高二理科数学下册期末统一考试题

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二理科数学下册期末统一考试题数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。回归分析有关公式：12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，b=121()()()niiiniixxyyxx，a=xby，11()()nniiiiiixxyyxynxy，22211()nniiiixxxnx，22211()nniiiiyyyny．独立性检验有关数据：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828若2(,)XN,则()0.6826PX,(22)0.9544PX,第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．i是虚数单位，113iiiA．1B．1C．iD．i2．下面几种推理是合情推理的是学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是2180nA．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）3．若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有（）把握认为两个变量有关系A．95%B．97.5%C．99%D．99.9%4．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为ˆy=bx+a必过A．点2,2B．点0,5.1C．点2,1D．点4,5.15．从集合A=3,2,1，B=6,5,4，C=9,8,7中各取一个数，组成无重复数字的三位数的个数是A．54个B．27个C．162个D．108个6．若在二项式10)1(x的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是A．410B．411C．511D．6117．给出以下命题：⑴若()0bafxdx，则f(x)0；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m⑵20sin4xdx；⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则0()()aaTTfxdxfxdx．其中正确命题的个数为A．0B．1C．2D．38．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中任取三条线段．在这些取法中，以取出的三条线段为边能组成的三角形共有m个，则m的值为A．3B．2C．1D．4学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网卷（非选择题共110分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知复数22563mmmmi是纯虚数，则实数m=．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10．设(1,1)XN，则(34)PX=.11.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_________种．（用数字作答）．12．从11,1412,149123,149161234概括出第n个式子为___________.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m13．若函数f(x)=x3－3a2x＋1的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围为__________.14．从以下三个小题中选做一题（请回答且只能回答其中一个，回答两个或两个以上的，按得分最低的记分）．（1）（不等式选讲选做题）已知aR，若关于x的方程2104xxaa有实根，则a的取值范围是．（2）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C、2C的极坐标方程分别为cos3，4cos0,02，则曲线1C、2C交点的极坐标为．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15．（本题满分13分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985（1）利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001．参考数据：617.2525.656，438588129141116，66081214162222，222258911=291）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16．（本题满分13分）已知O是ABC内任意一点，连结AO，BO，CO并延长交对边于/A，/B，/C，则1//////CCOCBBOBAAOA.这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：1//////ABCABCABCOABABCOCAABCOBCSSSSSSSSCCOCBBOBAAOA．运用类比猜想，对于空间四面体存在什么类似的命题？并用“体积法”证明．w.w.w.k.s.5.u.c.o.mABCA/B/C/O学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本题满分13分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（1,2,3,4n）．现从袋中任意取一球，表示所取球的标号．（1）求的分布列、期望和方差；（2）若ab，E=1，D=11，试求a、b的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18．（本题满分13分）根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元．方案2：建保护墙，建设费为2000元．但围墙只能防小洪水．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m方案3：不采取措施，希望不发生洪水．试比较哪一种方案好？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本题满分14分）如右图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长度为ykm．（1）按下列要求写出函数关系式：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m①设∠BAO=(rad)，将y表示成的函数；②设OPx(km)，将y表示成x的函数．（2）请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．20．（本题满分14分）已知f(x)=ax－ln(－x)，x∈[－e，0），ln()()xgxx，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R.（1）若a=－1，求f(x)的极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求证：在（1）的条件下，1|()|()2fxgx；（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由.ABCDOP学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网—2009学年度第二学期期末统一考试数学科试卷（理科）参考答案一、选择题题号12345678答案ACADCBCA二、填空题9．m=210．0.021511．9612．211116941121nnnnn13．（－1，1）14．（1）104a；（2）23,6（3）3三、解答题：15．（本题满分13分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解：（1）5.12x，25.8y，niiiyyxx15.25617.2525.6561212niiniiyyxx∴75.0995.0r，y与x有线性性相关关系．（2）解：3512niixxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴728571.0ˆb，857138.0ˆˆxbya∴回归直线方程为：857.0729.0xy（3）10857.0729.0x，解得893.14x16．（本题满分13分）解：猜想：若O四面体ABCD内任意点，AO，BO，CO，DO并延长交对面于/A，/B，/C，/D，则1////////DDODCCOCBBOBAAOA．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网用“体积法”证明如下：////////DDODCCOCBBOBAAOA=ABCDABCOABDCABDOCDABCADOBCDABCDOVVVVVVVV=ABCDABCDVV=117．（本题满分13分）解：（1）由题意，得的可能值为0，1，2，3，4．101(0)202P，1(1)20P，21(2)2010P，3(3)20P，41(4)205P，则的分布列为：01234P121201103201511131012341.522010205E．222221113101.511.521.531.541.522010205D=2.75．（2）由2DaD，EaEb，得22.75111.51aab得1122ab