高二理科数学下册期末统测试题

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二理科数学下册期末统测试题理科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目填写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．参考公式：锥体的体积公式ShV31，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．第一卷一、选择题：（每小题5分，共40分,将你认为正确的一个答案填在答卷相应题序的表格内）1．已知复数122,1zizi，则12zz在复平面内对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．“0,,22yxRyx”是“0xy”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．化简函数331cos3231cos31sin22xxxxf得（A）332sinxxf（B）632sinxxf（C）632sin2xxf（D）332sin2xxf4．正四棱锥的底面边长为6，侧棱与底面所成的角为60，则该棱锥的体积为（A）3（B）6（C）9（D）185．函数xxxfln)(在（A）(0,10)上是增函数（B）(0,10)上是减函数（C）(0,)e上是增函数（D）(0,)e上是减函数6．已知直线ba,和平面，下列推理错误．．的是学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（A）baba且（B）baba且//（C）baba////且（D）aabba或且//7．在91x的二项展开式中，按x降幂排列的第三项是（A）636x（B）736x（C）716x（D）772xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．利用计算机在区间01（，）上产生两个随机数a和b，则方程xbax2有实根的概率为（A）21（B）31（C）61（D）32w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第二卷二填空题（每小题5分，共30分,将你认为正确的答案填在答卷相应题序的横线上）必做题9．抛物线24yx的焦点到准线的距离是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10．等差数列na中，,8,6113aa前n项和为nS，则13S的值为11．以双曲线22143xy的顶点为焦点，双曲线的焦点为顶点的椭圆的方程是12．将一条长为1米的绳子第一次剪去12，第二次剪去剩下的13，第三次剪去剩下的14，……第n次剪去剩下的11n，那么前三次共剪去绳子米，前n次共剪去绳子米(第二空用含n的式子表示)选做题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m在下列三道题中任选两道作答，若三道都作答，则按前两道计分13．（坐标系与参数方程选讲选做题）在平面直角坐标系xOy中，点,Pxy满足224xy，则34xy的取值范围为；若以点O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点P满足的极坐标方程为学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（不等式选讲选做题）函数4352yxx的最大值为，取得最大值时x的值为15．（几何证明选讲选做题）如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BCAC于点C，若6BC，8AC，则AE，ADw.w.w.k.s.5.u.c.o.m学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网年度第二学期期末高二年级统考理科数学答题卷学校：姓名：学号一、选择题（每小题5分，共40分）题序12345678答案二、填空题（每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）三、解答题：（共80分,写出必要的文字说明及推理过程）16．（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，且2sin.abA（1）求B的大小；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若227,ac三角形ABC的面积为1，求b的值。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分12分）一个口袋内装有大小相同的4个白球和3个红球。（1）从中任摸2个球，求摸出的两个球颜色不同的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）从中任摸3个球，求摸到白球的个数的分布列与数学期望。18．（本小题满分14分）已知a为实数，).)(4()(2axxxf（1）若'(1)0f，求)(xf在2,2上最大值和最小值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若)(xf在2，和2，上都是递增的，求a的取值范围。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分14分）如图，已知直三棱柱111ABCABC，在底面ABC中，1CACB，90BCA棱12AA，MN、分别是AABA111、的中点。（1）求BN的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求异面直线11CBBA与所成角的余弦值；（3）求证：.11MCBA学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分14分）已知圆Q经过4,2,2,2,1,5ABC三点，（1）求圆Q的方程；（2）是否存在一条过点1,2P的直线l，使得直线l与圆Q交于不同的两点GH、，且GHPQ。若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分14分）从曲线2:0Cyxx上一点111,Axy引曲线C的第一条切线1l，1l交x轴于点12,0Bx，过点222,Axy引曲线C的第二条切线2l，2l交x轴于点23,0Bx，…如此反复作下去，由切线nl得到点列,nnnAxy，1,0nnBx，,nnnAxy的横坐标组成数列nx，nNw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）若14x，求数列nx的通项公式；（2）若对于任意的正整数n都有22009ny恒成立，且1xZ，求1x的最大值；（3）在（1）的条件下，记8nnnxb，数列nb的前n项和为nT，试比较nT与1的大小。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网年度第二学期期末高二年级统考理科数学参考答案一、选择题：AADBCCBB二、填空题：（9）18（10）91（11）22173xy（12）342分1nn3分选做题中，前一空2分，后一空3分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（13）[-4,4],ρ=2（14）10741,41（15）5,52三、解答题：16解：（1）由,sin2Aba根据正弦定理得sin2sinsin,ABA2分又sin0A所以,21sinB3分由ABC为锐角三角形得.6B5分（2）由ABC的面积为1得1sin12acB6分又1sin2Bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m4ac8分由余弦定理得2222cosacacBb9分又3cos2B2274323b11分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m23b12分17解：（1）记“从中任摸2个球，2个球的颜色不同”为事件A，则A包含的基本事件数为1314CC，由古典概型的概率计算公式得742112271314CCC4分从中任摸2个球，2个球的颜色不同的概率为745分（2）设从中任摸3个球，摸到白球的个数为，则服从超几何分布，且的可能取值为0，1，2，3，6分则35182,35121,35103713243723143733CCCPCCCPCCP学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网35433734CCP10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m的概率分布列为0123P35135123518354从中任摸3个球，摸到白球的个数的数学期望为7123560354335182351213510E12分18解：（1）423)(2'axxxf，由,0)1('f得,210423aa3分此时2'21()(4)(),()343412fxxxfxxxxx4分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m令,0)('xf得.341或x5分当x变化时，)(),('xfxf的变化情况如下表：x2)1,2(1)34,1(34)2,34(2)('xf＋0－0＋)(xf0↗极大值29↘极小值2750↗0.2750)34()(,29)1()(minmaxfxffxf8分（2）423)(2'axxxf的图象为开口向上且过点），（40的抛物线。9分)(xf在2，和，2上都是递增的，当2x或2x时，0)('xf恒成立，11分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则.220480840)2(0)2(''aaaff故a的取值范围为.2,214分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网解：由题意知1,,CACBCC两两互相垂直。如图，以C为原点建立空间直角坐标系.xyzC1分（1）依题意得：),1,0,1(),0,1,0(NB2分.3)01()10()01(222BN故BN的长为.34分（2）依题意得：).2,1,0(),0,0,0(),0,1,0()2,0,1(11BCBA6分),2,1,0(),2,1,1(11CBBA,5,6,31111CBBACBBA8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m11111130cos,.10BACBBACBBACB9分又异面直线11CBBA与所成角的取值范围是0,2故异面直线11CBBA与所成角的余弦值为.103010分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）依题意得：),2,21,21(),2,0,0(1MC11分1111(1,1,2),(,,0),22ABCM12分,00212111MCBA13分,11MCBA即.11