高二文科数学第二学期期末调研测试题

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网绝密★启用前试题类型：A高二文科数学第二学期期末调研测试题数学试题（文科）2008.07本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式))()()(()(22dbcadcbabcadnK,其中n=a+b+c+d为样本量相关系数))()()((1221221niiniiniiiynyxnxyxnyxr求线性回归方程系数公式：1122211()()ˆ()nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx，ˆaybx.可信程度表：Pk2（K）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、复数111ii的虚部是（）A、iB、1C、2D、12、已知等差数列{an}的前n项和为nS，若5418aa,则8S等于（）A、72B、54C、36D、183、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|ab=（）.A、7B、10C、13D、44、已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A、423.1ˆxyB、523.1ˆxyC、08.023.1ˆxyD、23.108.0ˆxy5、设Sn是等差数列na的前n项和，若5935,95SSaa则（）A、1B、－1C、2D、216、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的模型是()A、模型1的相关指数2R为0.98B、模型2的相关指数2R为0.80C、模型3的相关指数2R为0.50D、模型4的相关指数2R为0.257、使复数为实数的充分而不必要条件是()A、zzB、zzC、2z为实数D、zz为实数8、设α、β是方程0222kxx的两根，且α、α+β、β成等比数列,则k的值为()A、2B、4C、±4D、±29、P是△ABC所在平面上一点，若PAPCPCPBPBPA，则P是△ABC的（）A、外心B、内心C、重心D、垂心学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网页（共9页）10、下面使用类比推理恰当的是()A、“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”B、“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”C、“若()abcacbc”类推出“ababccc（c≠0）”D、“nnaabn（b）”类推出“nnaabn（b）”11、设平面向量a=(－2，1)，b=(λ，－1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A、),2()2,21(B、),2(C、),21(D、)21,(12、如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为Sn，则S19等于（）A、129B、172C、228D、283第2页（共9页）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网绝密★启用前试题类型：A高二期末调研测试题数学试题（文科）2008.07第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到250(1320107)4.8423272030k.因为K2≥3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为。14、数列{an}中，11,321nnnnaabnna的前n项的和为。15、已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则k=.第3页（共9页）16、用一条直线截正方形的一个角，得到边长为a，b，c的直角三角形（图1）；用一个平面截正方体的一个角，得到以截面为底面且面积为S，三个侧面面积分别为S1，S2，S3的三棱锥（图2）.试类比图1的结论，写出图2的结论.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知复数z满足:13,ziz求22(1)(34)2iiz的值.题号二三总分171819202122得分非统计专业统计专业男1310女720县区学校姓名考号1,3,5学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网页（共9页）18、（本小题满分12分）设向量)2,1(),1,3(OBOA，向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于OA，试求ODOCOAOD,时的坐标．第5页（共9页）19、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{na}的前n项和满足1nS，且*),2)(1(6NnaaSnnn（Ⅰ）求a1；（Ⅱ）证明{na}是等差数列并求数列的通项公式。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网页（共9页）20、（本小题满分12分）已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝（1，2）⑴若|c|52，且ac//，求c的坐标；⑵若|b|=,25且ba2与ba2垂直，求a与b的夹角θ.第7页（共9页）21、（本小题满分12分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程ybxa；（Ⅲ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（22.233.845.556.567.0112.3）县区学校姓名考号学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网页（共9页）22、（本小题满分14分）数列{na}中，1a=8,4a=2,且满足nnnaaa122(n∈N*).(1)求数列{na}的通项公式;(2)设nS=|1a|+|2a|+…+|na|，求nS;(3)设nb=)12(1nan(n∈N*),nnbbbT21(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*,均有32mTn成立？若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.第9页（共9页）文科数学参考答案1-5BACCA6-10ABDDC11-12AD13、0.0514、22nn15、2316、2322212ssss17、解：设,(,)zabiabR，而13,ziz即22130abiabi则22410,43330aabazibb18、解：设(,),OCxyOCOB，∴0OCOB，∴20yx①又0)1()2(3)2,1(,//xyyxBCOABC即：73xy②联立①、②得7,14yx∴(14,7),(11,6)OCODOCOA于是．22(1)(34)2(724)2473422(43)4iiiiiizii19、解：由)2)(1(611111aaSa，解得a1＝1或a1＝2，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网＝S1＞1，因此a1＝2。（Ⅱ）由an+1＝Sn+1－Sn＝1111(1)(2)(1)(2)66nnnnaaaa，得an+1－an－3＝0或an+1＋an＝0因an＞0，故an+1＝－an不成立，舍去。因此an+1－an－3＝0。从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛an｝的通项为an＝3n－1。20、解：⑴设20,52,52||),,(2222yxyxcyxcxyyxaac2,02),2,1(,//由02222yxxy∴42yx或42yx∴)4,2(),4,2(cc或⑵0)2()2(),2()2(babababa0||23||2,02322222bbaabbaa……（※）,45)25(||,5||222ba代入（※）中,250452352baba,125525||||cos,25||,5||bababa],0[21、解：（Ⅰ）图……………………3分（Ⅱ）依题列表如下：51522215112.354512.3ˆ1.239054105iiiiixyxybxx．ˆ51.2340.08aybx．∴回归直线方程为1.230.08yx．………………10分（Ⅲ）当10x时，1.23100.0812.38y万元．即估计用10年时,维修费约为12.38万元．………………12分i12345ix23456iy2.23.85.56.57.0iixy4.411.422.032.542.045xy，5521190112.3iiiiixxy，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、解(1)由nnnaaa122知，数列{na}为等差数列，设其公差为d,则d=21414aa,故ndnaan210)1(1.(2)由nan210≥0,解得n≤5.故当n≤5时，nS=|1a|+|2a|+…+|na|=1a+2a+…+na=nn92;当n5时，nS=|1a|+|2a|+…+|na|=1a+2a+…+765aaa-…-na=4092nn.(3)由于nb=)111(21)22(1)12(1nnnnann,所以)1(2)]111()3121()211[(2121nnnnbbbTnn,从而)2)(1(21)1(2)2(211nnnnnnTTnn0.故数列nT是单调递增的数列，又因411T是数列中的最小项，要使32mTn恒成立，则只需41321Tm成立即可，由此解得m8,由于m∈Z,故适合条件的m的最大值为7.