高二数学第二学期期末模拟试卷

高二数学第二学期期末模拟试卷一、填空题1．完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数小前提：yix与yix是互为共轭复数结论：22xyixyixy是实数2、设P为曲线C：223yxx上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为04，，则点P横坐标的取值范围为_______。[-1，-12]3．已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：正四面体体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。4．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有种（用数字作答）1805．设随机变量X~)1,0(N，且(2)PXm，则)22(XP。2m-16．已知52345012345(1)xaaxaxaxaxax,则())(531420aaaaaa的值等于。-2567．通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2×2联表：女男总计读营养说明书9060150不读营养说明书3070100总计120130250从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的有关的可能性在___________以上。99.9%8．抛掷一颗质地均匀的骰子，将向上一面的点数看作随机变量X，则X的方差是．35129．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为_______．11710．函数2sinyxx在（0，2）内的单调增区间为．［π3，5π3］11．设z=x+yi（Ryx,），且4,2||xyz则的最小值是_________．3312、在102)1)(1(xxx的展开式中，含x的系数为．-913．如右图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N*)行，在这些数中非1的数字之和为2n-2n14．函数()fx由下表定义：若11a，25a,*2(),nnafanN则2008a的值________________．1二、解答题15．已知,z为复数，求且为纯虚数，,25||,2)31(izzi.解：设),(Ryxyixz则iyxyxyixi)3()3())(31(zi)31(为纯虚数0303yxyx且于是x=3y)3(iyz25||25||10||2)3(yyiiy∴|y|=5即y=±5故)7(5)7(2)3(iiyiiy16．在一次面试中，每位考生从4道题a,b,c,d中任抽两题做，假设每位考生抽到各题的可能性相等，且考生相互之间没有影响．（1）若甲考生抽到a,b题，求乙考生与甲考生恰好有一题相同的概率；（2）设某两位考生抽到的题中恰好有X道相同，求随机变量X的概率分布和期望E(X)．x12345f(x)34521111121133114641………………………解：（1）32241212CCC答：乙考生与甲考生恰有一题相同的概率为32．（2）X的可能取值为,2,1,061)0(24242224CCCCXP611)2(242424CCCXP，32)2()0(1)1(XPXPXP所以随机变量X的概率分布为X012P1/62/31/6X的期望1612321610)(xE17．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表:推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(Ⅰ)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数；(Ⅱ)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(Ⅲ)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.（参考数据：1.04≈1.02；由检验水平0.01及23n,查表得0.010.959r.）解：(Ⅰ)由1()()niiixxyy=10，21()niixx20，21()niiyy5.2，可得12211()()100.98104()()niiinniiiixxyyrxxyy.∴年推销金额y与工作年限x之间的相关系数约为0.98．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，0.010.980.959rr,∴可以认为年推销金额y与工作年限x之间具有较强的线性相关关系.设所求的线性回归方程为ˆybxa，则121()()100.520()niiiniixxyybxx，0.4aybx.∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为0.50.4yx.(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当11x时,0.50.40.5110.45.9yx万元.∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．18．已知a+b+c=0且abc。求证：32aacb证明：∵a+b+c=0且abc∴a0，c032aacbacb23ab2-ac3a2（-a-c）2-ac3a22a2-ac-c20（2a+c）（a-c）0∵a0，c0∴a-c0∵a+b+c=0且ab∴a-a-c即2a+c0∴（2a+c）（a-c）0成立故原不等式得证。19．已知an=4n+5，bn=3n，求证：对任意正整数n，都存在正整数p，使得ap=b2n错误!未定义书签。成立．解法一：①当1n时，514921b，即存在1P，使211ba，结论成立；②假设当kn（Nkk,1）时，存在正整数p，使2pkab，即459kp成立．21211(3)9999(45)kkkkbp36454(910)5pp∴当1kn时，存在正整数910p，使得29101pkab，即当1kn时，结论成立。由①②可得，对Nn，存在正整数p，使2npba.法二：∵01111028888)18(9nnnnnnnnnnnCCCCb011214[2(88)1]5nnnnnnCCC，又Nn，∴011212(88)1nnnnnnpCCCN∴对任意正整数n，存在011212(88)1nnnnnnpCCCN，使2npba。20．已知a是实数，函数2()()fxxxa。（Ⅰ）若'(1)3f，求a的值及曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求()fx在区间2,0上的最大值。解：（Ⅰ）2()32fxxax，因为(1)323fa，所以0a．又当0a时，(1)1f，(1)3f，所以曲线()yfx在(1(1))f，处的切线方程为320xy．（Ⅱ）解：令()0fx，解得10x，223ax．当203a≤，即0a≤时，()fx在[02]，上单调递增，从而max(2)84ffa．当223a≥，即3a≥时，()fx在[02]，上单调递减，从而max(0)0ff．当2023a，即03a时，()fx在203a，上单调递减，在223a，上单调递增，从而max8402023aafa，≤，，．综上所述，max84202aafa，≤，，．