高二理科数学下册期末考试25

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二理科数学下册期末考试数学（理）命题人：王宪生考试时间：2009-7-8一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数()2fxaxa，若/()0fx，则函数()fx在[1,1]上的最大值是（C）A．3aB．2aC．aD．0提示：/()0fxa，∴一次函数单调递减，故在1x时取得最大值2aaa，选C．本题考查导数的求法、闭区间上连续函数的性质应用，属基本题2．下列命题中的真命题是（C）A．如果1()fxx，那么lim()0xfxB．如果()1fxx，那么1lim()0xfxC．如果22()2xfxx，则2lim()22xfxD．如果(12)1()(11)1xxfxx，那么1lim()1xfx提示：B中22()2(2)2xfxxxx，∴2lim()22xfx，选C．本题由课本练习改编，考查函数极限的概念与运算，属基本题3．一位同学希望在暑假期间给他的4位好友每人发一条短信问候，为省下时间学习，他准备从手机草稿箱中直接选取已有短信内容发出．已知他手机草稿箱中只有3条适合的短信，则该同学共有不同的发短信的方法（D）A．3412种B．43224种C．3464种D．4381种提示：给每一位好友都有3种选择，因此共有发短信的方法4381种，选D．本题考查分步计数原理，属基本题4．设凸n(3)n棱锥中任意两个顶点的连线段的条数为()fn，则(1)()fnfn（C）A．1nB．nC．1nD．2n提示：21(1)()2nnnfnC，22(2)(1)(1)2nnnfnC，22211nnCCn，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网∴(1)()1fnfnn，选C．本题考查组合的概念和组合数公式及其特殊值方法，属基本题5．已知随机变量x的总体密度曲线是函数(01)()2(12)xxfxxx的的图象，则下列结论正确的是（A）A．37()28PxB．31()24PxC．11()23PxD．15()28Px提示：作出函数的图象如图，可得31117()122228Px，选A．本题考查总体密度曲线的概念及几何性质的应用，属基本题6．(132)nxy(*)nN的展开式中不含y的项的系数之和为（A）A．(2)nB．2nC．2nD．1提示：令0y，则所求的即为(13)nx的展开式中所有项的系数之和，再令1x，得所求的系数之和为(2)n，选A．本题考查二项式展开式的概念、求二项式系数和的赋值法，属基本题7．某人作的8次射击中有4次命中目标，其中只有两次是连续命中的，则不同的射击结果有（C）A．60种B．40种C．30种D．20种提示：将2次连续命中看成一个元素，与另外两次命中作为3个元素插入4次未命中所形成的5个空档之3中，其中那两次间断命中的情况在排列时被重复计算，故共有352230AA种，选C．本题考查排列的概念与排列计算中的捆绑法，属中档题8．若函数211(0)()(0)xxfxxaxx在区间(,)上处处连续，则常数a的值为（B）A．14B．12C．0D．1提示：只需考虑()fx在0x处连续，即在0x处左极限存在且等于(0)fa，由xOBAy11学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网11xx=0limx(11)(11)(11)xxxx=0limx11211x，∴12a，选B．本题考查连续函数的概念及函数左极限的求法，属中档题9．设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布)10(，N和)11(，N，则（B）A．21)0(PB．21)1(PC．21)0(PD．21)1(P提示：(1)P即)1(P，由)11(，N的分布函数的图象关于1x对称，故选B．或：令1X，则(0,1)XN，∴(1)(11)PPX，令YX，故得1(0)(0)2PY，选B．本题考查正态分布的概念、性质及计算，属较难题10．数列{}na中，11116,,55nnnaaanN*，则12nSaaa（A）A．41B．72C．52D．254提示：由已知求得115a，2125a，31125a，猜想并证得15nna，由无穷递缩等比数列各项和公式得所求极限为14，所以选A．或：由概念知121212lim()lim()nnnnnnaaaaaaaa，而21266525aa，且22122(1)2315kkkkaaaa，∴1{}nnaa是公比为125的等比数列，∴121212lim()lim()nnnnnnaaaaaaaa661251244125选A．本题考查数列递推关系、数列的极限的概念、无穷数列的和及不完全归纳法，属综合题、中档题二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知()sin()(0)4fxx，若/max[()]2fx，则()fx的最小正周期w.w.w.k.s.5.u.c.o.mT_______________．[答案]提示：/()cos()4fxx，∴/max[()]2fx，所求周期22T．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网本题考查三角函数的导数，复合函数的导数，属基本题12．