高二数学第一学期期末试卷

高二数学第一学期期末试卷满分100分，考试时间90分钟第Ι卷（选择题，共32分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）(1)如果直线022yax与直线023yx平行，那么系数a等于()3.2A2.3B.3C.6D(2)两名同学进行英语听力练习，甲能听懂的概率为0.8，乙能听懂的概率为0.5,则甲、乙二人恰有一人能听懂的概率为（）A.0.4B.0.9C.0.5D.0.1(3)已知x、y满足条件5003xyxyx，则yxz42的最小值为（）A.–6B.5C.10D.–10（4）521x的展开式中第四项的系数是（）A.10B.－80C.80D.－8（5）抛物线22ypx(0p)上横坐标为3的点到焦点的距离是4，则p等于（）A.８Ｂ.4C.2D.1（6）已知直线l的斜率为23，且过双曲线14922yx的左焦点，则直线l与此双曲线的交点个数为（）个A.3B.2C.1D.0题号一二三总分分数15161718得分评卷人（7）五个人排成一排，其中甲、乙、丙三人左、中、右顺序不变（不一定相邻）的排法种数是（）A．12B．20C．36D．48（8）已知1F、2F是椭圆12422yx的左、右焦点，l是椭圆的右准线，点Pl且在x轴上方，则12FPF的最大值是（）A．15B.30C.45D.60二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．答案填在题中横线上．）（9）在参加2006年德国世界杯足球赛决赛阶段比赛的32支球队中，有欧洲队14支，美洲队8支，亚洲队4支，大洋洲队1支，非洲队5支，从中选出一支球队为欧洲队或美洲队的概率为.（10）3个班分别从2个风景点中选择1处游览，有________种不同的选法.（11）若点（－２，t）在不等式2x－3y+60所表示的平面区域内，则t的取值范围是_________.（12）圆cos1sinxy的（为参数）圆心坐标为；直线l与此圆交于A、B两点，且线段AB的中点坐标是)23,21(，则直线l的方程为.（13）中心在原点，焦点在x轴上，离心率为35，并且虚轴长为8的双曲线标准方程为__________；若P为此双曲线上的一点，1F、2F分别是此双曲线的左、右焦点，且120PFPF，则12PFF的面积为.（14）过椭圆22184xy的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A，B两点，则双曲线的离心率e为.得分评卷人三、解答题：（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（本题满分12分）（15）已知点P（2，0），C：044622yxyx.（Ⅰ）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（Ⅱ）设过点P的直线与C交于A、B两点，且ABCP，求以线段AB为直径的圆的方程.得分评卷人（本题满分10分）（16）一个小朋友将七支颜色各不相同的彩笔排成一列.（Ⅰ）求红色彩笔与黄色彩笔相邻的概率;（Ⅱ）求绿色彩笔与蓝色彩笔之间恰有一支彩笔的概率.得分评卷人（本题满分12分）（17）一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分.某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5.各道题答对与否互不影响.（Ⅰ）求该同学恰好答对1道选择题和2道填空题的概率；（Ⅱ）求该同学至少答对1道题的概率；（Ⅲ）求该同学在这次测验中恰好得80分的概率.得分评卷人(本题满分10分普通校学生做，重点校学生不做)（18）已知两点2,0,2,0MN，动点,Pxy在y轴上的射影为,HPH是2和PMPN的等比中项.（I）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线1xy交以点M、N为焦点的双曲线C的右支于点Q，求实轴长最长的双曲线C的方程.得分评卷人（本题满分10分重点校学生做，普通校学生不做）(18)已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别是12(,0),(,0)FcFc，Q是椭圆外的动点，满足1||2.FQa点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足220,||0.PTTFTF（I）设1x为点P的横坐标，求证：11||cFPaxa；（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=.2b若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.得分评卷人草稿纸高二数学学科期末试卷答案一.选择题题号12345678答案DCABCCBB二.