高二理科数学下册期末考试18

海量资源尽在星星文库：高二理科数学下册期末考试高二数学（理工类）试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，条形码粘贴在相应位置；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚，如需做图，可先用铅笔做图，待确定后，再用黑色字迹的签字笔做图；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，写在草稿纸、试题卷上答案无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．用二分法研究函数13)(3xxxf的零点时，第一次经计算0)0(f，0)5.0(f可得其中一个零点0x___________，第二次应计算___________．以上横线应填的内容为（）（A）)5.0,0(,)25.0(f（B）)1,0(,)25.0(f（C）)1,5.0(,)75.0(f（D）)5.0,0(,)125.0(f2．设集合}1|11||{xxxM，}11|{xxN，则“Ma”是“Na”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．幂函数)(xf的图象过点)3,9(，则)4(f的值为（）（A）1（B）2（C）21（D）44．函数xxxf223ln)(的零点一定位于区间（）（A）)2,1(（B）)3,2(（C）)4,3(（D）)5,4(5．函数0,)1(0,1)(22xeaxaxxfax在),(上单调，则a的取值范围是（）（A）]2,1(（B）),2[)1,2[（C）]2,1(]2,(（D）),2[6．若定义babbaaba,,，则函数xxxf33)(的值域为（）（A）),(（B）),1[（C）),0(（D）]1,0(7．已知Rzyx,,，且2zyx，则222zyx的最小值是（）海量资源尽在星星文库：（A）1（B）31（C）32（D）28．某商店出售A、B两种价格不同的商品，由于A连续两次提价20%，同时B连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况相比，商店盈利情况是（）（A）多赚约6元（B）少赚约6元（C）多赚约2元（D）盈利相同9．函数)3(log)(axaxfax在]2,1[上单调递减，则实数a的取值范围是（）（A）)1,0(（B）),1(（C）)23,1(（D）)3,1(10．已知函数)(xf满足）xfxf()(，且当),0(x时，xxxfcos)(，则)2(f，)3(f，）（4f的大小关系是（）（A）)4()3()2(fff（B）)3()4()2(fff（C）)2()3()4(fff（D）)2()4()3(fff11．已知)(xf的导数))(1()('axxaxf，若)(xf在1x处取得极小值，则a的取值范围是（）（A）)1,0(（B）),1()0,(（C）)0,(（D）),1(12．定义BA，CB，DC，BD分别对应图甲中的图形，那么在图形乙中，可以表示DA，CA的分别是（）（图甲）（图乙）（A）①②（B）②③（C）①④（D）②④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．直线1y与曲线22xy所围图形的面积____________14．不等式22||lnxex的解集是15．若关于x的方程mxx13有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为16．已知两个实数00yx，，满足04yxxy，则yx的取值范围为_____________①②③④①②③④海量资源尽在星星文库：三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知二次函数)(xf满足：①在1x时有极值；②图象过点)3,0(，且在该点处的切线与直线02yx平行．（1）求)(xf的解析式；（2）若曲线)(xefy上任意两点的连线的斜率恒大于aa1，求a的取值范围．18．（本小题12分）已知实数x满足03log7log2112xxaa，求函数xaaxyaa2loglog的最大值和最小值．19．（本小题12分）已知函数),()2()1()(23Rbabxaaxaxxf．（1）若函数)(xf的图象过原点，且在原点处的切线的斜率是3，求ba,的值；（2）若函数)(xf在区间)1,1(上不单调，求a的取值范围．20．（本小题12分）已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润5.3万元，为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗员工人数x不超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润（x100811）万元；当待岗员工人数x超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润0.9595万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？