高二理科数学下册期中考试3

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二理科数学下册期中考试一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知109876mnA，则mn的值是（）A．60B．50C．45D．30答案：选B.理由：由排列数公式知5,10mn.2．已知直线////abc，则直线abc、、至多可以确定平面的个数为（）A．1B．2C．3D．4答案：选C.理由：两平行直线可以确定一个平面，当三条平行直线不共面时可以确定三个平面.3．边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是（）A．6B．23C．26D．32答案：选A.理由：用斜二测画法得到的图形的面积是原图形面积的244．设条件甲：直四棱柱1111ABCDABCD中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱1111ABCDABCD是正方体，那么甲是乙的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件答案：选C.理由：当直四棱柱的底面是菱形时，直四棱柱不一定是正方体，显然乙甲，故甲是乙的必要非充分条件.5．从5位学生中选派4位学生在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种答案：选B.理由：先从5人中选4人有45C种，再从选出的4人中选2人参加星期五的活动有24C种，剩下的两人分别安排在另两天有22A种，故共有42254260CCA种w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有（）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．72种B．144种C．240种D．480种答案：选B.理由：先将4名志愿者排成一列，再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中（除去两端的），然后将2位老人排列，则不同的排法有412432144ACA种.7．如果232()nxx的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）A．3B．5C．6D．10w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：选B.理由：二项展开式的通项为225132()()(2)rnrrrrnrrnnTCxCxx，由展开式中含有非零常数项知+25(,)nrnNrN，故正整数n的最小值为5.8．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1、2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种答案：选A.理由：分为两类：（1）1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有144C种放球方法；（2）1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有22426CC种放球方法；∴共有12244210CCC种不同的放球方法.9．据2009年3月5日十一届人大二次会议《政府工作报告》指出：“2008年国内生产总值约30万亿元，比上年增长9%.”如果从2009年开始，每年的国内生产总值都按9%的增长率增长，那么2012年的国内生产总值约为（）A．41.5万亿元B．42.3万亿元C．43.2万亿元D．43.8万亿元答案：选B.理由：2012年的国内生产总值约为412233444300000(19%)300000(10.090.090.09)CCC23300000(140.0960.0940.09)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3000001.409422700故约为42.3万亿元.10．已知正四棱柱1111ABCDABCD，点P是棱DD1的中点，12AA，AB=1，若点Q在侧面11BBCC（包括其边界）上运动，且总保持AQBP，则动点Q的轨迹是（）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网答案：选D.理由：方法1：分别取BB1、CC1的中点M、N，连CM、MN、PN、AC，则由CM⊥BN知：CM⊥BP，又BP⊥AC.故BP⊥平面AMC.所以过A与BP垂直的直线均在平面AMC内，又Q在平面11BBCC内，故Q平面AMC侧面BB1C1C，即Q在线段MC上.方法二：在空间同样可以合理运用解析法来求动点轨迹。以A1点为原点，建立空间直角坐标系，使得x、y、z轴的正半轴分别过B1、D1的A点，则A(0,0,2)，B(1,0,2)，P(0,1,1)，设动点Q的坐标为(1,,)yz，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由AQBP，得0AQBP，即(1,,2)(1,1,1)0yz，∴1zy，且01y≤≤，02z≤≤，即所求轨迹是由BB1的中点与C连结而成的一条线段，选D。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11．若地球半径为R，在东经30的经线上有A、B两点，A在北纬30，B在南纬60，则它们的球面距离是__________.答案：.2R理由：设O是球心，则2AOB，故A、B两点的球面距离是.2R12．