高二文科数学下册期期末统考试题

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网，4，7，8U1,235，6AB高二文科数学下册期期末统考试题数学(文)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题中只有一项是符合题目要求的,请把答案填在答案卡上.1．已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则BACu)(=（）A．{5，6}B．{3，5，6}C．{3}D．{0，4，5，6，7，8}2．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有（）A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆3．复数2(1)i的虚部为（）A.－2B.2C.2iD.2i4.函数32()2fxxx的图象与x轴的交点个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．抛物线2yx的焦点坐标为（）A．1(,0)4B．1(,0)2C．1(0,)2D．1(0,)46.如图.是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．62B．63C．64D．657.若π02，则点(cos,sin)Q位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知,ab是两个非零向量,给定命题:p||||||abab;命题:qtR,使得atb;则p是q的()0.040.030.020.01频率组距时速8070605040图1乙甲7518736247954368534321学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网·BAC·D·A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图像可能是（）10.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P0(x0,y0)满足x≤x0且y≥y0，则称P优于P0，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）A．弧ABB．弧BCC．弧CDD．弧DA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填题卡中的横线上.11．如右图，函数()fx的图象是折线段ABC，其中ABC，，的坐标分别为)4,6(),0,2(),4,0(，则)0(fff.12．已知平面向量(11)(11)，，，ab，则向量1322ab.13．给出一个算法：InputxIfx≤0Thenf(x)=4xElsef(x)=2xEndifPrintf(x)End根据以上算法，可求得f(－3)+f(2)的值为．14．已知在平面直角坐标系中，OBOAOMBA),3,1(),0,2(（其中O为原点，实数48yot48yot48yot48yotCDAB学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网满足），若N（1，0），则||MN的最小值是。三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？16.（本题满分12分）如图点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为)53,54(，记∠COA=α。（Ⅰ）求2coscos2sinsin22的值；（Ⅱ）求2||BC的值。17.（本题满分14分）数列na中，1111nnnaaaa，，)(Nn.（1）证明：1na是等差数列，并求na的表达式；（2）若数列}{nb满足nnnba2，数列}{nb的前n项和为nT且2nnbT，求n的值。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（本小题满分14分)设椭圆:C)0(12222babyax的离心率为e=22,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C上一动点P00,yx关于直线xy2的对称点为111,yxP,求1143yx的取值范围.19.（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2BDCDCBCA，2ADAB.（Ⅰ）求证：AOC是直角三角形；（II）求四面体ABCD的体积；（Ⅲ）在平面BCD上是否存在过E且与平面AOC平行的直线？说明理由。20.（本小题满分14分）设71828.2,)(eeexfx是自然对数的底.（I）求曲线)(xf在点),0(eM处的切线方程；（II）设),()()(Rkkxxfxg试探究函数)(xg的单调性；（Ⅲ）若kxxf)(总成立，求k的取值范围.ACDOBE学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网年高二期末统考数学答案(文)一、选择题：1-5：ACABD6-10：CDABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.012.(1,2)13.814.32215.（本小题满分12分）解:（I）共有3666种结果……3分（II）若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有：（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种．……8分（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝313612……12分17.（本题满分14分）解：（1）11nnnaaa，11111111,1nnnnnnaaaaaa3分数列1na是以1为首项，1为公差的等差数列，4分111(1)nnnnaan6分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（2）由（1）得2nnnbann27分12nnTbbb2312311231111122232(1)2221222(2)2(1)222222222(12)212222nnnnnnnnnnnnnnnnnnTnnnTnTnTn由2nnbT得2222211nnnnn解得2n12分又Nn1n或214分18.（本小题满分14分)解:（Ⅰ）依题意知,24,2.aa……2分∵22ace,∴2,222cabc.……4分∴所求椭圆C的方程为12422yx.……6分（Ⅱ）∵点P00,yx关于直线xy2的对称点为111,yxP，∴.222,1210101010xxyyxxyy…8分解得：001435yxx，001345yxy.……10分∴011543xyx.……11分∵点P00,yx在椭圆C:12422yx上,∴220x,则105100x.……13分∴1143yx的取值范围为10,10.……14分10分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（本小题满分14分）（Ⅰ)．证明：在AOC中，由已知可得1,3.AOCO2AC，……………2分222,AOCOAC……………3分90,oAOCAOC是直角三角形……………4分（II）由(Ⅰ)知：.AOOC,,.BODOABADAOBD……………5分,BDOCO∴AO平面BCD．……………7分33124331312AOSVBCDABCD.……………9分（Ⅲ）取BO的中点F，连接EF，则EF是OBC的中位线，故COEF||……………11分AOC,AOC平面平面OCEFAOC||平面EF……………13分在平面BCD上存在过E的直线EF（F是BO的中点）与平面AOC平行.……………14分20.（本小题满分14分）解：（I）xexf1')(………1分过M的曲线)(xf的切线的斜率efk)0('………2分过M的曲线)(xf的切线方程为eexy.………3分（II）由条件知kexgkxeexgxx1')(,)(………4分当0k时，显然0)('xg，)(xg在R是增函数。………5分当0k时，令0)('xg得1lnkx；令0)('xg得1lnkx。………7分)(xg的增区间为),1(lnk，减区间为)1ln,(k………8分（Ⅲ）法(一)ACDOBE学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网k时，由)(xfy和kxy的图象知f(x)kx不可能总成立.…………9分当0k时，由0,0)(kxxf知f(x)kx总成立.…………10分当0k时，f(x)kx总成立等价于0)(minxg.…………11分由（II）知0)ln2()1(ln)(minkkkgxg…………12分解得20ek…………13分综上所述：k的取值范围是),0[2e…………14分法(二)若k0,由)(xfy和kxy的图象知f(x)kx不可能总成立，∴k≥0.…………9分当0,0)(,]0,(1kxexfxx有时f(x)kx总成立总成立；…………10分当x∈(0,+∞)时，f(x)kx总成立，等价于kxxf)(总成立，xxf)(k的最小值…………11分记)0()1()()()(,)()(212112xxexxexexxfxxfxFxxfxFxxx则………12分显然x∈（0，1）时，F′(x)0;x∈(1,+∞)时，F′(x)0.)(xF的增区间为),1(，减区间为)1,0(2min)1()(eFxF…………13分2ek综上所述：k的取值范围是),0[2e………14分法(三)过原点作曲线)(xf的切线为l,切点为),(1tet,ttxlexfk1'|)(,…………9分则切线方程为:)(11txeeytt…………10分把(0,0)代入上式得t=1,2ekl…………11分f(x)kx总成立xexf1)(的图像在直线kxy的上方.………12分lkk0…………13分yeOPlx学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网综上所述：k的取值范围是),0[2e…………14分