高二理科数学下册期末考试17

海量资源尽在星星文库：高二理科数学下册期末考试高.考.资.源.网高二数学（理科）试题高.考.资.源.网命题：数学命题小组高.考.资.源.网第Ⅰ卷（选择题共60分）高.考.资.源.网参考公式：高.考.资.源.网·如果事件AB，互斥，那么·球的表面积公式24πSR高.考.资.源.网()()()PABPAPB球的体积公式34π3VR高.考.资.源.网·如果事件AB，相互独立，那么（其中R表示球的半径）高.考.资.源.网)()()(BPAPBAP高.考.资.源.网一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）高.考.资.源.网1、已知集合{3}Mxx，2{log1}Nxx，则M∩N＝()高.考.资.源.网A.B.｛x|0＜x＜3｝C.｛x|1＜x＜3｝D.｛x|2＜x＜3｝高.考.资.源.网2、函数1yx（04x）的反函数是（）高.考.资.源.网A.2(1)yx（13x）B.2(1)yx（04x）高.考.资.源.网C.21yx（13x）D.21yx（04x）高.考.资.源.网3、设a是实数，且1i1i2a是实数，则a（）高.考.资.源.网A．12B．1C．32D．2高.考.资.源.网4、已知lg2lg3x，1lg52y，lg7z，则（）高.考.资.源.网A．xyzB．zyxC．yxzD．zxy高.考.资.源.网5、直线30xym与圆22220xyx相切，则实数m等于（）高.考.资.源.网A．3或3B．3或33C．33或3D．33或33高.考.资.源.网高.考.资.源.网6、如图，正方体AC1中，E、F分别是1DD、BD的中点，则直线1AD与EF所成角的余弦值是（）高.考.资.源.网海量资源尽在星星文库：．12B．32高.考.资.源.网C．63D．62高.考.资.源.网7、数列{}na对任意*Nn满足12nnaaa+=+，且36a=，则10a等于高.考.资.源.网A.24B.27C.30D.32高.考.资.源.网8、已知变量yx,满足,0,2,1yxyx则yx的最小值是()高.考.资.源.网A．4B.3C.2D.1高.考.资.源.网9、设锐角三角形ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，2sinabA，高.考.资.源.网则角B的值为（）高.考.资.源.网A.6B.3C.6或56D.3或23高.考.资.源.网10、设)(xf为奇函数，对任意xR，均有)()4(xfxf，若3)1(f，则)3(f等于（）高.考.资.源.网A．－3B．3C．4D．－4高.考.资.源.网11、某市拟从4个工业项目和6个农业项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则工业项目A和农业项目B至少有一个被选中的不同选法种数是()高.考.资.源.网高.考.资.源.网A．15B．45C．60D．75高.考.资.源.网12、双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（）高.考.资.源.网A.(1,3)B.1,3C.(3,+)D.3,高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网第Ⅱ卷（非选择题共90分）高.考.资.源.网高.考.资.源.网二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；请把答案填在答题卡上）高.考.资.源.网13、函数2cos3cos2xxy的最小值为。高.考.资.源.网14、在103)1)(1(xx的展开式中，5x的系数是（用数字作答）。高.考.资.源.网海量资源尽在星星文库：（第19题）15、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长分别为2，3，2，则其外接球的表面积是。高.考.资.源.网16、如图,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且OPxOAyOB,当12x时,y的取值范围是。高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网三、解答题（本大题共6小题,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）高.考.资.源.网高.考.资.源.网17、（本小题满分10分）高.考.资.源.网已知向量(sin,cos),(1,2)mn,且mn.高.考.资.源.网(Ⅰ)求sincossincos的值；高.考.资.源.网(Ⅱ)求函数2()2costansincos()fxxxxxR的最小值.高.考.资.源.网高.考.资.源.网18、（本小题满分12分）高.考.资.源.网某家电商场准备在“五一”期间举行促销活动.根据市场调查，该商场决定：从4种冰箱、3种空调、2种彩电共9种商品中选出3种进行促销活动。高.考.资.源.网(Ⅰ)试求选出的3种商品中有空调的概率；高.考.资.源.网(Ⅱ)商场对选出的促销商品进行有奖销售，其方案是：在每件商品现价的基础上提高180元，顾客每购一件促销商品均有3次抽奖机会，每次中奖均可获得奖金a元。假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率相等。试问商场将奖金数额a最高定为多少元时，才能使促销方案对商场有利?高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网19、（本小题满分12分）高.考.资.源.网如图，,,,,lAB点A在直线l上的射影为1,A点B在l上的射影为1.B已知112,1,2.ABAABB高.考.资.源.网（I）求证：平面ABB1平面；高.考.资.源.