高二数学等比数列专题练习题

高二数学《等比数列》专题练习题注意事项：1.考察内容：等比数列2.题目难度：中等题型3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.等比数列na的各项均为正数，且5647aaaa＝18，则3132310logloglogaaa＝A．12B．10C．8D．2＋3log52.在等比数列na中，5,6144117aaaa，则1020aa（）A.32B.23C.32或23D.－32或－233.等比数列{}na中，已知121264aaa，则46aa的值为（）A．16B．24C．48D．1284.实数12345,,,,aaaaa依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为（）A.－4B.4C.±4D.55.设等比数列{na}的前n项和为nS，若63SS=3，则69SS=A．2B.73C.83D.36.等比数列na的前n项和为nS，若242SS，则公比为（）A.1B.1或－1C.21或21D.2或－27.已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A．15B．17C．19D．218.已知等比数列{}na的首项为8，nS是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）A、S1B、S2C、S3D、S49.已知数列na的前n项和nnSaq(0a,1q,q为非零常数),则数列na为()A.等差数列B.等比数列C.既不是等比数列也不是等差数列D.既是等差数列又是等比数列10.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）．Aa(1+p)7Ba(1+p)8C)]1()1[(7pppaD)1()1[(8pppa]二、填空题11.若各项均为正数的等比数列{}na满足23123aaa，则公比q．12.已知1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则221baa______．13.等比数列{na}的公比0q,已知2a=1，216nnnaaa，则{na}的前4项和4S=_____14.等比数列na的前n项和nS=22aan，则na=_______.三、解答题15.设二次方程2110()nnaxaxnN有两个实根和，且满足6263．（1）试用na表示1na；（2）求证：2{}3na是等比数列；（3）当176a时，求数列{}na的通项公式．16.已知数列{}na满足：111,1,22,nnnannaaann为奇数为偶数，且*22,nnbanN（Ⅰ）求234,,aaa；（Ⅱ）求证数列{}nb为等比数列并求其通项公式；（Ⅲ）求和2462nnTaaaa17.在等比数列na中，,11a公比0q，设nnab2log，且.0,6531531bbbbbb（1）求证：数列nb是等差数列；（2）求数列nb的前n项和nS及数列na的通项公式；（3）试比较na与nS的大小.18.等比数列na的前n项和为nS，已知231,,SSS成等差数列.（1）求na的公比q；（2）若331aa，求nS.答案一、选择题1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.D二、填空题11.3212.25；解析：∵1,a1,a2,4成等差数列，∴12145aa；∵1,b1,b2,b3,4成等比数列，∴22144b，又2210bq，∴22b；∴221baa25；13.15214.12n三、解答题15.（1）解析：11,nnnaaa，而6263，得1623nnnaaa，即1623nnaa，得11123nnaa；（2）证明：由（1）11123nnaa，得1212()323nnaa，所以2{}3na是等比数列；（3）解析：当176a时，2{}3na是以721632为首项，以12为公比的等比数列，1211()322nna，得21()()32nnanN．16.解析：（Ⅰ）2335,,22aa474a（Ⅱ）当2(21)12112,22(21)22nnnnnbaaan时222(1)1111[2(22)](21)2[2]222nnnannab∴12122ba又∴1111()()222nnnb（Ⅲ）∵22nnab∴242nnTaaa=12(2)nbbbn11[1()]1222()21.1212nnnn17.解析：（1）由已知qaabbnnnnloglog121为常数.故数列nb为等差数列，且公差为.log2qd（先求q也可）4分（2）因0log,11211aba，又263531bbbb，所以.05b由.291,404,22211513nnSdbdbbdbbn由*511212,221,164log1logNnaqaabqdnn.8分（3）因,0na当9n时，0nS，所以9n时，nnSa；又可验证2,1n是时，nnSa；8,7,6,5,4,3n时，nnSa.12分18.解析：（1）由题意有)(2)(2111111qaqaaqaaa，又0,01qa，故.21q（2）由已知得.43)21(1211aaa从而].)21(1[38)21(1])21(1[4nnnS