高二理科数学下册期末考卷3

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网题，共150分，共4页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡和答题纸。注意事项：⒈答题前，考生务必将自己的姓名、学校、年级、班级和考号代码在答题纸上的装订线内填写清楚。⒉涂卡时，必须按要求使用2B铅笔准确填涂表头信息（在答题卡的准考证号一栏的空格内，从左边第1格起，依次填写学校、年级、班级和考号代码，共8位数字。表头信息填错，一律扣5分，卡面不出现负分。⒊请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写无效，在草稿纸、试题卷上无效。⒋保持卷面、卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（总计12小题，每小题5分）1.已知复数满足2z，则复数在复平面上对应点所表示的图形是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.线段2.设随机变量～28.1,6.1,,DEpnB且，则Pn与分别为（）A.20.8B.40.4C.80.4D.80.23.在（1－x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是（）A.－297B.－252C.297D.2074.在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布)36,100(，那么考试成绩在区间112,88内的概率是（）A.0．6826B.0．3174C.0．9544D.0．99745.5人排成一排照相，要求甲、乙二人之间恰好隔一个人的站法是（）A.36B.18C.12D.48学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网项，1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，猜想它的一个通项公式na（）A.2nB.nn2C.232nnD.14n7.函数3()2fxxax在区间[1,)内是增函数，则实数a的取值范围是（）．A.[3,)B.[3,)C.(3,)D.(,3)8.某人向某个目标射击，直至击中为止，每次射击击中目标的概率为31，则前5次可击中目标的概率为（）A.24332B.243211C.2431D.243109.根据事件A、B关系所得22列联表如下：BB合计A39157196A29167196合计68324392在检验事件A、B独立性的过程中，计算2K=（）A.1.779B.1.828C.3.841D.6.63510.100件产品中有5件次品，不放回的抽取2次，每次抽1件。已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为（）A.994B.49504753C.9995D.4954911.曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（）A.(1,0)B.(1,0)或(2,8)C.(1,0)和(1,4)D.(2,8)和(1,4)12.若对于任意的实数x,有3322103222xaxaxaax，则2a的值为（）A.3B.6C.9D.12学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（总计4小题，每小题5分）13.计算：.____________________21iii14.计算：30.______________________|2|dxx15.若2mxxxf在2x处有极大值，则m的值为________________________.16.若Ndcba,,,，则方程12dcba共有____________组正整数解。三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分）17.（10分）甲、乙同时参加一次面试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道进行测试，至少答对2道题才算通过面试。（1）求甲能答对试题数的概率分布及数学期望；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求甲、乙两个至少有一个人能通过面试的概率.18.（12分）某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁的厚度忽略不计，且池无盖。）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x（米）的函数关系式，并指出其定义域。（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.19.（12分）已知A袋中有4个白球，2个黑球；B袋中有3个白球，4个黑球。（1）从A袋中任取2球，求取出的2球均为白球的概率；（2）从A袋中任取1球，取出后放回，连续取三次（每次彼此独立）。设为三次取球过程中取到白球的次数，求Ep及2；（3）从A、B两个袋中各取2个球交换，求A袋中仍恰有4个白球的概率.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20.（12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0根据上表，通过计算机画出的散点图呈线性相关，并且已经得到：niiiyx13.112。（1）求线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（3）求残差4ˆe的值；（4）求2R，并说明模型的拟合效果.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(参考公式：niiniiixnxyxnyxb1221ˆ)21.（12分）设0ln2ln1,02xxaxxxfa。（1）令xxfxF'，讨论,0在xF内的单调性并求极值；（2）求证：当1x时，恒有1ln2ln2xaxx.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22.（12分）数列na满足11a，且*211121Nnannannn，（1）用数学归纳法证明：22nan.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）已知不等式nn1ln对0n成立，证明：...71828.2,12enean学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学期末试卷（答案）（答案仅供参考）一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ADDCAABBACCB二、填空题（每题5分，共20分）13、i314、2515、616、165三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分）17、解：（1）由题易知服从几何分布则有3,2,1,0310346kCCCkPkkw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）若使交换后A袋中仍恰有4个白球，则需满足A袋与B袋交换的球颜色与个数相同，即A袋取两个白球，B袋取两个白球同时发生；A袋取两个黑球，B袋取两个黑球同时发生；A袋取一个白球和一个黑球，B袋取一个白球和一个黑球同时发生。所以交换后A袋中仍恰有4个白球的概率2182724262227141326121427232624CCCCCCCCCCCCCCP………4’20、（1）列表如下：i12345x23456学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网iiiiiiiiiixxyxyxbyxxyx…………………..3’于是08.0423.15ˆˆxbya…………………………….1’所以回归方程为axbyˆˆ08.023.1xy…………………….1’（2）当x=10时，yˆ12.38（万元），即估计使用10年时维修费用约是12.38万元。……….2’（3）444ˆˆyye0.27…………………….2’（4）9587.078.15651.01ˆ121212niiniiiyyyyR，………2’模型拟合效果较好，使用年限解释了95.87%的维修费用支出。………..1’21、（1）根据求导法则得0,2ln2',2ln21'xaxxxxfxFxaxxxf故列表如下：X2,02,2xF'__0+xF递减极小值2f递增故知xF在（0，2）内是减函数，在,2内是增函数，所以，在x=2处取得极小值aF22ln222。……………….6’（2）证明：由（1）知，极小值aF22ln222。由上表可知，对一切,0x，恒有0'xxfxF，从而当x0时，恒有内单调递增。，在即0,0'xfxf学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网时，恒有.0ln2ln1,012xaxxfxf即故当x1时，恒有.ln2ln1xaxx。……………..6’22、证明：（1）①当n=2时，222a成立；②假设n=k2k时不等式成立，即22kak，那么221]111[1kkkakka，就是说n=k+1时，不等式也成立。………5’（2）由递推公式及（1）的结论有nnnanna211121nnann21112故1lnnannnnannannln211]2111ln[22所以1lnnanalnnnn2112则1lnnanaln=1122111121212111321211nnnnn221121nn所以2ean。………………………………………….7’