高二理科数学下册期期末统考试题

高二理科数学下册期期末统考试题理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知20a，复数z的实部为,a虚部为1，则z的取值范围是（）A、3,1B、5,1C、（1，3）D、（1，5）2、记等差数列na的前n项和为nS，若641,20,21SSa则（）A、16B、24C、36D、483、已知全集UR，集合22Axx，220Bxxx，则ABA．0,2B．0,2C．0,2D．0,24、某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）。A.120B.98C.63D.565、已知的值为，则的系数小于，是正整数）的展开式中kxkkx120()1(862（）A、4B、3C、2D、16、函数2()ln(1)fxxx的零点所在的大致区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,)eD．(3,4)7、8．直线20axya与圆229xy的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定8、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若,,bBDaAC则AF（）A、ba2141B、ba3231C、ba4121D、ba3132二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9、经过圆0222yxx的圆心C，且与直线0yx垂直的直线方程是10、10．已知3cos5，则cos2．7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．4,6,1,7B．7,6,1,4C．6,4,1,7D．1,6,4,712、在RtABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则222111hab，由此类比：三棱锥SABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则．13、在极坐标系中，点A(1,)4到直线sin2的距离是_________________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14、设AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，ADCE于D，若AD=1，30ABC，则圆O的面积是_________________。三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）），（，其图象经过点的最大值为、已知函数2131),0,0)(sin()(15MRxAxAxf（1）求f（x）的解析式；（2）的值求，且，、，已知)(,1312)(,53)(20fff。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m输入a,b,c,d22234mabnbcpcdqd输出m,n,p,q结束开始第11题图16、（本题满分13分）己知：在[0,1]上连续且单调的函数()yfx，满足(0)0,(1)0ff，方程()0fx的根等可能地为区间[0,1]内的任意一个实数。在[0,1]内任取一个数c(记为一次实验)，那么c将区间[0,1]分成[0,]c和[0,]c两部分。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅰ)写出一次实验后保留区间[0,c]的概率；(Ⅱ)写出一次实验且实验点为c时所保留区间的分布列；(Ⅲ)求一次实验且实验点为c时保留的搜索区间的期望长度E,求期望长度E的最小值。17、（本题满分14分）设0b，椭圆方程为,122222bybx抛物线方程为),(82byx过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的有右焦点1F。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A，B分别是椭圆长轴的左右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）OxFGABy18、（本题满分14分）如图，在组合体中，1111DCBAABCD是一个长方体，ABCDP是一个四棱锥．2AB，3BC，点DDCCP11平面且2PCPD．（Ⅰ）证明：PBCPD平面；（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）若aAA1，当a为何值时，DABPC1//平面．19、（本小题满分14分）已知数列}{na中，51a且1221nnnaa（2n且*nN）．（1）若数列2nna为等差数列，求实数的值；（2）求数列}{na的前n项和nS．20、（本题满分12分）已知xxfln)(，217()22gxxmx（0m），直线l与函数)(),(xgxf的图像都相切，且与函数()fx的图像的切点的横坐标为1．（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；（Ⅱ）若()(1)()hxfxgx（其中()gx是()gx的导函数），求函数()hx的最大值；（Ⅲ）当0ba时，求证：()(2)2bafabfaa．D1C1B1A1PDCBA阳江市2009年下学期高二期末统考试卷参考答案BDCBDBBD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9、y=x+110、257．11．6,4,1,712、22221111cbah．13、222。14、4。三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题满分13分）（1）f（x）=cosx（2）6556)(f16（本题满分13分）(Ⅰ)c(Ⅱ)(Ⅲ)当12c时，E有最小值1217、（本题满分14分）（1）椭圆方程为,1222yx抛物线方程为),1(82yx（2）4个18、（本题满分14分）(Ⅰ)证明：因为2PCPD，2ABCD，所以PCD为等腰直角三角形，所以PCPD．……1分因为1111DCBAABCD是一个长方体，所以DDCCBC11面，而DDCCP11平面，所以DDCCPD11面，所以PDBC．……3分因为PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC，由线面垂直的判定定理，可得保留的区间[0，c][c，1]概率c1-cPBCPD平面．…4分(Ⅱ)解：过P点在平面DDCC11作CDPE于E，连接AE．……5分因为PCDABCD面面，所以ABCDPE面，所以PAE就是PA与平面ABCD所成的角．……6分因为1PE，10AE，所以1010101tanAEPEPAE．……7分所以PA与平面ABCD所成的角的正切值为1010．……8分(Ⅲ)解：当2a时，DABPC1//平面．……9分当2a时，四边形DDCC11是一个正方形，所以0145DCC，而045PDC，所以0190PDC，所以PDDC1．……11分而PDPC，DC1与PC在同一个平面内，所以DCPC1//．而DCABDC111面，所以DCABPC11//面，所以DABPC1//平面……14分方法二、(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系，设棱长aAA1，则有),0,0(aD，)1,1,0(aP，),2,3(aB，),2,0(aC．……2分于是(0,1,1)PD，(3,1,1)PB，(0,1,1)PC，所以0PDPB，0PDPC．……3分所以PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC，由线面垂直的判定定理，可得PBCPD平面．……4分(Ⅱ)),0,3(aA，所以(3,1,1)PA，而平面ABCD的一个法向量为1(0,0,1)n．…5分第18题图D1C1B1A1PDCBAzxy所以1111cos,11111PDn．……6分所以PA与平面ABCD所成的角的正弦值为1111．……7分所以PA与平面ABCD所成的角的正切值为1010．……8分(Ⅲ))0,2,3(1B，所以)0,0,3(DA，),2,0(1aAB．设平面DAB1的法向量为),,(2zyxn，则有0203212azynABxnDA，令2z，可得平面DAB1的一个法向量为)2,,0(2an．……12分若要使得DABPC1//平面，则要2nPC，即022anPC，解得2a．所以当2a时，DABPC1//平面．……14分19、（本小题满分14分）（1）方法1：∵51a，∴22122113aa，33222133aa．设2nnnab，由}{nb为等差数列，则有3122bbb．∴321232222aaa．∴13533228．解得1．事实上，1111122nnnnnnaabb111212nnnaa1112112nn1，综上可知，当1时，数列2nna为首项是2、公差是1的等差数列．方法2：∵数列2nna为等差数列，设2nnnab，由}{nb为等差数列，则有122nnnbbb（*nN）．∴12122222nnnnnnaaa．∴1244nnnaaa121222nnnnaaaa12221211nn．综上可知，当1时，数列2nna为首项是2、公差是1的等差数列．（2）由（1）知，1111122nnaan，∴121nnan．∴12122132121121nnnSnn．即1212232212nnnSnnn．令1212232212nnnTnn，①则23122232212nnnTnn．②②－①，得12312222212nnnTn12nn．∴11221nnnSnnn．20、（本题满分12分）解：（Ⅰ）依题意知：直线l是函数()lnfxx在点(1,0)处的切线，故其斜率1(1)11kf，所以直线l的方程为1yx．又因为直线l与()gx的图像相切，所以由22119(1)0172222yxxmxyxmx，得2(1)902mm（4m不合题意，舍去）；（Ⅱ）因为()(1)()ln(1)2hxfxgxxx（1x），所以1()111xhxxx．当10x时，()0hx；当0x时，()0hx．因此，()hx在(1,0)上单调递增，在(0,)上单调递减．因此，当0x时，()hx取得最大值(0)2h；（Ⅲ）当0ba时，102baa．由（Ⅱ）知：当10x时，()2hx，即ln(1)xx．因此，有()(2)lnln1222abbabafabfaaaa．