高二理科数学下册期末考试9

高二理科数学下册期末考试（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3．考试结束，监考人员将答题卷和答题卡一并收回。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。（将正确答案标号涂在答题卡上）1．空间两条直线a、b与直线l都成异面直线，则a、b的位置关系是（）A．平行或相交B．异面或平行C．异面或相交D．平行或异面或相交2．已知436nnCA，则n等于（）A．6B．7C．8D．93．设函数)1()(2xxxf，则)1(f的值为（）A．1B．0C．1D．54．某班级要从4名男生、2名女生中选4人接受心理调查，如果要求至少有1名女生，那么不同的选法种数为（）A．14B．24C．28D．485．某人练习射击，每次击中目标的概率为0．6，则他在五次射击中恰有四次击中目标的概率为（）A．46.0B．5554456.0)6.01(6.0CCC．56.01D．)6.01(6.0445C6．已知直线l⊥平面，直线m平面，给出下列四个命题：①ml//②ml//③ml//④//ml其中正确的命题是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．①②B．③④C．②④D．①③7．如果nxx)2(312的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．5B．6C．7D．88．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等边三角形的概率为（）A．71B．141C．143D．749．设()fx是函数()fx的导函数，()yfx的图象如图1所示，则()yfx的图象最有可能的是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10．如图2，在120的二面角l内，半径为1的圆1O与半径为2的圆2O分别在半平面、内，且与棱l切于同一点P，则以圆1O与圆2O为截面的球的表面积为（）A．3448B．3112w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．328D．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卷相应的横线上。11．5)31(x的展开式中含3x项的系数为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12．记者要为4名奥运志愿者和他们帮助的2名外国友人拍照，要求排成一排，2名外国友人不相邻且不排在两端，则不同的排法共有种。（用数字作答）13．设两个独立事件A和B都不发生的概率为91，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率)(AP为。14．如图3，在长方体1111DCBAABCD中，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2BCAB，11AA，则1BC与平面11BBDD所成角的正弦值为。图1图3ABCD1D1C1B1A图21O2OPl15．设函数Rxxeyax(3，)Ra有大于零的极值点，则a的取值范围是。三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。16．（本小题满分13分）如图，正三棱柱111CBAABC的所有棱长都为2，D为AC的中点。（Ⅰ）求证：1AB∥平面DBC1；（Ⅱ）求异面直线1AB与1BC所成的角。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17．（本小题满分13分）已知nxx)3(232的展开式中，名项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32。（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mABCD1C1B1A18．（本小题满分13分）已知函数2)(23xcbxaxxxf在处取得极值，并且它的图象与直线33xy在点（1，0）处相切。（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）求函数)(xf的单调区间。19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行一种游戏，两人同时随机地喊出杠、虎、鸡、虫，按照杠打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫啃杠的原则决定胜负。（比如甲喊杠的同时，乙若喊虎则乙输，乙若喊虫则乙赢，乙若喊杠或鸡则不分胜负。）若两人同时喊出一次后不分胜负则继续喊下去，直到分出胜负。（Ⅰ）喊一次甲就获胜的概率是多少？（Ⅱ）甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率是多少？AB20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥ABCDP，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，60ABC，E、F分别是BC、PC的中点。（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为62，求二面角CAFE的余弦值。21．（本小题满分12分）已知函数21()23ln2fxxtxx，2()3xtgxx，函数()fx在ax、bx处取得极值，其中0ab。（Ⅰ）求实数t的取值范围；（Ⅱ）判断()gx在[,]ba上的单调性；（Ⅲ）已知()gx在[,]ba上的最大值比最小值大31，若方程()fxm有3个不同的解，求实数m的取值范围。ABCDEPF名校联盟2008—2009学年第二期期末考试高2010级数学（理科）参考解答及评分意见一、选择题1－5DBCAD6－10DCACB二、填空题11．27012．14413．3214．51015．(，)3三、解答题16．