高二理科数学下册期末考试7

高二理科数学下册期末考试数学（理科）本试卷分第I卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共90分），考试时间120分钟，满分为150分.请将第I卷答案填涂在机读卡上，第I卷答案填写在答题卡上。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数11ii等于（）A．iB．iC．1122iD．1122i2.在等差数列na中，若12021062aaa，则93aa等于（）A．30B．40C．60D．803.若集合A＝{x|xx－1＜0}，B＝{x|x－2＜2}，则“m∈A”是“m∈B”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．设变量xy，满足约束条件142xyxyy≥≤≥，则目标函数yxz42的最大值为（）A．10B．12C．13D．145．已知、是平面，m、n是直线，给出下列命题：①若m，m，则．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m②如果,,,mnmn是异面直线，那么n不与相交．③若m，n∥m，且,nn，则n∥且n∥．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36、已知sincos2xx，则tancotxx的值为（）A．2B．2C．1D．17．若53(1)(1)(1)xxx55ax+44ax+33ax+22ax+1ax+0a，则2a等于（）A．13B．8C．8D．13w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．若函数2yax的图象与函数124byx的图象关于直线yx对称，则logab的值是（）A．12B．12C．1D．29．关于函数xxeexf)(的性质说法正确的是（）A．奇函数且在R上为增函数B．奇函数且在R上为减函数C．偶函数且在R上为增函数D．偶函数且在R上为减函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10．设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知0)()2(ACABDADCDB则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形11．现有两名教师和4名学生排成一排拍照，要求每一位教师两边都有学生，有多少种不同的排法（）A．144B．256C．288D．48012．设F为抛物线y2＝4x的焦点，△ABC的三个顶点都在此抛物线上，且0FCFBFA，则||||||FCFBFA等于（）A．9B．6C．4D．3w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生9000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所属高中学生中抽取一个容量是600人的样本进行新课程学习作业的调查，则A区应抽取人。14.)1211(lim21xxx。15．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球直径的14，且3,ABACBC，则球的表面积为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16.双曲线122yx左支上一点),(baP到直线xy的距离为2，则_____ba。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）已知向量)sin,(cosxxa，)cos,cos(xxb，)1,0(c（Ⅰ）若6x，求向量a、c的夹角；（Ⅱ）求函数12)(baxf的最大值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18、（本题满分12分）抛掷两个骰子，当至少有一个2点或3点出现时，就说这次试验成功。（Ⅰ）求一次试验中成功的概率；（Ⅱ）求在4次试验中成功次数ξ的分布列及ξ的数学期望。（本题用分数作答）19．（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）设AA1＝AC＝2AB，求二面角A1－AD－C1的大小。20．（本题满分12分）已知函数22()ln(0)fxxaxxx，（Ⅰ）令1a，求函数()fx在2x处的切线方程；（Ⅱ）若()fx在[1,)上单调递增，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mABCDEA1B1C121．（本题满分12分）数列),3,2,1(,2,}{naSSnannnn且满足项和为的前（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）数列}{,,1}{11nnnnnbabbbb求数列满足的通项公式；（Ⅲ）设)3(nnbnc，求数列}{nc的前n项和nT。22．（本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线yx42的焦点，且离心率等于22，直线l与椭圆C交于M，N两点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点F是否可以为BMN的垂心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由。[参考答案]一、选择题题号123456789101112选项BCACCADDABAB二、填空题13、270；14、21；1512；16、21。