学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网高二理科数学下册期末质量检测试题高二数学(理科)命题人闫维国(特级教师)赵成海(特级教师)吴光宏审定张喜仲注意事项:1.本试卷分试题和答题纸两部分,试卷满分为150分,考试时间120分钟;2.所有试题答案必须写在答题纸相应位置上.一、填空题:(本大题共8小题,每题4分,共32分.)1.xsin=__________.2.某学校要从高二年级300名男生、200名女生中选出40名同学进行社会调查,若采用分层抽样方法,应该选出女生名.3.已知随机变量的分布列如右方表格,则x的值是.4.若函数0,0,11)(xxaxxxf在),(内连续,则a的值是__________.5.若函数2)1(')(2xxfxf,则)1(f的值是___________.6.设随机变量)2,1(~2N,则)3(P的值是.(参考数据6915.0)5.0(,8413.0)1()7.在正三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱长为2,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成角的大小是.8.如图,AC、BD是圆O互相垂直的两条直径,直径EF平分∠AOB,截去扇形AOD,并沿OB、OC分别将扇形AOB、DOC折起,使OA、OD重合,则折叠后∠EOF的大小是________.1234P0.10.2x0.3OBCA(D)EFOBCEFAD学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网二、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算nnnnn32322lim的值为A.-1B.1C.-2D.22.表面积为16的球的一个截面面积为3,则球心到截面的距离为A.1B.21C.3D.233.已知xaxfln)(,a为大于零的常数,则af的值为A.1B.-1C.aD.-a4.某路段检测点对200辆汽车的车速进行检测,检测结果表示为如图所示频率分布直方图,则车速不小于90km/h的汽车约有____辆.A.14B.140C.6D.605.设,是两个不同平面,ml,是两条不同直线,以下四个命题:①若//,l,则l//;②若//,l,则l;③若l//,,则l;④l,m//,则ml.其中真命题...个数是A.1B.2C.3D.46.若函数331)(23xaxxxf有极值,则a的取值范围是A.,11,B.,11,C.1,D.,17.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形,侧棱长是底面边长的2倍,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为A.21B.21C.83D.838.已知22lim22xcxxx存在,则实数c的值为A.3B.-3C.2D.-29.函数y=f(x)的图像经过原点,且它的导函数)(xfy的图像是如图所示的一条直线,则)(xfy的图像一定不经过...oxy组距频率0.040.03-0.020.0160708090100110车速km/h学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,正方体1111DCBAABCD中,点O是底面ABCD的中心,点M、N分别为DD1、D1C1的中点,则直线OMA.与AC、MN都不垂直B.垂直于AC,但不垂直于MNC.垂直于MN,但不垂直于ACD.与AC、MN都垂直11.如图,在长方体1111DCBAABCD中,点E、F分别在棱A1D1、AB上滑动,P是线段EF的中点,且线段EF的长恒等于2,棱AA1的长小于2,则P、A两点间的距离为A.1B.2C.3D.与长方体棱长有关12.过点A(1,1)作拋物线22xy的切线,切点分别为NM、,则NM、两点纵坐标之和为A.2B.6C.10D.-1三、解答题:(本大题有6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)1.(本小题满分10分)设数列{}na对一切*nN,满足21a,241naann.试用数学归纳法证明:nan2.2.(本小题满分12分)已知f(x)=x3+ax+3在x=1处取得极值.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数f(x)在区间3,1上的值域.3.(本小题满分12分)如图所示,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)求点A到平面PCD的距离.ABCDA1B1C1D1OMNABCDA1B1C1D1EF·PPABCD学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网(本小题满分12分)如图所示,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是3,D是AC的中点.(Ⅰ)求证:B1C//平面A1BD;(Ⅱ)求二面角A—A1B—D的大小.5.(本小题满分12分)甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个(其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”各一个),现以投掷一个骰子的方式进行游戏,规则如下:当向上的点数是奇数时,甲赢得乙一个福娃;否则乙赢得甲一个福娃,规定:掷骰子的次数达9次时,或在此前某人已赢得对方所有的福娃时游戏终止。记游戏终止时投掷骰子的次数为.(Ⅰ)求掷骰子的次数为7的概率;(Ⅱ)求的数学期望E.6.(本小题满分12分)已知函数)0()1()(2aeaxxxfax.(Ⅰ)当2a时,求)(xf的的单调区间;(Ⅱ)若对于任意2,0x,恒有02)(axf恒成立,求a的取值范围.ABDA1B1CC1学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网∴3a……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知33)(3xxxf,33)(2xxf解0)(xf得1,1xx因为函数f(x)的定义域为[-1,3],故可列下表:x范围-1(-1,1)1(1,3)3)(xf符号0-0+)(xf单调性5↘极小值1↗21所以f(x)在x=1处取得最小值1,在x=3处取得最大值21,学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网(本小题满分12分)学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网