填空题9.111610.811.23t12.（0，1）；20xy13.116922yx；1614.62(注12，13小题每空2分)三.解答题15.（Ⅰ）解：设直线l的斜率为k（若k存在），则方程为)2(0xky…（2分）又C的圆心为C(3,-2)，r=3,由112232kkk43k，……（4分）直线l的方程为)2(43xy，即0643yx………（5分）当k不存在时，l的方程为x=2.…………（7分）（Ⅱ）依题意ABCP,得P为线段AB的中点，即为以AB为直径的圆的圆心……（9分）已知C(3,-2)，P（2,0），由两点间距离公式得5CP.……（10分）在直角三角形BCP中，可求半径2BP.…………（11分）故以AB为直径的圆的方程为4)2(22yx.…………（12分）16.解：七支彩笔可排列总数为77A，每一种排列出现的机会是等可能的…………（3分）（Ⅰ）记红色彩笔与黄色彩笔相邻为事件A，红色彩笔与黄色彩笔相邻的排列有6622AA种，则P（A）=72776622AAA.………………（7分）（Ⅱ）记绿色彩笔与蓝色彩笔之间恰有一支彩笔的事件为B，则绿色彩笔与蓝色彩笔之间恰有一支彩笔的概率为215255775()21AAAPBA.…（10分）（注：学生（1）问求出红色彩笔与黄色彩笔相邻的概率可得满分，未写出是等可能的不扣分）17.解：（Ⅰ）该同学恰好答对1道选择题和2道填空题的概率为12535.05.0)2.0()8.0(222113CCP.………………（4分）（Ⅱ）该同学至少答对1道题的概率为5004992151123.………（8分）（Ⅲ）设该同学在这次测验中恰好得80分为事件A，他恰好答对2道选择题和2道填空题为事件B1，他恰好答对3道选择题和1道填空题为事件B2则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件.12()()()PAPBPB=2232223132324114144()55252125CCCC……（12分）18.A（普通校）解：（Ⅰ）动点为,Pxy，则0,,,0,2,,2,HyPHxPMxyPNxy……………………………（2分）∴224PMPNxy，且22PHx.……………………………（4分）由题意得22PHPMPN，即22224xxy，22184xy.……（5分）PH是2和PMPN的等比中项，点P不能与点H重合，0x.∴22184xy（0x）为所求点P的轨迹方程.…………………………（6分）（Ⅱ）当直线1xy与双曲线C右支交于点Q时，而2,0N关于直线1xy的对称点为1,1E，则QEQN∴双曲线C的实轴长210aQMQNQMQEME（当且仅当Q，E，M共线时取“=”），此时，实轴长2a最大为10；………………（8分）所以，双曲线C的实半轴长为102又∵122cMN，∴22232bca∴双曲线C的方程为2215322xy.……………………………（10分）18.B（重点校）解：（Ⅰ）证明：设点P的坐标为11(,).xy椭圆的左准线方程为cax2.由椭圆第二定义得121||||FPcaaxc，即2111||||||.cacFPxaxaca由11,0cxaaxcaa知，所以11||.cFPaxa……………3分（Ⅱ）解法一：设点T的坐标为).,(yx当|0||0|2TFPT且时，由0||||2TFPT，得2TFPT.又由椭圆定义得aPFPF221，如图可得aPQPF21则||||2PFPQ，所以T为线段F2Q的中点.在△QF1F2中，aQFOT||21||1，所以有.222ayx………5分当0||PT时，点（a，0）和点（－a，0）在轨迹上.综上所述，点T的轨迹C的方程是.222ayx…………………6分解法二：设点T的坐标为).,(yx当|0||0|2TFPT且时，由02TFPT，得2TFPT.又||||2PFPQ，所以T为线段F2Q的中点.设点Q的坐标为（yx,），则.2,2yycxx因此.2,2yycxx①由aQF2||1得.4)(222aycx②将①代入②，可得.222ayx………………5分当0||PT时，点（a，0）和点（－a，0）在轨迹上.综上所述，点T的轨迹C的方程是.222ayx………………6分（Ⅲ）解法一：C上存在点M（00,yx）使S=2b的充要条件是.||221,2022020bycayx由③得ay||0，由④得20||.byc所以，当cba2时，存在点M，使S=2b；当cba2时，不存在满足条件的点M.…………………8分当cba2时，),(),,(002001yxcMFyxcMF，由2222022021bcaycxMFMF，212121cos||||MFFMFMFMFMF，22121sin||||21bMFFMFMFS，得.2tan21MFF……10分解法二：由上解法当cba2时，存在点M，使S=2b；当cba2时，不存在满足条件的点M.………………………8分当2bac时，100FMykxc，200FMykxc，由122FFa，知1290FMF，所以00200012222022022tan21yyxcxccybFMFybbxc.………10分③④