三、解答题17、[解]：（1）6x时，)21,23(a；∴21,coscacaca∴3,ca；（2）1)cossincos(2)(2xxxxf1)2sin2122cos1(2xxxx2cos2sin)42sin(2x所以2)(maxxf。18、[解]：记“抛掷两个骰子，试验成功”为事件A（1）9566441)(Ap；（2）ξ表示：4次试验中成功的次数，ξ服从)95,4(B，且(pξ)k=kkkc44)951()95(，)4,3,2,1,0(k所以ξ的分布列为：ξ01234p65612566561128065612400656120006561625Eξ=495=920。19、解法一：（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，则EO∥＝12C1C，又C1C∥＝B1B，所以EO∥＝DB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．……2分∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线．……6分（Ⅱ）连接A1E，由AA1＝AC＝2AB可知，A1ACC1为正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和ED平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1－AD－C1的平面角．不妨设AA1＝2，则AC＝2，AB＝2ED＝OB＝1，EF＝AE×EDAD＝23，tan∠A1FE＝3，∴∠A1FE＝60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．………12分解法二：（Ⅰ）如图，建立直角坐标系O－xyz，其中原点O为AC的中点．设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)．则C(－a，0，0)，C1(－a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c)．……3分ABCDEA1B1C1OFED→＝（0，b，0），BB1→＝(0，0，2c)．ED→·BB1→＝0，∴ED⊥BB1．又AC1→＝(－2a，0，2c)，ED→·AC1→＝0，∴ED⊥AC1，……6分所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线．（Ⅱ）不妨设A(1，0，0)，则B(0，1，0)，C(－1，0，0)，A1(1，0，2)，BC→＝(－1，－1，0)，AB→＝(－1，1，0)，AA1→＝(0，0，2)，BC→·AB→＝0，BC→·AA1→＝0，即BC⊥AB，BC⊥AA1，又AB∩AA1＝A，∴BC⊥平面A1AD．又E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(－1，0，1)，EC→＝(－1，0，－1)，AE→＝(－1，0，1)，ED→＝(0，1，0)，EC→·AE→＝0，EC→·ED→＝0，即EC⊥AE，EC⊥ED，又AE∩ED＝E，∴EC⊥面C1AD．……10分cos＜EC→，BC→＞＝EC→·BC→|EC→|·|BC→|＝12，即得EC→和BC→的夹角为60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．20．[解]：（1）由2222()ln,'()2afxxaxfxxxxx得……….2分切线的斜率k'(2)4f切点坐标（2，5+ln2）…………4分所求切线方程为(5ln2)4(2)yx………….6分（2）若函数为[1,)上单调增函数，则()0fx在[1,)上恒成立，即不等式2220axxx在[1,)上恒成立也即222axx在[1,)上恒成立。令22()2,xxx上述问题等价于max(),ax…………..10分而22()2xxx为在[1.)上的减函数，则max()(1)0,x于是0a为所求………………..12分21、[解]：（1）当1n时，1112aSa，得：11a；当2n时，1nnnSSa，得：121nnaaw.w.w.k.s.5.u.c.o.mABCDEA1B1C1Ozxy数列}{na是以1为首项，21为公比的等比数列。所以：1)21(nna（2）11b,112bb，2123bb，…，21)21(nnnbb叠加得：1)21(23nnb。（3）1)21(2)3(nnnnbnc1210)21(2)21(32)21(22)21(12nnnTnnnnnT)21(2)21()1(2)21(22)21(1221121求得：2)21)(2(8nnnT22、[解]：（1）设椭圆C的方程：)0(,12222babyax,由题意知1b又2222222abaace即2,221122aa1222yx4分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）假设存在直线l使得)0,1(F是BMN的垂心，易得直线BF的斜率为-1，从而直线l的斜率为1。可设直线l的方程为mxy，代入1222yx，并整理得0)1(24322mmxx设),(),,(2211yxNyxM则3)1(2,3422121mxxmxx6分2121211212)1()1(yyxxyxyyxxBMNF))((212121mxmxxxmxx22121))(1(2mmxxmxxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m0)34)(1(322222mmmmm8分解得341mm或9分当1m时点B为直线l与椭圆的一个交点，不合题意；当34m时，经检验知直线l与椭圆相交两点，且满足MNBF符合题意；综上得当且仅当直线l的方程为34xy时，椭圆C的右焦点F是可以为BMN的垂心。12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m