某机关老、中、青的人数分别为18、12、6，现从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样抽取则不用剔除个体，如果容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，则样本容量n=__________．[答案]6提示：由题意可知n=6k，且3561k∈Z，∴k=1，∴n=6．本题考查分层抽样和系统抽样的概念及知识的灵活运用，属基本题．13．已知函数32()331fxxxx的反函数是()gx，则/(0)g___________．[答案]326提示：3()(1)2fxx，∴32(1)yx，∴3()21gxx，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴2/31()(2)3gxx，∴23/33112(0)(02)3634g．本题综合反函数的知识考查二项式定理逆用、基本初等函数的导数的求法，属中档题14．已知12xx，0，与随机变量相关的三个概率的值分别是1()1Px、2()1Px和123()4Pxx，则的最大值为________________．[答案]164提示：123()1()4Pxx，∴14，又,0，∴21()264．本题将概率知识与不等式知识相综合，考查概率性质和不等式性质的应用，属综合题、中档题15．对任意正整数n定义双阶乘!!n如下：当n为偶数时，!!(2)(4)42nnnn；当n为奇数时，!!(2)(4)31nnnn，现有如下四个命题：①(2009!!)(2008!!)2009!；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m②2010!!21005!；③设1010!!10(,*)kaakN，若a的个位数不是0，则k112；④设17!!1212mnnnmaaa（ia为正质数，in为正整数(1,2,,)im），则max()4in；则其中正确的命题是_________________（填上所有正确命题的序号）．[答案]①④学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网提示：由定义(2009!!)(2008!!)(2009200731)(2008200642)，∴①为真命题；10052010!!201020084221005!，∴②为假命题；由条件就是要求从个位数算起到第1个不是0的数字之间101010082的尾数中共有多少个连续的0，也即为101010009902010中各数的尾数所含0的个数的总和，共有119121112个，而52还能产生0（如502等）∴③是假命题；2417!!1715131197531171311753，∴④为真命题，∴正确的命题是①④．本题考查数学常识、数学基本功、数学阅读理解能力、观察能力和应用能力，属中档题、易错题三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量的期望E与方差D．ξ－101P121－2qq2[解答]依题意，先应按分布列的性质，求出q的数值后，再计算出Eξ与Dξ．由于离散型随机变量的分布列满足：（1）pi≥0，i=1，2，3，…；（2）p1＋p2＋p3＋…=1．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故221(12)1.20121,1.qqqq≤≤≤解得212q．…………6分故ξ的分布列为ξ－101P12213221313(1)0(21)1(2)2122222E∴…………9分22213[1(12)](12)(21)[1(12)](2)22D2313(22)(21)2(2)21.22…………12分本题考查随机变量分布列的性质及应用、数学期望与方差的计算，属基本题17．（本小题满分12分）设二项式331(2)3nx(*)nN的展开式中第7项的系数与倒数第学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（Ⅰ）求n；（Ⅱ）展开式中有多少项的系数是有理数，指出它们分别是哪几项．[解答]（Ⅰ）第7项即6663613(2)()3nnxTC，而倒数第7项即二项式33(2)3nx的第7项，也即/6663613()(2)3nnxTC，依题意有66633666331(2)()1316()(2)3nnnnCC，化简得41366n，∴9n；…………6分（Ⅱ）展开式的通项为993331993(2)()233rrrrrrrrxTCCx，欲对应项的系数是有理数，则93r和3r都为整数，注意到09r，*rN，∴0r、3、6、9，即系数为有理数的项分别是第1项、第4项、第7项和第10项．…………12分（它们分别为：0301928TC，3213331923112TCxx，6126661956233TCxx，93999191327TCxx，两种结果同样得满分）本题考查二项式定理、二项式系数与系数的概念、二项式定理的通项的应用，属基本题18．（本小题满分12分）已知高二年级的某6名学生，独立回答某类问题时答对的概率都是0.5，而将这6名同学平均分为甲、乙、丙3个小组后，每个小组经过两名同学讨论后再回答同