高二数学第一学期期末联考试题

高二数学第一学期期末联考试题（考试时间：120分钟总分160分）命题人：杨鹤云（省泰州中学）袁林（姜堰二中）周莹（省靖江中学）审题人：曹军（省泰兴中学）蔡德华(泰兴市第二高级中学)注意事项：1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效。2.请考生注意选做题（分物理方向和历史方向）。一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．抛物线xy42的焦点坐标是▲．2．命题“Rx，012xx”的否定是▲．3．下面给出的伪代码运行结果是▲．4．要从容量为1003的总体中抽取一个容量是50的样本，先从1003个个体中随机抽出3个并将其剔除，然后在剩余的1000个个体中采用系统抽样的方法抽出50个个体组成一个样本，那么每个个体被抽到的概率为▲．５．航天飞机发射后的一段时间内，第t秒时的高度50452010)(23tttth，其中h的单位为米，则第1秒末航天飞机的瞬时速度是▲米／秒．6．口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.45，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为▲．7．右上图是设计计算1017531的流程图，那么，判断框中应补条件▲．5aIf5aThenab2Else12abEndIfintPrb第7题程序框图2II开始输出S结束是否1S1IISS第3题？8．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线为xy34，则该双曲线的离心率为▲．９．已知样本方差是由公式212125121kkxs求得，则1221xxx▲．10．若直线kxy是xyln的切线，则k▲．11．（物理方向考生做）由曲线xy2，2xy所围成图形的面积是▲．（历史方向考生做）已知函数)(xf的导函数13)(2xxf，且2)1(f，则)(xf的解析式为▲．12．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则两次观察到的点数之和为数字▲的概率是61．13．（物理方向考生做）函数txxxxxfcossin2cos)(在2,0上单调递增，则实数t的取值范围是▲．（历史方向考生做）函数txxxxfcossin)(在2,0上单调递增，则实数t的取值范围是▲．14．给出下列命题：①若0)(0xf，则函数)(xf在0xx处有极值；②0m是方程1422ymx表示椭圆的充要条件；③若xexxf)8()(2，则)(xf的单调递减区间为)2,4(；④)1,1(A是椭圆13422yx内一定点，F是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点P，使得PFPA2的最小值为3．其中为真命题的序号是▲．二、解答题：（本大题共６小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(本小题满分14分)为了了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位：cm）（１）表中m、n、M、N所表示的数分别是多少？（２）绘制频率分布直方图；（３）估计该校女生身高小于162.5cm的百分比．16．(本小题满分14分)设命题p：曲线axaxxy2223上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题q：直线axy与曲线22xxy有两个．．公共点；若命题p和命题q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．17．(本小题满分15分)设关于x的一元二次方程04222baxx．（1）如果3,2,1,0a，2,1,0b，求方程有实根的概率；（2）如果3,0a，2,0b，求方程有实根的概率；（3）由（2），并结合课本“撒豆子”试验，请你设计一个估算圆周率的实验，并给出计算公式．18．（物理方向考生做）(本小题满分15分)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，2AB，1AF，M是线段EF的中点．（1）求证：AM平面BDF;（2）求二面角BDFA的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60．分组频数频率[150.5，154.5)10.02[154.5，158.5)40.08[158.5，162.5)200.40[162.5，166.5)150.30[166.5，170.5)80.16[170.5，174.5]mn合计MNABCDEFM18．（历史方向考生做）(本小题满分15分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（１）根据以上数据建立一个22的列联表；（２）试判断性别与休闲方式是否有关系（可靠性不低于%95）．附：（１）2的计算公式：))()()(()(22dcbadbcabcadn；（２）临值表：19．(本小题满分16分)椭圆C：12222byax)0(ba的一个焦点)0,2(1F，右准线方程8x．（１）求椭圆C的方程；（２）若M为右准线上一点，A为椭圆C的左顶点，连结AM交椭圆于点P，求APPM的取值范围；（３）圆1)(22tyx上任一点为D，曲线C上任一点为E，如果线段DE长的最大值为152，求t的值．20．(本小题满分16分)已知函数2332)(axxxf，xxxg63)(2，又函数)(xf在)1,0(单调递减，而在),1(单调递增．（１）求a的值；（2）求M的最小值，使对2,221xx、，有Mxgxf)()(21成立；（３）是否存在正实数m，使得)()()(xmgxfxh在)2,2(上既有最大值又有最小值？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.)(02xP0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010x0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828