21．（本小题12分）若存在实常数k和b，使得函数)(xf和)(xg对其定义域上的任意实数x分别满足：bkxxf)(和bkxxg)(，则称直线bkxy为函数)(xf和)(xg的“隔离直线”．已海量资源尽在星星文库：)(xxh，xexln2)(．（1）求)()()(xxhxF的极值；（2）函数)(),(xxh是否存在隔离直线．22．（本小题12分）若函数)(xgA的定义域为),[baA，且22)1()1()(xbaxxgA，),0(,ba且ba．（1）求)(xgA的最小值；（2）求)(xgA的单调区间；（3）若))1(,[221kkIxk，))2(,)1[(2212kkIxk，*Nk，求证：)1(4)()(211kkxgxgkkII．海量资源尽在星星文库：），（2015.)1213,31[16.),9[三解答题17.（1）设)0()(2acbxaxxf，33)0(cf，22)0('bf，020)1('baf，1a，32)(2xxxf————————5分（2）设32)()(2xxxeeefxh，2121)21(2)(2'xexhk，由题意得aak121min，0a———————10分18.由题意得0)3)(log1log2(11xaxa，21log31xa3log21xa，——————4分又)log)(log1(log)(2xaaaxaxf，41)23(log)(2xaxf，———————8分23logxa时，41)(maxxf；3logxa时，2)(minxf———————12分19.(1)由题意得0b，又)2()1(23)(2'aaxaxxf，)(xf在原点处的切线斜率是3，3)2(aa，3a或1a.——————5分(2)由0)('xf，得32,21axax.由)(xf在)1,1(上不单调，即3211aaa或321321aaa——————10分解a的范围为)1,21()21,5(——————12分20.设利润为y万元，,20%12000200x且Nx时，xxxy5.0)1008115.3)(2000(81.9000)324(5xx；——————3分海量资源尽在星星文库：x得，当10020x且Nx时，89199595.45.0)9595.05.3)(2000(xxxy，——————6分)10020(89199595.4),200(81.9000)324(5NxxxNxxxxy，——————7分当200x时，有81.882081.90003242581.9000)324(5xxy，当18x时取等，81.8820maxy，——————10分又由89199595.4xy为减函数，81.88198919209595.4y，——————12分综上，81.8820,18maxyx万元21．(1)()()()Fxhxx22ln(0)xexx，22()()()2exexeFxxxx．——————1分当xe时，()0Fx．当0xe时，()0Fx，此时函数()Fx递减；当xe时，()0Fx，此时函数()Fx递增；——————3分∴当xe时，()Fx取极小值，其极小值为0．——————5分(2)由（1）可知函数)(xh和)(x的图象在ex处有公共点，因此若存在)(xh和)(x的隔离直线，则该直线过这个公共点．——————6分设隔离直线的斜率为k，则直线方程为)(exkey，即ekekxy．——————7分由)()(Rxekekxxh，可得02ekekxx当Rx时恒成立．2)2(ek，由0，得ek2．——————8分下面证明exex2)(当0x时恒成立．海量资源尽在星星文库：令()()2Gxxexeexexe2ln2，则22()()2eeexGxexx，——————9分当xe时，()0Gx．当0xe时，()0Gx，此时函数()Gx递增；当xe时，()0Gx，此时函数()Gx递减；∴当xe时，()Gx取极大值，其极大值为0．从而()2ln20Gxexexe，即)0(2)(xexex恒成立．——————11分∴函数()hx和()x存在唯一的隔离直线2yexe．——————12分22.（1）abxbaxxbaxxbxbxaaxxgA22)(2)()12()12()(22222——————6分令22abtxbax，则)2(2222abtabtty单调增，abt2时，2min)1(2)]([abxgA——————4分（2）02222)(2322'xbxbaaxxgA022234bxabaaxx0))()((2abaxxabxabx，单调增区间为),(bab，单调减区间为),(aba在abx时取得最小值.——————8分（3）)1(,)1(,22kkabkbka,由上一问得当）1(1kkx时，)(1xgKI最小，同理，当)2)(1(2kkx时，)(21xgKI最小.海量资源尽在星星文库：2221)1(2))2)(1((2))1(()(11kkkgxgkkkgxgKKKKIIII）（)1(4)1(22)]()([22min211kkkkxgxgKKII得证.——————12分