已知二面角l的平面角为3，AB⊥BC，BC⊥CD，AB平面，BC在l上，CD平面，若1ABBCCD，则AD的长为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：2.理由：由ADABBCCD得：2222||()||||||222ADABBCCDABBCCDABBCABCDBCCD而0ABBC，0BCCD，2,3ABCD，故||2.AD13．如果21()2nxx的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的所有项系数和BBCCBB1BC1BC1BB1BBBCCBBBCCBB1BC1BB1BC1BBBCCBACBDCBBCBCCBPCBD1C1BB1BA1B（A）（B）（C）（D）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网是.答案：164.理由：由只有第4项的二项式系数最大得3nC最大，故n=6.令1x得展开式中所有项系数的和是6111264.14．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图).现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB的大小为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小为.答案：2.理由：取AE中点G，连MG、GB.则可证GM∥BN，GMBN故MN∥BG，而DE⊥EB，DE⊥AE，∴45AEB又AB⊥BE，G为AE中点，∴BG⊥AE，∴MN⊥AE∴MN与AE所成的角为2.15．如图，在直棱柱111ABCABC中，43ACBC，90ACB，AA1=2，E、F分别是AC、AB的中点，过直线EF作棱柱的截面，若截面与平面ABC所成的二面角的大小为60，则截面的面积为____________.答案：203或28.3理由：由判断得经过A1或B1C1的截面与底面ABC所成的角小于45，故截面与111ΔABC相交，且有两种情况：如图，截面为EFMN，过N作NP∥AA1，则NP⊥AC，可证EF⊥平面A1C，则60NEP，23tan603NPPE，23432333APAEPE，故1433AN，43.3NE∴143.3MNAN∴4343(23)2033.23EFMNS梯形同理：28.3S梯形故截面面积为203或28.3ABEBCBBBB1BA1BC1BFABEBCBBBB1BA1BC1BFMBNBPBABENCMGDAMDCNBE学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知22()nxx展开式的二项式系数之和比21(2)nxx展开式的二项式系数之和小56.（1）求n；（2）求22()nxx的第二项的系数和21(2)nxx的第5项.答案：（1）由题意得：22256nn，即2(2)2560,nn∴28,27nn（舍去），故3n；(2)232()xx第二项是1221332()()6Cxxx，故第二项的系数是6；61(2)xx的第5项是424563160(2)()TCxxx.17．（本小题满分12分）如图，斜三棱柱111ABCABC中，190,2,ACBBCB在底面的射影D恰好是BC的中点，侧棱与底面成60角，侧面11AABB与侧面11BBCC成30角.（1）求证：四边形11AACC是矩形；（2）求斜三棱柱111ABCABC的体积.答案：（1）由1B在底面的射影是D得1BD底面ABC，则160BBD.90,ACBACBC，1ACBB，由111////BBAACC，得四边形11AACC是矩形.（2）1BD平面ABC，侧面11BCCB平面ABC，ACBC，AC侧面11.BCCB过C作1CEBB于E，连,AE则CEA是侧面11BCCB与侧面11AABB所成的二面角的平面角，故30CEA.D是BC的中点，∴1.BD在1RtBBD中，12cos60BDBB，13BD.在RtBCE中，sin603.CEBC在RtCEA中，3tan30313ACCE，111112133.2ABCABCABCVSBD棱柱18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，ABDB1C1A1CEABDB1C1A1C学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、N分别是边DA、BC上的点（M不与A、D重合），且//MNAB，MN交AC于点O，沿MN将正方形折成直二面角.AMND（1）当MN平行移动时，AOC的大小是否发生变化？试说明理由；（2）当MN在怎样的位置时，A、C两点间的距离最小？并求出这个最小值.答案：（1）设AMBNx，则,MDNCax由题意知：平面DMNC平面MABN，而,CNMN故CN平面.MABN22222222222()2()ACANCNAMMNCNxaaxxxaa.而22222[2()]2(),2,OCaxaxOAx故1cos.2AOC120,AOC即无论MN怎样平移,120AOC为定值.（2）由（1）知：22232(),22aACxa故当2ax时，AC有最小值，即当M、N分别为AD、BC中点时，AC有最小值6.2a19．（本小题满分12分）号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球.（1）若1、2号球要放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？（2）若3、4号球要放入编号不比自己号码小的盒子中，则不同的放法有多少种？（3）若1号球不放入1号盒中，6号球不放入6号盒中，则不同的放法有多少种？答案：（1）号码是相邻数字的两个盒子有1与2、2与3、3与4、4与5、5与6共5种情况，则符合题意的放法有124524240CAA种；（2）①若3号球放入3号盒子，则不同的放法有1434CA种；②若3号球放入4号、5