高二理科数学下册期末考试10

高二理科数学下册期末考试数学(理科)试题卷2009.7数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一选择题（每题5分，共50分）1.ii12的值为（）A.233iB.233iC.231iD.231i2.)231(lim21xxxx()A.1B.1C.不存在D.23.4.0)02(),,0(~2PN,则)2(P=()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.44.设曲线11xyx在点(32)，处的切线与直线10axy垂直，则a（）A.2B.2C.12D.215.若1)(1limnannn,则常数a=()A.1B.2C.-1D.-26.()fx在定义域R内可导,若)2()2(xfxf,且0)()2(/xfx,设1(0),()2afbf,(3)cf,则()A.abcB.cbaC.cabD.acb7.如图，液体从一个圆锥形漏斗漏入一圆柱桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3秒漏完，若圆柱桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面的高度h与下落时间t的函数关系的图像只可能是（）8.2ln)(xxf，则kkfkfk2)2()2(lim0（）A.2B.-2C.1D.-19.某人戴有显示时间从00:00到23:59的电子钟，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻他看到的四个数字之和为2的概率为()A.14404B.3605C.14405D.144110.（原创）设定义域为R的函数xxxf2)(2，则关于x的方程2)()(31)(23xfxfxg，能让)(xg取极大值的x个数为（）A.2B.3C.５D.７二填空题（每题5分，共25分）11.4)2222(i________________12.若xexfxln)(,则________________/)1(f13.若,212nnan则nnSlim.14.已知函数)1(,)1(2)(//3fxfxxf则.15.下列说法正确的有：___________________（1）若1limnna，则当n足够大时，100009999na（2）由11lim2nnn可知11lim2xxx（3）若)(xf是偶函数且可导，则)(0/xf)(0/xf（4）若函数)(xf中，)(/xf与//)(xf都存在，且0)(//xf，0)(0/xf，则)(0xf是函数)(xf的一个极小值。三解答题（共75分）16.（13分）一个布袋里有3个红球，2个白球共５个球.现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：（1）３次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；（2）３次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；17.（13分）某人在自己的经济林场种植了杨树、沙柳等植物。一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望3E，标准差为62。（1）求n,p的值（2）若一株沙柳成活，则一年内通过该株沙柳获利１００元，若一株沙柳不能成活，一年内通过该株沙柳损失３０元，求一年内该人通过种植沙柳获利的期望18.（13分）函数axxxf3)(与cbxxf2)(（1）若点)0,1(P是函数与)(xf与)(xg的图象的一个公共点，且两函数的图象在点P处有相同的切线，求cba,,（2）若函数)(xfy点1(,1f)处的切线为l,若l与圆C:4122yx相切，求a的值.19．（12分）设正数数列na为等比数列，16,442aa。（1）求221lglglglimnaaann（2）记nnab2log2,证明:对任意的nN,有1212111·······1nnbbbnbbb成立.20．（12分）0,01)(2xcexbxaxxfx其中0a（1）若)(xf在R上连续，求c（2）若要使0)(limxfx，则a与b应满足哪些条件?（3）若对于任意的3,2a，)(xf是,0的单调减函数，求b的范围。21．（12分）设函数2()ln1fxax＝x＋＋有两个极值点1212xxxx，，且＜。（1）：求a的取值范围，并讨论()fx的单调性；（2）：证明：)(2xf42ln21。2009年重庆一中高2010级期末考试(本部)数学(理科)试题答案2009.71—5：DAABB6—10：ACCDA11：-112：e13：4314：-315：(1)(3)(4)16.（13分）解：记事件A为“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”，事件B为“一次取出的2个球都是白球”，事件C为“一次取出的2个球都是红球”，A、B、C互相独立（1）∵6.0CCC)A(P251213∴33033(3)0.6(10.6)0.216PC（2）∵ACB∴可以使用n次独立重复试验∴所求概率为432.0)6.01(6.0C)2(P23223317.（13分）解：(1)由233,()(1),2Enpnpp得112p,从而16,2np(2)设为该人通过种植沙柳所获得的利润则180130)6(30100所以：210180130EE18．解：（13分）（1）bxxgaxxf2)(,3)(2由bagf23:)1()1(得①由已知得：01a②0cb③解得：1,1,1cba（2）1f=a1,xf'=ax23l方程为23yxa=0l与圆相切1322a=21a=15319．（12分）(１)：解答：可知,42q又0na,nna2,2lg2lglgnann.221lglglglimnaaann2)21(2lglimnnn＝22lg2)1(2lglim2nnnn（2）：①当1n时,左边=32,右边=2,因为322,所以不等式成立.②假设当nk时不等式成立,即121211135721·······12462kkbbbkkbbbk成立.则当1nk时,左边=11212111113572123·······246222kkkkbbbbkkbbbbkk2223(23)4(1)4(1)111(1)1(1)1224(1)4(1)4(1)kkkkkkkkkkk所以当1nk时,不等式也成立.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由①、②可得不等式恒成立.20.解答：（12分）（1）：因为)(xf在R上连续，所以)(lim0xfx1)(lim0xfx1c(2)若0b，则显然不成立，若2ba则)(limxfxbxaxx12limbxaxxbaxx112222lim=01111)(4222limxbxxaxbax，故当且仅当,0b且2ba时0)(limxfx（3）即0)('xf在x,0，3,2a时恒成立，且0)('xf的解是离散的，0)1('2bax12axaxb在x,0,3,2a时恒成立因为12axax312aaaxaa3b21.（12分）解答：由题意知道)(xf的定义域为),1(xaxxxf122)(2'对0222axx而言，令)(xgaxx222.即)(xg在),1(上有两个不同的解，需满足210a;00)1(ag;对称轴121x恒成立,)21,0(ax),1(1x1x),(21xx2x),(2x)('xf+0—0+)(xf增极大值减极小值增所以，函数在),1(1x，),(2x单调递增，在),(21xx单调递减。(2):由题意知道0212x，且因为22112ax)1(222xxa所以)1ln()1(2)(222222xxxxxf设)1ln()1(2)(2tttttg,)1ln()21(2)('tttg,当0,21t时0)('tg，所以)(tg在0,21t单增所以当0,21t,42ln21)21()(gtg,所以)()(22xgxf42ln21)21(g