高二文科数学第二学期期末调研试卷

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二文科数学第二学期期末调研试卷高二数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、班别、学号、试室号填写在答题卡上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．参考公式及数据：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221()niiiniixynxybxnx，aybx．随机变量2K的临界值表:Pk2（K）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．在两个变量的回归分析中，作散点图是为了（）Ａ．直接求出回归直线方程Ｂ．直接求出回归方程Ｃ．根据经验选定回归方程的类型Ｄ．估计回归方程的参数2．将圆221xy变换为椭圆22149xy的伸缩变换公式为（）A．23xxyyB．32xxyyC．1213xxyyD．1312xxyy3．11ii＝（）A．2ｉB．-2ｉC．-ｉD．ｉ学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(2,)3，则点M的直角坐标为（）A．(1,3)B．(1,1)C．(1,3)D．(1,1)5.若,Ra则复数2(23)4aai表示的点在第()象限.A．一B．二C．三D．四6.由数列1，3，6，10，……猜测该数列的第n项可能是（）A．(1)2nnB．(1)2nnC．121nD．21n7.与方程xy=1表示同一曲线的参数方程(其中t为参数)是（）22sincostanABCD1111sincostanxtxtxtxtyyyytttt、、、、8.直线：3x-4y-9=0与圆：sin2cos2yx(θ为参数)的位置关系是()A．相切B．相离C．相交但直线不过圆心D．直线过圆心9．极坐标方程4cos、sin2表示的曲线分别是（）A．直线、直线B．圆、直线C．直线、圆D．圆、圆10．如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点。一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点。该蛙从5这点跳起，经2008次跳后它将停在的点是()A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.11．在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数12i，则||OA为。12．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业统计专业15423学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到250(1320107)4.84423272030k，那么可以判定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错．．的可能性为。13.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为cossin2xy（参数[0,2]），则圆C的圆心坐标为_______.14．黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖块.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）实数m取什么值时，复数22(56)(3)zmmmmi（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？16．（本小题满分12分）求证：3725。17．（本小题满分14分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元(含一亿元)，则广告费支出至少为多少百万元？（结果精确到0.1，参考数据：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390。）18.（本小题满分14分）已知A,B两点是椭圆22194xy与坐标轴正半轴的两个交点,x24568y3040506070xyo学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(1)求AOB的面积(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.19．（本小题满分14分）已知函数31()443fxxx，（1）求()fx的单调区间；（2）求()fx在[0,3]上的最大值和最小值。20．（本小题满分14分）对任意函数()fx，xD，可按如图所示，构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据0xD，经数列发生器输出10()xfx；②若1xD，则数列发生器结束工作；若1xD，将1x反馈回输入端，再输出21()xfx，并依此规律进行下去。现定义42()1xfxx。（1）若输入04965x，则由数列发生器产生数列nx，写出数列nx的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据0x的值。（3）若输入0x时，产生的无穷数列nx满足：对任意正整数n，均有1nnxx，求0x的取值范围。附加题（本题为附加题，如果解答正确，加5分，但全卷总分不超过150分）设na是由非负整数组成的数列，且满足10a，23a，112(2)(2)nnnnaaaa，3,4,5,;n输出输入打印结束?nxD否是f学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（1）求3a；并猜2nnaa与的关系(3,4,5,n,不证明);.（2）求na的通项公式。高二数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：题目12345678910答案CADCDBCCBA二、填空题：11．512．5%13．（0，2）14．22；三、解答题：15．【解】22(56)(3)zmmmmi（1）当230mm,…………………………1分即0m或3m时，…………………3分z是实数；………………………………4分（2）当230mm，………………………5分即0m且3m时，…………………7分z是虚数；………………………………8分（3）当2223560,0330mmmmmmmm或解得且……………11分即m=2时z是纯数。……………………12分16．【证明】因为37和25都是正数，………1分所以为了证明3725……………3分只需证22(37)(25)……………5分只需证1022120……………8分即证明22110……………9分即证明215……………10分即证明2125……………11分因为2125显然成立，所以原不等式成立.……………12分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．【解】（1）散点图如下图所示：（2）5,50xy，521145iix，511390iiixy，………6分51522215139055507145555()iiiiixyxybxx，………8分507515aybx，所求回归直线方程为715yx（3）依题意，有715100,12.1,xx所以广告费支出至少为12.1百万元.…………………14分18．【解】(1)AOB面积AOBS12332，………………………………3分(2)设点(3cos,2sin)A，PAOBAOBPABSSS12332PABPABSS，即3PAOBPABSS，…………………………5分xyo4分10分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网最大，只需PABS最大即可，从而点P到直线AB的距离d最大，……………………………6分直线AB的方程为132xy即2360xy…………………………8分22|6cos6sin6|6|2sin()1|41323d，……………………10分02，当4时，d取得最大值，……………………12分此时四边形OAPB的面积最大，点P的坐标为32(,2)2。…………14分19．【解】（1）因为31()443fxxx，所以2()4(2)(2)fxxxx……………………2分由()0fx得2x或2x,……………………4分故函数()fx的单调递增区间为（-∞，-2），（2，+∞）；…………6分由()0fx得22x……………………8分故函数()fx的单调递减区间为（2，2）……………………9分（2）令2()40fxx得2x……………………10分由（1）可知，在[0,3]上()fx有极小值4(2)3f，…………11分而(0)4f，(3)1f，因为4143……………………13分所以()fx在[0,3]上的最大值为4，最小值为43。…………14分20．【解】（1）函数()fx的定义域为(,1)(1,)D，所以数列nx只有3项：123111,,1195xxx。………………3分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（2）令42()1xfxxx，即2320xx，解得2x或1x，即当02x或01x时，1421nnnnxxxx，故当01x时，得到常数列1nx；当02x时，得到常数列2nx*()nN。…………………………8分（3）解不等式421xxx得1x或12x，要使12xx，则11x或112x，………………………10分对于函数6()41fxx，若11x，则21()4xfx，322()xfxx，………………………12分当112x时，211()xfxx，且212x，依次类推，可得数列nx的所有项均满足*1()nnxxnN，综上所述，1(1,2)x；由10()xfx，得0(1,2)x。…………………14分附加题（本题为附加题，如果解答正确，加5分，但全卷总分不超过150分）【解】（1）由于题设有3410aa，且34,aa都是非负整数，于是3a的取值只能是1，2，5，10。若31a，则453102aa，这与na为非负整数矛盾；若35a，则453522aa，这与na为非负整数矛盾；若310a，则45315aa，这也与na为非负整数矛盾；所以32a。312aa；猜想：22nnaa，3,4,5,n。…………2分（2）10a，23a，22nnaa，3