyyxx21、解（1）设A（x1,y1）B(x2,y2)则y=kx+13x2+y2=1由韦达定理x1+x2=232KKx1·x2=322k则y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=3222KK+K·232KK+1=1又AB为直径的圆过原点∵DA⊥OB∴x1x2+y1y2=0即322K+1=0K=±1（2）假设存在实数使AB两点关于y=2x对称，则AB中点在y=2x上由（1）可知中点M（±121）∴21=2·312K即K=±7而AB与y=2x垂直∴KAB=-21与K=±7矛盾故假设不成立∴不存在实数K满足上述条件（3-k2）x2-2kx-2=0