网（II）求二面角11AABB的大小高.考.资.源.网（用反三角表示）。高.考.资.源.网AMPB图2海量资源尽在星星文库：、（本小题满分12分）高.考.资.源.网已知二次函数2()22.fxaxxa（aR），若()0fx的解集为A，|13,BxxAB，求实数a的取值范围。高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网21、（本小题满分12分）高.考.资.源.网在平面直角坐标系xOy中，经过点(02)，且斜率为k的直线l与椭圆2212xy有两个不同的交点P和Q．高.考.资.源.网（I）求k的取值范围；高.考.资.源.网（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为AB，，是否存在常数k，使得向量OPOQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网22、（本小题满分12分）高.考.资.源.网已知点(,)nna()nN在函数()22fxx的图象上，数列{}na的前n项和为nS，数列{}nb的前n项和为nT，且nT是6nS与8n的等差中项。高.考.资.源.网（Ⅰ）求数列{}nb的通项公式；高.考.资.源.网（Ⅱ）设83nncbn，数列{}nd满足11dc，1nnddc(*)nN，求数列{}nd的前n项和nD.高.考.资.源.网海量资源尽在星星文库：学年下学期期末考高.考.资.源.网高二（理科）数学试题答案高.考.资.源.网一、选择题高.考.资.源.网高.考.资.源.网123456789101112DABDCCBCAACB高.考.资.源.网二、填空题：13.014.20715.916.(21，23)高.考.资.源.网高.考.资.源.网18、（本小题满分12分）解：(I)所求概率P=363916121CC.4分(II)由题设知,顾客每次抽奖时,获奖概率都是12.设商场将奖金数额定为x元,某顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额为ξ元,则ξ的分布列为:ξ0x2x3xP18383818所以Eξ=32x,由题意得:32x≤180,∴x≤120.海量资源尽在星星文库：元时,才能使促销方案对商场有利.12分19、（本小题满分12分）(Ⅰ)证明：,,,lB点B在l上的射影为1.BBB1⊥l,又BB1BB1⊥α，又BB1平面ABB1平面ABB1平面.4分(Ⅱ)解法一:∵BB1⊥α,∴平面ABB1⊥α.在平面α内过A1作A1E⊥AB1交AB1于E,则A1E⊥平面AB1B.过E作EF⊥AB交AB于F,连接A1F,则由三垂线定理得A1F⊥AB,∴∠A1FE就是所求二面角的平面角.在Rt△ABB1中,∠BAB1=45°,∴AB1=B1B=2.∴Rt△AA1B中,A1B=AB2－AA12=4－1=3.由AA1·A1B=A1F·AB得A1F=AA1·A1BAB=1×32=32,∴在Rt△A1EF中,sin∠A1FE=A1EA1F=63,∴二面角A1－AB－B1的大小为arcsin63.12分解法二:如图,建立坐标系,则A1(0,0,0),A(0,0,1),B1(0,1,0),B(2,1,0).在AB上取一点F(x,y,z),则存在t∈R,使得AF→=tAB→,即(x,y,z－1)=t(2,1,－1),∴点F的坐标为(2t,t,1－t).要使A1F→⊥AB→,须A1F→·AB→=0,即(2t,t,1－t)·(2,1,－1)=0,2t+t－(1－t)=0,解得t=14,∴点F的坐标为(24,－14,34),∴A1F→=(24,14,34).设E为AB1的中点,则点E的坐标为(0,12,12).∴EF→=(24,－14,14).又EF→·AB→=(24,－14,14)·(2,1,－1)=12－14－14=0,∴EF→⊥AB→,∴∠A1FE为所求二面角的平面角.又cos∠A1FE=A1F→·EF→|A1F→|·|EF→|=(24，14，34)·(24，－14，14)216+116+916·216+116+116ABA1B1αβl第19题解法一图EFABA1B1αβl第19题解法二图yxyEF海量资源尽在星星文库：=18－116+31634·12=13=33,∴二面角A1－AB－B1的大小为arccos3312分20、（本小题满分12分）解：由f（x）为二次函数知0a令f（x）＝0解得其两根为122211112,2xxaaaa由此可知120,0xx2分（i）当0a时，12{|}{|}AxxxxxxAB的充要条件是23x，即21123aa解得67a6分（ii）当0a时，12{|}AxxxxAB的充要条件是21x，即21121aa解得2a10分综上，使AB成立的a的取值范围为6(,2)(,)712分21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为2ykx，代入椭圆方程得22(2)12xkx．整理得22122102kxkx①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于2221844202kkk，解得22k或22k．即k的取值范围为2222，，∞∞5分（Ⅱ）设1122()()PxyQxy，，，，则1212()OPOQxxyy，，由方程①1224212kxxk．②海量资源尽在星星文库：()22yykxx．③而(20)(01)(21)ABAB，，，，，．所以OPOQ与AB共线等价于12122()xxyy，将②③代入上式，解得22k由（Ⅰ）知22k或22k，故没有符合题意的常数k12分22、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得，22nan，故14a．又268nnTSn，即34nnTSn，所以，当2n≥时，113()4nnnnnbTTSS3462n