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：连结CB1，令OCBBC11，则O为CB1的中点………1分而D为AC的中点∴1AB∥OD………………………………………………3分又DBCAB11平面，DBCOD1平面∴1AB∥平面DBC1………………………………………………………………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知：1AB∥OD∴BOD（或其补角）为异面直线1AB与1BC所成的角…………………………………………………8分又正三棱柱111CBAABC的所有棱长都为2，D为AC的中点∴3BD，2211BCAB，2211BCOB，2211ABOD…………………………9分在BOD中，412223222cos222ODOBBDODOBBOD…………………………………11分∴异面直线1AB与1BC所成的角为41arccos。……………………………………………………………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）令1x，则nxx)3(232展开式的各项系数和为n4………………………………3分ABCD1C1B1AO又nxx)3(232展开式的各项二项式系数和为n2……………………………………………5分∴3224nn即322n………………………………………………………………6分于是5n……………………………………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：5n∴nxx)3(232展开式的中间两项二项式系数最大………9分即62233225390)3()(xxxCT……………………………………………11分32232232354270)3()(xxxCT。………………………………………13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵cbxaxxxf23)(∴baxxxf23)(2………………1分又函数2)(xxf在处取得极值∴0412)2(baf①………………3分又函数)(xf的图象与直线33xy在点（1，0）处相切∴01)1(cbaf②………………………………………………………4分323)1(baf③………………………………………………………………6分由①②③解得：1a，8b，6c。……………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：32()86fxxxx，)2)(43(823)(2xxxxxf……8分当342x时，0)(xf，函数)(xf的单调递减区间为42,3；…………………10分当34x或2x时，0)(xf，函数)(xf的单调递增区间为)2,(，),34(。…13分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，甲喊一次就获胜的概率为414441p。…………………5分（Ⅱ）喊一次：甲胜的概率为41…………………………………………6分甲乙不分胜负的概率为214424…………………………8分甲负的概率为41……………………………………………9分∴甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率为1674121214121412p。………12分20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，60ABC，可得ABC为正三角形。因为E为BC的中点，所以BCAE。…………1分又BC∥AD，因此ADAE。…………………………………………………2分因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以AEPA。………3分而AADPA，所以AE平面PAD。………………………………4分又PD平面PAD，所以PDAE。……………………………………5分（Ⅱ）解：设2AB，H为PD上任意一点，连接AH、EH由（Ⅰ）可知：AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角。……………………………………………6分在EAHRt中，3AE，所以当AH最短时，EHA最大，………………………………………………7分即当PDAH时，EHA最大，此时263tanAHAHAEEHA。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m因此2AH。又2AD，所以45ADH，于是2PA。……………………8分因为PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC平面ABCD。…………………………………………9分过E作ACEO于O，则由面面垂直的性质定理可知：EO平面PAC，过E作AFES于S，连接OS，则由三垂线定理可知：ESO为二面角CAFE的平面角。……………………10分在AOERt中，2330sinAEEO，2330cosAEAO又F是PC的中点，在ASORt中，42345sinAOSOw.w.w.k.s.5.u.c.o.m又430894322SOEOSE………………………………11分在ESORt中，515430423cosSESOESOABCDFEPOHS即二面角CAFE的余弦值为515。………………………………12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵3'()20fxxtx有两个不等正根，即方程2230xtx有两个不等正根a、b…………………………………1分∴24120t且02tba，03ab………………………………2分解得：3t…………………………………………………………3分（Ⅱ）222222(3)()223'()(3)(3)xxtxxtxgxxx……………………………4分令32)(2txxxh，则()hx的对称轴为2abxt∴()hx在[,]ba上的最小值为22()()23()360hahbaataaab………………………5分∴'()0gx……………………………………………………………6分于是()gx在[,]ba上单调递增。………………………………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：()gx在[,]ba上单调递增∴maxmin221()()()()333atbtgxgxgagbab………………………8