高二理科数学下册期末模拟试题3

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二理科数学下册期末模拟试题（数学理）总分：150分时间：120分钟命题：龚云一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.）1．设,{|0},{|1}URAxxBxx，则UABð（）A．{|01}xxB．{|01}xxC．{|0}xxD．{|1}xx2．设向量a=(1,x-1)，b=(x+1,3)，则“x=2”是“a//b”的（）A．既不充分也不必要条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．必要但不充分条件3.在正方体1111DCBAABCD中,E为11CA的中点,则CE与BD()A相交B平行C异面且垂直D异面且不垂直4．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）.A．211B．111C．322D．1225．为了得到函数y=sin(2x-)6的图像，可以将函数y=cos2x的图像()A.向右平移6个单位B.向右平移3个单位C.向左平移6个单位D.向左平移3个单位6.如果nxx)13(32的展开式各项系数之和为128,则展开式中31x的系数是()A21B7C7D217.同时掷三枚硬币,互为对立事件的是()A至少有一枚正面和最多有一枚正面B不多于一枚正面和至少有2枚正面C最多有一枚正面和恰有2枚正面D至少有2枚正面和恰有1枚正面8．．设1F和2F为双曲线1422yx的两个焦点，点P在双曲线上，且满足9021PFF，则21PFF的面积是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．2B．25C．1D．5学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．．已知等差数列}{na中，12497,1,16aaaa则的值是()A．15B．30C．31D．6410将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）A．252B．112C．72D．12011．若m为正整数，则乘积m(m+1)(m+2)…(m+20)=（）A．20mAB．21mAC．2120mAD．2020mA12.两个球的体积之比为8：27，则它们的表面积的比是（）A．2：3B．3:2C．33:22D．4：9二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）13．用1，2，3，…，9这9个数字，可以组成个三位数.14.设满足约束条件0102022yxyx则yxz的最大值与最小值的和是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15.若2010220100122010(12)()xaaxaxaxxR，则010202010()()()________.aaaaaa（用数字作答）16.正方体1111ABCDABCD中棱长为a，点E为1AA的中点，在对角面11BBDD上取一点M，使AMME最小，其最小值为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m三．解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足25cos25A，3ABAC.(Ⅰ)求ABC的面积；（Ⅱ）若c=1，求a的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mABCD1A1B1C1DME学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAB为边长为2的等边三角形，O为AB的中点，且PO⊥AC。（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求D点到平面PBC距离（Ⅲ）求二面角P—AC—B的大小。19．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2珠，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为56和45，且各株大树是否成活互相不影响，求移栽的4株大树中：（Ⅰ）至少有1株成活的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网如图，平行四边形ABCD中，60DAB，2,4ABAD将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD（I）求证：ABDE（Ⅱ）求三棱锥EABD的侧面积。21.已知数列na是首项为114a，公比14q的等比数列，设*)(log3241Nnabnn，数列nc满足nnncab．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求nb的通项公式；（Ⅱ）若2114ncmm对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.22.已知抛物线)0(22ppxy的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M作FAMN，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当)0,(mK是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网参考答案西充中学高二下期数学期末考试模拟试题（理科）一.选择题题号123456789101112答案ABCABABCABCD二.填空题:13729141____1520101632a三．解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解析：（Ⅰ）531)552(212cos2cos22AAw.w.w.k.s.5.u.c.o.m又),0(A，54cos1sin2AA，而353cos...bcAACABACAB，所以5bc，所以ABC的面积为：254521sin21Abc（Ⅱ）由（Ⅰ）知5bc，而1c，所以5b所以5232125cos222Abccbaw.w.w.k.s.5.u.c.o.m18．．解法一：（Ⅰ）证明：∵△PAB为等边三角形，O为AB中点，∴PO⊥AB。又PO⊥AC，且AB∩AC=A，∴PO⊥平面ABＣＤ。又PO平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD（4分）（Ⅱ）3（8分）（Ⅲ）过O做OE⊥AC，垂足为E，连接PE，∵PO⊥平面ABCD，由三垂线定理，可知PE⊥AC。∴∠PEO为二面角P—AC—B的平面角。设底面正方形边长为2，可求得OE=22。又.6tan,3OEPOPEOPO∴二面角P—AC—B的大小为.6arctan（12分）解法二：（Ⅰ）证明：同解法一。（4分）（Ⅱ）建立如图的空间直角坐标系,xyzO.3d（8分）（Ⅲ）设),,(zyxn为平面PAC的一个法向量，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网则.,PCnPAn由A（-1，0，0），P（0，0，3），C（1，2，0）。可得),3,2,1(),3,0,1(PCPA.032,03zyxzx令,3,3,1yxz则得).1,3,3(n又OP是平面ABC的一个法向量，设二面角P—AC—B的大小为，.77373||||),cos(cosOPnOPnOPn则)12.(77arccos——分的大小为二面角BACP19.（I）证明：在ABD中，2,4,60ABADDAB2222222cos23,BDABADABADDABABBDADABDEw.w.w.k.s.5.u.c.o.m又平面EBD平面ABD平面EBD平面,ABDBDAB平面ABDAB平面EBDDF平面,EBDABDE（Ⅱ）解：由（I）知,//,,ABBDCDABCDBD从而DED在RtDBE中，23,2DBDEDCAB1232ABESDBDE又AB平面,EBDBE平面,EBDABBE14,42ABEBEBCADSABBE,DEBD平面EBD平面ABDED，平面ABD而AD平面1,,42ADEABDEDADSADDE学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网综上，三棱锥EABD的侧面积，823S20．解:设kA表示第k株甲种大树成活,1,2k;设lB表示第l株乙种大树成活,1,2l则1212,,,AABB独立,且121254()(),()()65PAPAPBPB（Ⅰ）至少有1株成活的概率为:2212121212118991()1()()()()1()()65900PAABBPAPAPBPB（Ⅱ）由独立重复试验中事件发生的概率公式知,两种大树各成活1株的概率为:1122514110846655362545PCC21.解:（Ⅰ）由题意知，*)()41(Nnann易得143log232nnban（Ⅱ）nnncab1(32)()4nnw.w.w.k.s.5.u.c.o.m1111(31)()(32)()44nnnnccnn*)(,)41()1(91Nnnn∴当1n时，4112cc，当112342,,nnnnccccccc时即∴当1n时，nc取最大值是41，又恒成立对一切正整数nmmcn1412411412mm，即510542mmmm或得22.解：（1）抛物线.2,524,222pppxpxy于是的准线为∴抛物线方程为y2=4x.2分（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴,43,;34MNFAkFAMNk则FA的方程为y=34（x－1），MN的方程为.432xyw.w.w.k.s.5.u.c.o.m解方程组).54,58(5458,432)1(34Nyxxyxy得6分（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，8分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网≠4时，直线AK的方程为),(44mxmy即为,04)4(4mymx圆心M（0，2）到直线AK的距离2)4(16|82|mmd，令1,2md解得1m当时，直线AK与圆M相离；10分当m=1时，直线AK与圆M相切；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当1m时，直线AK与圆M相交.12分