高二理科数学下册期末考试6

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二理科数学下册期末考试数学理科试卷“源于教材，高于教材”，这是高考命题的一条重要渠道，本套试题全由教材例习题改编．望同学们在复习时不要“小看”、忽视教材，要充分地用好教材．学数学，不能一味地回避推理计算，应该重视推理计算能力的训练与培养，09年高考试题对计算能力的要求很高。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答案均填写在答题卡上，否则无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（由第一册§1.3例3改编）设集合8,6,5,4M，8,7,5,3N，BA（）A．8,5B．5C．8D．8,7,6,5,4,32．（由理科第三册§4.2例3改编）计算ii2143（）A．i21B．i21C．i21D．i213．（由第一册§2.9练习第3、4题整合改编）一种产品的年产量原来是a件，计划在今后m年内，使年产量平均每年比上一年增长%p，在计划内年产量随年数变化的函数关系是（）A．mpay%1B．mxNxpayx且*%1C．mpay%1D．mxNxpayx且*%14．（由理科第三册§1.3（3）P25练习第2题，文科第三册§1.1（2）P8第2题类比编制）某校高一、高二、高三共有学生4000人，三个年级的人数之比是32:33:35，用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，高一、高二、高三各抽取的人数依次是（）A．65、66、69B．64、66、70C．62、68、70D．63、68、695．（由第一册习题1.8第3题改编）“22ba”是“ba”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件6．（由理科第三册习题2.5第1题改编）给出四个函数图象如下：20yx20yx20yx0yx2学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网①②③④在四个图象所表示的函数中，在2x处没有定义没有极限、没有定义有极限、有定义有极限但不连续、连续的排序依次是（）A．②③①④B．②③④①C．①③④②D．③①②④7．（由理科第三册习题2.4第3(2)题改编）nnn39313lim（）．A．32B．31C．1D．28．（由第一册习题1.5第5题改编）不等式4202xx的解集是（）A．3,1B．2,2C．3,2D．3,21,29．（由第一册复习参考题B组第6题改编）方程022lg2xax至少有一个负的实根的充要条件是（）A．1aB．1aC．10aD．0a或10a10．（由理科第三册§3.8例2及文科第三册§2.5例2改编）如图，在边长为6cm的正方形铁皮的四角截去相等的正方形，将剩余部分沿虚线折起，做成无盖方底箱子，这个箱子的最大容积是（）A．12cm3B．16cm3C．24cm3D．36cm311．（由理科第三册§1.5练习第2（2）题改编）查标准正态分布表得9332.05.15.1xp，6915.05.0，据此可求得正态总体22,2N在区间1,1内的概率是（）A．0.1209B．0.2417C．0.3417D．0.812412．（由理科第三册§3.1P123例3及文科第三册§2.3例2改编）已知曲线331xy上的一点38,2P，这条曲线的过点P的切线方程是（）A．016312yxB．0233yxC．016312yx或0233yxD．016312yx或023yx学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题卡上．13．（由第一册§2.8例3改编）6log7、3log、8.0log2从小到大的排列是：．14．（由第一册复习参考题二A组13（2）、14（2）题整合改编）函数21log1xxfa1a的定义域是．15．（由理科第三册§2.4例2改编）121lim221xxxx．16．（由理科第三册复习参考题三B组第1（6）改编）函数12xxxf1ln2xx，则xf（化到最简）．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分，由理科第三册§2.1P72题1与P73例2改编）用数学归纳法证明：213121321222nnnnn18．（本题满分12分，由第一册上第二章复习参考题二B组题3（2）拓展改编）对于函数xf，若对任意21,xxI（区间）都满足222121xfxfxxf，则称xf在I上是“凹函数”，问函数3xxf在,0上是“凹函数”吗？为什么？19．（本题满分12分，由第一册上复习参考题二B组第6题拓编）设函数2xxeexf，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（1）xf的图象是否关于原点对称？为什么？（2）判定函数xf的单调性．（3）求函数xf的反函数．20．（本大题满分12分，由第一册复习参考题一B组第2、3题整合改编）已知命题：:|4|23pxxaxxR，6325,53121:xxxxxaxxq，p与q的真假性相同，求a的取值范围．21．（本题满分12分，由理科第三册§1.3P18习题1.2第1题改编）某工厂规定，如果工人在一个季度里有一个月完成生产任务，可得奖金90元；如果有2个月完成生产任务，可得奖金210元；如果有3个月完成生产任务，可得奖金330元；如果3个月都未完成任务，则没有奖金．已知某工人每个月完成生产任务的概率都是75%.⑴求这个工人在连续三个季度里恰有两个季度未获得奖金的概率;⑵求这个工人在一个季度里所得奖金的期望（精确到元）．22．（本题满分12分，由理科第三册P159复习参考题三题5(1)拓编）设函数112xxxf．（1）求xf的单调区间和极值；学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（2）如果对任意1,0x都有axxf，求a的取值范围．理科数学试题参考答案一．选择题题号123456789101112学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网二．填空题13．8.0log2，6log7，3log14．aa1,11,1．15．32．16．122x三．解答题17．证明：用数学归纳法证明如下：（1）当1n时，左边2211，右边232131，左＝右，等式成立．……2分（2）假设1kkn时等式成立，即：21313213212222kkkkk，……………4分那么，2222213211321kkkk22221121321kkkk212131kkkkk211113132131kkkkkk这说明1kn时等式也成立．………………………………8分根据（1）（2）两步可知：对任何*Nn等式都成立．…………………………10分18．解：设,0,21xx，则222121xxfxfxf321323122xxxx…………2分42222221212122212121xxxxxxxxxxxx2221212221212124448xxxxxxxxxx08322121xxxx，即222121xfxfxxf………………11分∴函数3xxf在,0上是凹函数．………………………12分19．解：对任意Rx，xe、xe都有意义，xf有意义，故函数xf的定义域是实数集R．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（1）xfeexfxx2，Rx，xf是R上的奇函数，故xf的图象关于原点对称．………………………………………………3分（2）法一：xe在R上单增，xe在R上单增，则xf在R上单增．………………6分法二：022xxxxeeeexf，Rx，∴xf是R上的增函数．法三：设1x、2xR且21xx，则21xxee，22221121xxxxeeeexfxf0122121xxxxeee，即21xfxf，故xf是R上的增函数．（3）xfy在R上连续，x时y，x时y，则xf的值域是,即实数集R．2xxeey，设xet，则12tty，0122ytt，12yyt，因0xet，则只能取12yytex，1ln2yyx，Ry．故函数xf的反函数是：1ln21xxxf，Rx．……………12分20．解：4444aaxax4ax，3232xx或132xx或5x，∴p真315414aaa，即p：31a…………………4分其次，axax11或ax1即ax1或ax1464663255312xxxxxxx，∴q真7374161axaaa，即q：7a…………………………8分p与q真假性相同p与q真假性相反p真q假或p假q真7aaaaa31731或或31a或7a，∴a的取值范围是：,73,1………………………………………………………12分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．解：此工人依次每月是否完成生产任务，可以看成独立重复实验；每个季度是否获得奖金也可以看成独立重复实验.⑴记“该工人一个季度未获奖金”为事件Ａ，则3311,464pA…………3分进而该工人在连续三个季度里恰有两个季度未获奖金的概率223331118921646464pC.………………………6分⑵设此工人在一个季度里获得的奖金是元，的分布列如下：090210330P30034143